陕西省延安市洛川县高中2022届高三上学期第三次月考数学试卷（Word版含答案解析）

洛川县高中2022届高三年级第三次月考
理科数学
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．（5分）已知集合，，则
A． B． C． D．
2．（5分）设，则（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）下列说法错误的是
A．“”是“”的充分不必要条件；
B．如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题一定是真命题．
C．若命题p：，则；
D．命题“若，则”的否命题是：“若，则”
4．（5分）若已知向量，，若，则的值为
A． B． C． D．
5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是
A．2 B．4 C．8 D．16
7．（5分）已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．100 B．110 C．120 D．130
8．（5分）曲线在处的切线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）已知，为的导函数，则的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
11．（5分）设函数的最大值是a，若对任意的，恒成立，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）为了得到的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．（5分）若向量，满足，则的取值范围为________．
14．（5分）已知中，且，则形状是___.
15．（5分）已知向量，，若向量与向量共线，则实数λ=______．
16．（5分）在中，，则________.
三、解答题
17．（12分）如图,在 ABCD中,.
(1)用表示.
(2)当满足什么条件时,
18．（12分）已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设的内角对边分别为，且,,
若,求的值．
19．（12分）在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若的面积为，，求的值.
20．（12分）已知关于x的方程的两根为，，.求：
（1）；
（2）方程的两根及此时θ的值．
21．（12分）已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，不等式恒成立，求整数的最大值.
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数）.
（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；
（2）直线的参数方程为：（其中为参数），直线与曲线分别交于两点，且，求直线斜率
参考答案
1--5 DAADC 6--10BCBBA 11--12CD
1．D
【详解】
由集合，又，所以，故选D.
2．A
【详解】
.
故选：A
3．A
【详解】
对于A中，“”是“”的必要不充分条件，所以不正确；
对于B中，如果命题“”与命题“或”都是真命题，可得是假命题，一定是真命题，所以是正确的；
对于C中，若命题，，根据全称命题与存在性命题的关系，
可得是正确的；
对于D中，根据命题的否命题的定义，可知命题“若，则”的否命题是：“若，则”是正确；故选A.
4．D
【详解】
，解得：
本题正确选项：
5．C
【详解】
解：执行循环前：，．
在执行第一次循环时，，
由于不满足，
所以执行第二次循环，，
依次类推， 执行第十次循环时， 此时，直接输出．
故选：．
6．B
【详解】
试题分析：先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可．
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由得，即A（2，2），
则三角形的面积S=，
故选B．
考点：简单线性规划．
7．C
【详解】
在等差数列中，，
所以，
解得，
所以，
故选：C
8．B
【详解】
，当时，，所以，由万能公式得：
所以
故选：B
9．B
【详解】
解：因为函数的定义域是，
所以函数的定义域是
所以函数的定义域需满足，解得
故选：B
10．A
【详解】
∵，
∴
易知是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B和D，
由，排除C，所以A正确.
故选：A.
11．C
【详解】
当时，，当，即时等号成立.
当时，.
故函数的最大值是，
，恒成立，即，
函数在的最小值为，故.
故.
故选：C.
12．D
【详解】
∵，设函数平移个单位后得到，则有，即，，∴为了得到的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.
故选：D．
13．
【详解】
依题意可知，又，设与的夹角为，
则．
因为，所以，所以．
故答案为：.
14．等边三角形
【详解】
因为在中，，
所以，
所以，即，
又因为，
所以，
所以或，
解得或，
当时，不成立；
当时，,
所以是等边三角形,
故答案为：等边三角形
15．-1
【详解】
解:由向量，，可得：，
由向量与向量共线，可得：，
解得：，
故答案为：.
16．
【详解】
，
所以，
又，
所以，因为，所以，
所以，
所以.
故答案为：3.
17．(1)=,=.(2).
【详解】
试题解析：
(1)=,= .
(2)由(1)知, =,=.
∵与所在直线互相垂直,
∴AC⊥BD.
又四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD为菱形,即应满足.
(3),即||=||.
∵矩形的两条对角线相等,∴当与所在直线互相垂直,即AD⊥AB时,满足.
(4)不可能.因为 ABCD的两条对角线不可能平行,所以与不可能为共线向量,就更不可能为相等向量了.
18．（Ⅰ）（k∈Z）．（Ⅱ）a＝1，b＝2．
【详解】
（Ⅰ）∵，
令 ，解得，
∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．
（Ⅱ）由f（C）＝3得，，∴．
∵0＜C＜π，∴或，即C＝0（舍去）或．
∵2sinA＝sinB，由正弦定理得2a＝b①．
再由余弦定理可得②，
由①②解得a＝1，b＝2．
19．（1）；（2）.
【详解】
（1）（法一）：在中，由正弦定理得，
∴，
又，∴，
∴.
∵，∴.
∵，故.
（法二）由余弦定理得，
∴，
∴.
∵，故.
（2）∵，所以.
又，
∴由余弦定理得，
∴.
又由正弦定理知，
∴，，即，，
∴.
20．（1）；（2）；（3）或；或
【详解】
由韦达定理可得，.
（1）原式
.
（2）由，
两边平方可得：
，
，.
（3）由可解方程：
，得两根和.
∴或
∵，
∴或.
21．（1）在区间上单调递减，在区间上单调递增（2）
【详解】
解：（1）
令，则
所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增.
（2）
令，则
①若，则，所以在上递增，所以
∴成立
②若，则在区间上递减，在上递增
所以
即
∵在区间上单调递增
令，则在上单调递增
，，所以函数的零点
∴整数的最大值是2
22．（1）;（2）.
【试题分析】（１）先将参数方程化为直角坐标方程，再将直角坐标方程化为极坐标方程；（２）借助参数方程的几何意义直接求解：
（1）∵由得，即
所以曲线的极坐标方程为：
（2）直线的参数方程为：（其中为参数）代入，
得，设其方程的两根为，，∴
∴，∴，即
∴直线的斜率为.