河南省新乡市原阳县实高2022届高三12月第一周周考数学试卷（Word版含答案）

原阳县实验高中2022届高三12月第一周周考
数学试卷
1. 设集合，，则
A. B. C. D.
1. 下列命题：
①“若，则”的否命题；
②“函数的图象在x轴的上方”是“”的充要条件；
③“若为有理数，则x为无理数”的逆否命题．
其中真命题的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
1. 已知命题p：，，则命题p的否定为
A. ，使 B. ，使
C. ，有 D. ，有
1. 已知实数a是函数的零点，若，则的值满足
A. B.
C. D. 的符号不能确定
1. 已知，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
1. 已知函数的定义域与值域均为，则
A. B. C. D. 1
1. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
1. 已知函数是R上的单调函数，那么实数a的取值范围为
A. B. C. D.
1. 若定义在R上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的x的取值范围为
A. B.
C. D.
1. 已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，若，，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
1. 已知函数，且，函数的最大值为1，若当，时，的取值范围为，则
A. 1 B. C. D. 2
1. 对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
1. ______.
1. 函数的导函数为，若，则______.
1. 已知函数，若，则实数a的取值范围为______.
1. 已知函数，且，为的导函数，下列命题：
①存在实数a，使得导函数为增函数；
②当时，函数不单调；
③当时，函数在R上单调递减；
④当时，函数有极值．
在以上命题中，正确的命题序号是______.
1. 已知命题p：函数的值域为R，命题q：，使得不等式
若p为真，求实数a的取值范围；
若为真，为假，求实数a的取值范围．
1. 已知函数
解关于x的不等式：；
若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．
1. 已知函数
若，求函数在区间上的最大值与最小值；
若函数的最小值为0，求实数a的值．
1. 设函数
求函数在点处的切线方程；
若方程在区间上有两个解，求实数m的取值范围．
1. 已知二次函数满足，且的最小值为
求函数的解析式；
若函数，且在区间上是增函数，求实数a的取值范围．
1. 已知函数
讨论函数的单调性；
记，若，是函数的两个极值点，求证：
1.
答案
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】①②③④
17.【答案】解：根据题意，命题p：函数的值域为R，
设，必有，解可得或，
即a的取值范围为或；
对于q，，使得不等式，即在区间上有解，
设，在区间上为减函数，则有，
若q为真，必有，
若为真，为假，即p、q一真一假，
若p为真，q为假，必有，则有或；
若p为假，q为真，必有，无解；
综合可得：a的取值范围为或
18.【答案】解：函数，
不等式，即，
即，
解得，
所以，
故不等式的解集为；
对于任意，不等式恒成立，，
即对于任意恒成立，
令，
则m在上单调递增，所以，
又，
则不等式变形为对于恒成立，
①当时，恒成立，符合题意；
②当时，不等式变形为对于恒成立，
因为，当且仅当，即时取等号，
所以，
则，解得，
所以实数t的取值范围为
综上所述，实数t的取值范围为
19.【答案】解：当时，，，
，
令，得，单调递增，
令，得，单调递减，
，
，
，
所以时，在上最小值为，最大值为
因为的最小值为0，，
若时，则，，在上单调递增，最小值，
若时，则，
所以在上单调递减，在上单调递增，
，
所以，
解得
20.【答案】解：由，得，
，又，
函数在点处的切线方程为，
即；
方程在区间上有两个解，
即在上有两解，也就是与在上有两个不同交点．
如图：
，把代入，得，此时
若方程在区间上有两个解，则实数m的取值范围是
21.【答案】解：由的最小值为0，
设，
由，
可得，
即有，
即为，
即，，
解得，，
所以；
，，
当，即，即时，满足在区间上是增函数；
当，即，只需，且，即
所以a的取值范围是
22.【答案】解：函数，
则，
①当时，若，则恒成立，所以在上恒成立，
故在上单调递增；
②当或时，令，解得或，
令，解得或，
令，解得，
所以在和上单调递增，在上单调递减．
综上所述，当时，在上单调递增；
当或时，在和上单调递增，在上单调递减．
证明：，
则，
因为，是函数的两个极值点，
则，是方程的两个根，即，是方程的两个根，
所以，，
则
，
故