新人教版七年级数学上册讲学稿
文档属性
| 名称 | 新人教版七年级数学上册讲学稿 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 976.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-24 02:39:46 | ||
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文档简介
1.1 正数和负数3
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
教学目标
记住正数和负数的意义
应用正数和负数的意义解决有关问题
记住有理数的意义
教学重点：记住正数和负数的意义
教学难点：应用正数和负数的意义解决有关问题
教学过程：
预习导学
小学学过哪些运算符号？
二．探究与拓展：
1.让学生自学课本P2 页内容回答下列问题
（1）什么叫正数?
（2）什么叫负数？
（3）零是正数还是负数？
温馨提示：零既不是正数也不是负数它是正数和负数的分界
教师指导学生学习p3页内容填空：
在同一问题中，分别应用正数和负数表示
补充例题:读下列数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数？
3.2 ，0 ，—32 ，+5.6 ，— ，— 2.35， +
引导学生学习p4例题
6.引导学生学习p7页内容填空：
叫做有理数
三、课堂练习
1.让学生完成课本p3页练习1—4题教师学生集体订正
2. 让学生完成课本p4页练习题
3.让学生 习题1.1 1—3题
4.让学生独立完成p8练习题
四．课堂检测
1.在0.2 ， 34, o, _, 4.89, -7, 8.9, 其中是正数的是
是负数的是 ，既不是正数也不是负数的是
是有理数的
2.若向东走5米，记作：＋5米，那么向西走8米，记作：
3.如果—7元表示赚7元，那么+6元表示
五．拓广探索
一组数据从第一个开始依次是1，—3, 5， —7, 9，—11则第n个数是
1.2.2 数轴
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课
教学目标
1.记住数轴的意义
2会画数轴以及记住数轴的三要素
3.记住数轴表示的数的特征
4.会用数轴上的点表示有理数
教学重点：数轴的意义
教学难点：会用数轴上的点表示有理数
：教学过程：
一.预习导学
1. 是.正数 ， 是负数
2.零是正数还是负数？
3. 是有理数
二．探究与拓展：
1.引导学生学习p8——9内容填空：
（1） 叫做数轴
（2） ， ， 是数轴的三要素
2.归纳：一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的
边，与原点的距离是 个单位长度；则数轴上表示数—a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度.
3.画出数轴并表示下列各数
3.，0 ，—3.5 ，+5，— ，— 2..5， +
4.例2.填空
数轴上到原点的距离等于2的数有 各，分别是 .
三.课堂练习
1.课本p10页练习题1—2题
2.习题1.2 1—2题
四.课堂检测
1数轴的三要素是⑴ ⑵ ⑶
2.． 观察下列数：
6和－6；和；7和－7；2.5和－2.5；并把它们在数轴上标出。
3.
3.数轴上到原点的距离等于5的数有 个，分别是 .
4. .数轴上表示—6.3的点到原点的距离是
五.拓展探索：
试讨论－a的正负
1.2.3 相反数
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1. 借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系。
2. 给一个数，能求出它的相反数。
重点：知道相反数的意义。
难点：掌握双重符号简化的规律。
教学过程：
一．预习导学
1． 观察下列数：
6和－6；和；7和－7；2.5和－2.5；并把它们在数轴上标出。
想一想：（1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示每对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能写出具有上述特点的数吗？
观察：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1) 两个互为相反数的数在数轴上的对应点（0除外），是在原点 ，并且距离原点 的两个点。即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点 。我们把a的相反数记为 ，并且规定0的相反数就是零.
(2) 互为相反数的两个数和是 .
练一练：
1．写出下列各数的相反数：
6，－8，－3.9，，100，0，－2.5
2．如果a=－a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
总结：在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的 ，是一个 ，把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的 ，是一个 .
二．探究与拓展：
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的 ，如－(＋5)= ，表示＋5的 为 ；－(－5)= ，表示－5的 是 ；－0= ，表示0的 是 .
三．应用迁移，巩固提高：
1．填空：
(1) －5.8是 的相反数， 的相反数是－(＋3)，0的相反数是 .
(2) 正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身.
2．判断下列和数：
(1) 互为相反数的两个数一定不相等. ( )
(2) 互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边. ( )
(3) 所有的有理数都有相反数. ( )
(4) 相反数是符号相反的两个数. ( )
3．化简下列各符号：
(1) －(－68)= (2) －(＋0.5)= (3) ＋(－)=
(4) －(＋3.8)= (5) －[－(－20)]= (6) ＋{－[－(＋5)]}=
四．课堂检测：
1．判断题：
(1) －3是相反数. ( ) (2) －7和7是相反数. ( )
(3) –a的相反数是a，它们互为相反数. ( )
(4) 符号不同的两个数互为相反数. ( )
2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来.
1，－2，0，4.5，－2.5，3
3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( ).
A．正数 B．负数或0 C．负数 D．负数或0
4．一个数比它的相反数小，这个数是( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为8，则这两个数是 .
6．比－6的相反数大7的数是 .
7．若a与a－2互为相反数，则a的相反数是 .
8．(1) －(－8) 的相反数是 . (2) ＋(－6)的相反数是 .
(3) 的相反数是a－1. (4) 若－x等于9，则x= .
拓展提高：
试讨论－a的正负.
1.2.4 绝对值
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
记住绝对值概念，会表示一个有理数的绝对值。
会求有理数的绝对值及有关问题
会用数轴和绝对值比较两个有理数的大小
教学重点、难点：
1、绝对值的几何意义，负数的绝对值是它的相反数。
2、利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。
学习过程：
预习指导：
1、（1）－3的相反数是 ，2.5的相反数是 ，0的相反数是 ，a的相反数是 。
（2）与原点的距离为5的点有 个，它们分别表示有理数 和 。
（3）、数轴上表示－3的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，数轴上表示3的点在原点的 侧，距原点的距离是 。
2、［活动1］阅读课本Ｐ14引言，并分组讨论，回答问题：
（1）、对于行使路程的远近，只需要考虑 ，即两汽车到原点的 。
（2）、两汽车行使的路线不同，是指它们的行使方向恰好 ，但向右行使的汽车到起点距离即线段 的长度，向左行使的汽车到起点距离即线段 的长度，而这两条线段的长度 ，两汽车行使的路程是 。
［活动2］在数轴上画出6，－6所表示的点，并回答这两点的距离是多少？
说明：由活动1、2可知，数轴上表示的点到原点的距离与离开原点长度有关，而与它所表示的数的正负无关。
3．［活动3］自主探究：绝对值概念
阅读课本Ｐ14，回答：（1）一般地，数轴上表示的数a的点与原点的 数 叫做数a的绝对值。计作 ，读作 ，其中a可以是 数， 数和 数。
（2）在活动1的问题中，A、B两点分别表示 和 ，它们与原点的距离都是 个单位长度，所以10和－10的绝对值都是 ，即｜10｜＝ ，｜－10｜＝ 。
（3）、0到原点的距离是 个单位长度，所以0的绝对值是 ，即｜0｜＝ 。
［活动4］1、在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。
6 －8 3.5 －2.5 0 －4
由活动3、4归纳总结：绝对值的性质 （数a是一个有理数）
（1）一个正数的绝对值是 ，即｜a｜＝
（2）一个负数的绝对值是 ，即｜a｜＝
（3）0的绝对值是 ，即｜a｜＝
二、练习：课本Ｐ14的1、2题
［活动5］求出下列各数的绝对值
－6 －10 －5.6 －7.1
由活动5可得两个负数，绝对值大的反而 。（填“大”或“小”）
三、课堂检测：
1、－3.5的绝对值是 ；绝对值是3.5的数是 它们互为
2、绝对值最小的数是 ，绝对值最小的整数是 ，绝对值是它本身的数是 .
3、绝对值小于3的整数有
4、计算：（1）|－3|＋|－10|－|－1| （2）－|－24|＝
5、在数轴上表示下列各数
｜1.5｜＝ ｜0｜＝ 绝对值是3的负数是
解
6、比较下列各数的大小（要有解答过程）
（1）－18.6 －20 （2）－ － －
四、思维拓展：如果｜x｜＝5那么一定是5吗？如果｜x｜＝0，那么x等于多少？如果x＝－x，那么x等于多少？
1.3.1 有理数加法（一）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1．知道有理数加法的意义；
2．会根据有理数的加法法则进行有理数加法运算.
教学重点：会根据有理数加法法则进行有理数加法运算；
教学难点：异号两有理数如何进行加法运算.
学习过程：
一．预习导学
1．填空：
(1) －6的相反数是 ，0的相反数是 ，4.5的相反数是 .
(2) －7.5的绝对值是 ，绝对值是7.5的数是 和 ，它们互为 .
2．比较下列每对数的大小：
(1) －3和－2 (2) |－5|和|5| (3) |－1|和－2
二．探究与拓展：
活动1：阅读课本P16中引例并回答下列问题：
1．在足球比赛中，如果把进球数记为正数，则失球数记为 ，净胜球数就是
与 的 .
2．如果进4球，失2球，那么净胜 球，算式是 .
活动2：阅读课本P16“物体运动问题”，并回答所提问题：
1．如果物体第1秒向右（或向左）运动5cm，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向 运动了 ，算式是 .
2．考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的 ，又要考虑它的 .
活动3：归纳总结：有理数的加法法则
1．同号两数相加，取 的符号，并把 相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 ；互为相反数的两个数相加得 .
活动4：
1．自学完成课本P18例1、例2；
2．练习：课本P18练习1、2.
补充：计算并口述所用法则
(1) (－2)＋(－5)＝ (2) (－3.6)＋3.8＝
(3) (－)＋＝ (4) (－2.8)＋4＝
三．课堂检测：
1．计算：
(1)15＋(－22)＝ (2) (－13)＋(－8)＝
(3) (－0.9)＋1.5＝ (4) (－)＋＝
(5)21＋(－11)＝ (6) 3.4＋(－12)＝
(7) (－)＋＝ (8) (－)＋＝
2．一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少℃？
3．红星队4场足球赛的成绩是：第一场3:1胜，第二场2:3负，第三场0:0平，第四场2:5负，红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
4．思维拓展：
两个数的和一定大于其中一个加数，对吗？
教学后记：
1.3.1 有理数加法（二）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1．会运用有理数加法的运算律进行简化计算；
2．会运用有理数加法解决实际问题.
教学重点：
1．有理数加法的运算律；
2．运用有理数加法解决实际问题.
教学难点：运用加法运算律进行简化计算.
教学过程：
一．预习导学：
1．有理数的加法法则是：
2．有理数加法与小学学过的数的加法的区别是：
，联系是： .
3．计算下列各题：
(1) (－9.18)＋6.18＝ 6.18＋(－9.18)＝
(2) 30＋(－20)＝ (－20)＋30＝
通过上面的练习，我们以前学过的加法交换律，在有理数的加法中 . (填“适用”或“不适用”).用文字叙述有理数加法的交换律：
，用字母表示为： .
4．计算下列各题：
(1) [8＋(－5)]＋(－4) (2) 8＋[(－5)＋(－4)]
(2) [(－7)＋(－10)]＋(－11) (－7)＋[(－10)＋(－11)]
(3) [(－22)＋(－27)]＋27 (－22)＋ [(－27) ＋27]
通过上述练习，大家认真观察归纳，得出结论，请书写：
.
用文字叙述有理数加法的结合律：
，用字母表示为： .
4．自读课本P19例3、例4，思考：
例4两种解法中第 种解法简便，因为 .
友情提示：巧妙地运用加法的运算律，常见的方法如下：
(1) 有相反数可以互相抵消得0时，可以先相加；
(2) 有许多正数和负数相加时，先把正数和负数分别相加，最后再把所得的正数和负数相加；
(3) 加数中有分数时，把同分母分数或易通分的分数相结合先行相加；
(4) 有引起加数相加后可以得到整数、整十、整百等，可以先相加.
二．课堂练习：
1．计算：（课本P20练习1、2题）
2．小店一周中每天的盈亏情况如下：（盈利为正）
23.83元，－25.6元，－15元，27元，－7元，36.5元，98元
一周的总盈亏情况如何？
三．课堂检测：
1．计算：
(1) 16＋(－25)＋24＋(＋25) (2) (－)＋＋(－0.5)＋
(3) (－17)＋59＋(－37) (4) (－18.65)＋(－6.15)＋18.15＋6.15
2．求绝对值大于2且小于5的所有整数的和.
四．拓展延伸：
1．若|a|＝2，|b|＝5，求a＋b.
2．若|x＋2|＋|y＋3|＋z＋4|＝0，求x＋y＋z.
教学后记：
1.3.2 有理数减法（一）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1．知道有理数的减法法则；
2．会根据有理数减法法则进行有理数的减法运算.
教学重点：有理数减法法则和运算.
教学难点：有理数减法法则的推导.
教学过程：
一．学前准备：1．计算：
(1) －7＋13＝ (2) (－3)＋(＋6)＝
(3) 3＋(－3)＝ (4) (＋6)＋(＋4)＝ (5) 0＋(－5) ＝
2．北京某年某天的温度为－3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天的温差是多少？
3．上题中的最高温差能否列为3－(－3)这样的式子，若能，它与1题中的(2)有何关系？
二．探究活动：
1．计算：－5－(＋3)＝－5＋( )＝－8 即3＋( )＝－5
因为3＋(－8)＝－5，所以(－5)－( )＝－8
而(－5)＋(－3)＝－8，所以－5－( )＝(－5)＋( )＝－8
想一想：减去一个数等于加上这个数的 ，即为有理数的减法法则，字母表示式为：a－b＝a＋( )，可见，有理数减法可转化为加法来进行.
2．阅读课本P32探究，并计算：
(－1)－(－3)＝ (－5)－(－3) (＋9)－(－8)＝ (－15)－(＋7)＝
三．应用迁移，巩固提高：比谁算得对算得快：
(1) (－)－(＋) (2) 7.2－(－4.8)
(3) (－)－(＋)－(－) (4) (－20)＋(＋8)－(－5)－(＋7)
四．随堂练习：
(1) 1－4＋3－0.5 (2) (－2.4)＋3.5－4.6
(3) (－7)－(－5)＋(－4) (4) －＋(－)－1
五．随堂检测：
1．计算：
(1) －5.9－(－6.1) (2) (－3.8)－7 (3) 21－(－11)＋7.8 (4) (－)－－
2．填空：
(1) 比－18小5的数是 ，比－18小－5的数是 .
(2) 0℃比－10℃高 ，列式为 ，转化为加法算式是 .
3．判断：
(1) 正数与负数的差是正数. ( )
(2) 0减去正数为正数. ( )
(3) 有理数减法中，被减数不一定比减数或差大. ( )
(4) 两个相反数相减得0. ( )
六．思维拓展：
1．计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99
2．若|a|＝8，|b|＝7，且a＜b，求a－b.
1.3.2 有理数减法（二）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．能将有理数的加减运算转化为加法运算；
2．能熟练地进行有理数的加减混合运算.
教学重点：准确，迅速地进行有理数加减混合运算.
教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性.
教学过程：
一．预习导学：
1．计算并口述运算法则：
(1) 5－(－6) (2) 3＋(－3) (3) －30＋(－25)
(4) (－5)－(＋6) (5)－9－(－7) (6) (－9)－7
2．计算下列各题：
(1) 23＋(－17)＋6＋(－22) (2) ＋(－)
(3) 1－＋＋(－) (4) (－)＋＋(－0.5)＋(－8)＋
二．探究与拓展：
1．气象部门测量某一天当地的气温情况如下：早晨气温－5℃，上午上升了3℃，中午又上升了4℃，下午在中午的基础上下降了2℃，傍晚又下降了3℃，午夜又下降了5℃，求午夜气温。
(1) 列出算式。
(2) 将上式改为加法运算，并计算。
2．计算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(+7)
上式中有加法，也有减法，根据有理数减法法则把它统一成加法算式为
.
解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(+7)
归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一成 运算，用字母表示为
.
三．课堂练习：
1．把下列各式写成省略加号和括号的形式：
(1) 10＋(＋4)＋(－6)－(－5) (2) (－8)－(＋4)＋(－7)－(＋9)
2．课本P27练习.
3．(－1.7)－|－4.3|＋|－1.7|＋(－6.8)
四．课堂检测：
1．(－8)－(－10)＋(－32)－(－7) 2．(－)－(＋)－(－)－0.25＋(－3.75)－4.5
3．4.125－[－＋(－)]－3.75－4.5 4．0－(－4.15)－(＋1.15)－(－6)
5．若a＝－2，则|－a|－|a－6|＝ .
6．若x＜3，则|－1＋|x－4||＝ .
思维拓展：若|x－3|与|2y－3|互为相反数，求的值.
教学后记：
1.4.1 有理数的乘法（1）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1．理解并记住有理数的乘法法则；
2．会熟练地进行有理数的乘法运算.
学习重点：运用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算.
学习难点：积的符号的确定.
教学过程：
一．预习导学：
1．阅读课本P28—29引例，并回答下列问题：
(1) 引例中出现的－2和2，－3和3各表示什么意思？
(2) 积的符号与各因数的符号有什么关系？
2．归纳总结：(1) 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 ；任何数同0相乘，都得 .
(2) 有理数乘法，先确定积的 ，再确定积的 .
3．学习例1，并归纳： 是1的两个数互为倒数.
练习：P30第1、3题.
4．学习例2，完成课本P30第2题.
二．当堂训练：判断正误：
1．两数相乘，若积为正数，则这两个数都为正数. ( )
2．两数相乘，若积为负数，则这两个数异号. ( )
3．两个数的积为0，则这两个数都为0. ( )
4．互为相反数的两个数的积一定是负数. ( )
5．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0的倒数是0. ( )
三．课堂检测：
1．填空题：
(1) 若ab＞0，则a、b的关系是 ；若ab＜0，则a、b的关系是 ；若ab＝0，则a、b的关系是 .
(2) (－2)×(－3)＝ ， (－)×(－)＝ ，
2001×(－2002)×2003×(－2004)×2007×(－2008)×0＝ .
2．选择题：
(1) 五个有理数相乘，若符号为负数，其中正因数的个数有( )
A．2 B．2 C．4 D．2或4
(2) 若x＞0，且y≤0，则下列结论正确的是( )
A．xy＝0 B．xy≤0 C．xy≥0 D．xy＞0
3．计算题：
① (－)×(－4) ② (－2)×(－3)×(－5)
③ (－)×3×(－) ④(－7)×(－1)－(－)×(－2)
⑤ 8－|－2|×(－2) ⑥(－9.98)×(－6.2)×(－26)×(－30.7)×0
四．思维拓展：
当a＝－5，b＝－6，c＝7时，求下列各式的值：
① (a－b)(a－c) ②ab－bc－ac
五．教(学)后记：
1.4.1 有理数的乘法（2）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．理解并记住多个有理数相乘的积的符号确定方法；
2．会进行多个有理数的乘法运算.
学习重点与难点：积的符号的确定.
教学过程：
一．预习导学：
1．计算：
① (－2)×3 ② 2×3
③ 4×(－15) ④ (－2)×(－3)
⑤ －2×3×(－4) ⑥1×2×3×4×(－5)
⑦1×（－2)×(－3)×(－4)×(－5) ⑧1×2×(－3)×(－4)×(－5)
⑨1×(－2)×(－3)×(－4)×0 ⑩(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
2．归纳：几个不是0的数相乘，积的符号由 决定，负因数的个数为 个时，积为正数；负因数的个数为 个时，积为负数；几个数相乘，若其中有一个因数为0，则积为 .
二．巩固提高：
学习课本P31例3，完成课本P32思考.
三．当堂训练：
课本P32练习第(1)、(2)、(3)题.
四．课堂检测：
1．如果三个数的乘积为正数，那么这三个数中负因数有( )个.
A．1 B．0或2 C．3 D．2或3
2．如果a＋b＜0，ab＞0，那么a、b当中( ).
A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．有一个0
3．绝对值小于5的所有整数的积为 .
4．计算：
① －3×(－2)×(－7)×(－5) ② (－)×(－)×(－2)
③ ×(－)×(－3)×(－) ④(－0.5)×10×(－)×(－)
⑤ (＋16)×(－72.8)×0×(－)
四．思维拓展：
① 如果abcdef＜0，那么这六个因数中负因数有 个.
② 已知|a－3|＋|b＋(＋4)|＋|a－b＋2c|＝0，计算abc的值.
五．教学后记：
1.4.1 有理数的乘法（3）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1．理解并记住有理数的乘法运算律；
2．会灵活运用有理数的乘法运算律进行有理数的乘法运算.
教学重点、难点：乘法运算律的灵活运用.
教学过程：
一．预习导学：
1．小学学过的乘法运算律有：（填具体内容）
①
②
③
2．学习课本P32引例，分析每个例子的特点，归纳总结：
①小学学过的乘法运算律在有理数的乘法运算中 （填适用或不适用）
②用字母公式表示乘法运算律：乘法交换律：ab＝ ；乘法结合律：(ab)c＝ ；分配律：a(b＋c)＝ .
③在有理数的乘法运算中，当用字母表示乘法时，“ ”号可以写成“ ”或 .
二．巩固提高：
1．用简便方法计算，并与同伴进行交流：
① 100×(－3)×(－5)×0.01 ② 25××(－4)×(－)
③ (＋－)×12 ④ ×5
2．当堂训练：课本P33练习题(1)—(3).
三．课堂检测：计算：
① (－6)×(－0.5＋) ② (0.1－0.03)×100
③ (－＋)×12 ④ (－10)××0.2×6
⑤ ×(－)－(－)×－(－)×(－)
⑥ －13×－0.34×＋×(－13)－×0.34
四．思维拓展：计算：
① ×(－36) ② －17×(－)
③ –b－4b＋2b ④ －2c－7c＋0.5c＋(－9c)－2.5c＋20c
五．教(学)后记：
1.4.2 有理数的除法（1）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1．知道有理数除法法则；
2．会进行有理数除法运算.
重点：正确运用法则进行有理数除法运算.
难点：灵活运用有理数除法的两种法则.
教学过程：
一．预习导学：
1．写出下列各数的倒数：
－2 －0.25 －1 － －
2．回忆小学学过的除法的意义，填空：(1) ( )×(－5)＝－20
除法是已知两个因数的 与其中一个 ，求 的运算，因此除法与 互为逆运算.
(2) 由(1)可知因为4×(－5)＝－20，所以－20÷(－5)＝ ①，另外我们知道－20×(－)＝ ②，由①②可得：－20÷(－5) －20×(－)③；③式表明：一个数除以－4可以转化为 .
探索：换其他的除法进行类似讨论：[例如：(－10)÷(－4)]，从而得出有理数的除法法则：
归纳：除以一个数等于乘以这个数的 (除数不能为零)，用字母表示为a÷b＝ ( ).
二．巩固练习：
1.引导学生学习p34页例5
2．计算：
(1) (－36)÷(－9) (2) (－)÷(－) (3) 1÷(－7)
(4) (－)÷ (5) 0÷3 (6) 0÷(－5)
问题：大家在计算题目的过程中，应用除法法则的同时，还有新的发现吗？（分组讨论、回答）
总结：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；0除以任何一个不等于0的数都得 .
三．当堂训练：
课本P35练习题.
四．课堂检测：
1．选择题：
(1) 如果一个数除以它的倒数，商是1，则这个数是 ( )
A．1 B．2 C．－1 D．±1
(2) 若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是 ( )
A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同
2．填空题：
(1) －的倒数是 ；
(2) 相反数是它本身的数有 ；绝对值等于它本身的数有 ；倒数等于它本身的数有 ；
(3) 若a，b互为倒数，则3ab＝ .
3．计算：
(1) (－1)÷ (2) 56÷(_7) (3) (－0.25)÷(－)
(4) (－10)÷(－2) (5) (－1)÷(－5) (6) 0÷7.6
五．思维拓展：
已知：a＝ －，b＝，c＝－ . 求:（a÷b÷c）÷abc
教学后记：
1.4.2 有理数的除法（2）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1．知道有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算；
2．能解决实际问题.
重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确合理地进行有理数的运算.
教学过程：
一．预习导学：1．计算：
(1) (－4)＋(3) (2) －7.5－(－7) (3) 20×(－5) (4) (－)÷
2．指导学生自学课本P35例6、例7，完成下列问题：
(1) 分数可以理解为 除以 ，所以分子、分母都是负数时，结果得 .
(2) 有理数的除法可以化为 ，所以可以利用乘法的运算性质简化运算，乘除混合运算往往先将 化成 ，然后确定积的 ，最后求出结果.
3．观察式子：－×(－)×÷，这个式子中有哪几种运算？应该按什么运算顺序计算？
回忆小学学过的加减乘除混合运算的运算顺序，类比，在这个式子中要首先计算 ，然后再按照从左到右的顺序进行 运算，另外，带分数进行乘除运算时，必须化成 .
归纳：有理数混合运算的步骤：先 ，后 . 有括号的先算 .
二．巩固练习：
1．计算：课本P36练习题1、2题.
2．计算：
(1) (－3)÷2÷(－2) (2) (－)÷(－1)÷(－2)
(3) (－)÷×(－)÷(－) (4) 20÷(－4)×5＋5×(－3)÷15－7
3．指导学生学习课本P36例8.
如果将盈利额记为正数，则亏损额记为 ，则公司1—3月份平均每月亏损1.5万元应记作 ，4—6月份应记作 ，7—8月份应记为 ，11—12月份应记为 ，因此去年全年盈亏额为 .
写出计算过程：
三．当堂训练：
1．填空：
(1) 直接写出运算结果：
① (－9)×＝ ② －1÷0.5＝ ③(＋)÷(－6)＝
(2) 若一个数的相反数是，这个数的倒数是 .
2．计算：
(1) (－4)÷(－2)÷(－1) (2) 1÷(－1)＋0÷(－5.6)－(－4.2)×(－1)
(3) ÷(＋－)
四．思维拓展：
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，m为最大的负整数.
求：3x－(a＋b＋cd)－m的值.
教学后记：
1.5.1 乘方(1)
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：1．知道有理数乘方的意义；
2．会进行有理数乘方的运算.
教学重点：有理数乘方的运算.
教学难点：有理数乘方运算的符号法则.
教学过程：
一．预习导学：
1．边长为a的正方形的面积是 ，棱长为a的正方体的体积是 ，它们分别读作： 和 .
2．一般地，n个相同的因数a相乘，即 ，记作 ，读作 .
3．求 叫做乘方，乘方的结果叫做 ，在an中，a叫做 ，n叫做 ，an既表示乘方运算，读作 ，也表示乘方的结果幂，读作 .
二．合作交流，解读探究：
做一做：分析比较下列形式的底数，指数幂和读法.
53 (－2)7 (－5)8 (－)9
试一试：(1) 比较75和57有何不同.
(2) (－7)5和75有何不同，其结果有何关系？
(3) 判断下列各式的正负，由此你能试着总结某个规律吗？
25 (－2)5 (－2)6 26 (－3)5 (－3)6 02003 018
总结：1．正数的任何次幂都是 数；2．负数的奇次幂为 数；3．负数的偶次幂为 数；4．0的任何次幂都是 .
这是根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数为奇数个时，积为 ，负因数的个数是偶数个时，积为 数.
三．随堂练习：
1．关于(－3)4的正确说法是（ ）
A．－3是底数，4是幂 B．－3是底数，4是指数，－81是幂
C．3是底数，4是指数，81是幂 D．－3是底数，4是指数，81是幂
2．填空题：
(1) (－3)4表示 ，读作 ，等于 ；－34表示 ，读作 ，等于 .
(2) 如果一个有理数的平方是正数，那么这个数就是 .
(3) 平方得9的数有 个，分别是 和 .
3．当n为奇数时，＝ ，当n为偶数时，. ＝
四．课堂检测：
1．填空：把(－)3写成乘法形式是 ，把写成乘法形式是 ，把()4写成乘法形式是 .
2．(－2)3 －23 （用“＝”、“＜”、“＞”填空）
3．平方得25的数是 ，立方得－27的数是 ， 的平方等于它本身， 的平方等于它的相反数.
4．计算：
(1) (－2)2×(－3)2 (2) (－)3 (3) －(－2)3 (4) －
5．若| a＋1|＋(b－2)2＝0，求：(a＋b)2004＋a2005的值.
(点拨：任何数的绝对值和平方都是非负数，因此，可求得a、b的值)
五．思维拓展：
1．计算：(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)99＋(－1)100
2．确定252000＋1的个位数字.
教学后记：
1.5.1 乘方（2）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．能正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算；
2．重视混合运算的过程，养成严谨的解题习惯.
教学重点：有理数的混合运算.
教学难点：如何按顺序正确而合理地进行有理数的混合运算.
教学过程：
一．预习导学：
1．我们学过有理数的运算有 .
2．算式－×(－)2＋÷[(－1.5)2－2]里有 种运算，运算顺序是 .
3．归纳总结：有理数的混和运算顺序：(1) ；(2) ；(3) .
4．阅读课本P43—44，自学例3和例4.
5．补充例题：
计算：[53－4×(－5)2－(－1)10]÷[－24－24＋24]－(－5)2÷5×(－)
小结：1．有理数混合运算中先算 ，再算 ，最后算 .
2．对于同一级运算按从 到 顺序进行，如有括号，就先算 .
二．课堂练习：
1．P44练习题；
2．计算：(1) (－5)×(－2)2＝ (2) －32×(－3)2＝
(3) (－)2×(－6)2＝ (4) (－1)4－(－2)3×(－3)3＝
(5) (－1)2001÷(－1)2000＝ (6) (－1)2000＋(－1)2001
三．课堂检测：
1．选择题：
(1) 下列各数：(－2)3，－23，(－2)2，－|－2|3，其中负数的个数有 （ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
(2) 若a是负数，下列各式中不正确的是 （ ）
A．a2＝(－a)2 B．a2＝|a2| C．a3＝(－a)3 D．(－a)5＝－a5
(3) 除0以外，互为相反数的两个数的同次幂 （ ）
A．一定相等 B．一定不相等
C．奇次幂相等，偶次幂不相等 D．偶次幂相等，奇次幂不相等
(4) a是任意整数，下列各组数中的数字都可能是a2的末位数字的是 （ ）
A．1，3，5，7 B．2，4，6，8
C．0，1，4，5，6，9 D．0，2，4，6
2．计算：
(1) －32＋(－2)2－(－2)3＋(－2)2 (2) 4－(－2)2－3÷(－1)3＋0×(－2)3
(3) (＋－)×24－32 (4) －5－22÷[()2＋3×(－)]÷(－4)
(5) －×(－)2＋÷[(－1.5)3－2] (6) (－2)2005＋(－2)2006
3．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝1. 求(－a－b)2004＋(cd)2005－m2006
教学后记：
1.5.2 科学计数法
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级备课组
班级： 姓名：
学习目标：
1．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；
2．会解决与科学记数法有关的实际问题.
教学重、难点：会用科学记数法表示大于10的数.
教学过程：
一．预习导学：
观察100，1 000，10 000，100 000， 1 000 000 000等大数的特点，找到表示大数的方法：102＝100；103＝1 000；104＝10 000；109＝1 000 000 000.
归纳：一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以用10的乘方表示一些大数. 例如：567 000 000＝5.67×100 000 000＝5.67×108 读作：5.67乘10的8次方（幂）.（这样书写简短，同时便于读数.）
练习一：
1．写出下列科学记数法所表示的原数：
(1) 2.5×102＝ (2) －9×104＝
2．用科学记数法表示下列各数.
(1) 702 000＝7.02× (2) －58 200＝－5.82×
练习二．1．把前面课本P44中的大数用最简短的方法表示出来：（练习1题）
2．P45思考
3．10n表示10……0
个0
4．把一个大于10的数表示成a×10n的形式，（其中a是 ，n是 ，）n比原数的整数数位多 这种记数法叫做 .
二．随堂练习：
1．P45练习题，第1、2题.
2．23 010 000＝ ×106＝2.301×10n，则n＝ .
3．两亿六千万用科学记数法表示为 .
三．课堂检测：
(一) 填空：
1．用科学记数法表示下列各数，写在题后的横线上：
(1) 我们的数学课本字数大约有205 000个. .
(2) 1光年大约等于9.46万亿千米. .
(3) 1米等于109纳米. .
2．将数－1 400 000 000用科学记数法表示是（ ）
A．1.4×1010 B．－1.4×1010 C．－1.4×109 D．－1.4×108
3．1.20×108的原数为（ ）
A．120 000 000 B．1 200 000 000 C．12 000 000 D．12 000 000 000
4．科学记数法a×10n中，a的绝对值应该是（ ）(10分)
A．大于0但小于10的数 B．大于1但小于10的数
C．小于10的数 D．大于或等于1，但小于10的数
5．地球与太阳间的距离大约为1亿5千万千米，用科学记数表示为1.5×10n千米，求n的值.
6．2005年11月1日，全国总人口为130 628万人，60岁及以上的人口占总人口的11.3%，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示约为 万人(保留三个有效数字).
四．思维拓展：
已知a2＋a＋1＝0，求：
(1) 1＋a＋a2＋…＋a2000
(2) 1＋a＋a2＋…＋a2001
教学后记：
1.5.3 近似数
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级备课组
班级： 姓名：
学习目标：
1．识记近似数和有效数字的概念；
2．会求一个数的近似数和有效数字.
教学重、难点：会求一个数的近似数和有效数字.
教学过程：
一．预习导学：
1． 是科学记数法
2．用科学记数法表示下列各数：
(1) 5 400 (2) 13 500
(3) 300 600 (4) －27
3．写出下列各数的原数：
(1) 5.5×104 (2) －3.174×105
(3) 1×106 (4) 1.60×103
二．合作交流，解读探究：
[活动1] 阅读课本P46，完成下列各题：
1．精确度是指：
2．(1) 4.82精确到 位，或叫做精确到 位.
(2) 3.8 020精确到 位，或叫做精确到 位.
(3) －7.0精确到 位，或叫做精确到 位.
(4) 5.00精确到 位，或叫做精确到 位.
(5) 2.4万精确到 位. (6) 1.50×103精确到 位.
[归纳] 近似数的精确度的确定：
①近似数是小数时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位；
②用科学记数法表示的近似数的精确度的确定，由a×10n还原成一般数字后的数来确定；
③对带有文字单位的近似数的确定，也须先化为一般数字来确定它的精确度（例如：9.03万＝90 300，精确到百位）
[活动2] 阅读课本P46中部文字，完成下列问题：
1．有效数字是指：
2．下面使用四舍五入得到的近似数，各有几个有效数字？
(1) 0.002 (2) 3.001 (3) 4.70×104 (4) 35.003 (5) 378 000
3．指导学生学习课本P46例6.
[归纳] 有效数字的确定：
①近似数用整数或有限小数的形式表示的，根据有效数字的定义来表示；
②用科学记数表示的近似数的有效数字，由a×10n（1≤a≤10）中的a来确定，与n无关.
③带有文字单位的近似数，其有效数字只看文字单位前的数的有效数字个数即可.
4．完成课本P46练习题.
三．课堂检测：
1．(1) 1.5×104精确到 位，有效数字是 .
(2) 2.73精确到 位，有效数字是 .
2．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各题取近似数.
(1) 24. 306 （保留四位有效数字）
(2) 3.5671 （精确到0.001）
(3) 0.49989 （保留三位有效数字）
(4) 0.0034 （精确到千分位）
(5) 99.96 （精确到十分位）
(6) 123万 （精确到十万位）
(7) 134万 （精确到十万位）
3．下列近似数的有效数字
(1) 0.004 01 (2) 1.006 (3) 32 300 (4) 5.60
教学后记：
第一章 小结
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
一、【正负数】有理数的分类：
[基础练习]1、把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝
负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴
[基础练习]1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
3、下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、 ①比－3大的负整数是___ ___；②已知ｍ是整数且-4③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
三、【相反数】的概念：
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]
1、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是__
2、若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
3、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
4、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（? ? ）
A．负数；?????? B.正数；?????????? C.负数或零；??????????? D.非负数
四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
一个正数的绝对值是 ；
一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 .
[基础练习]
1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2、|-8|= 。 -|-5|= 。绝对值等于4的数是______。
3、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
4、，则； ，则
5、如果，则的取值范围是（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．
6、如果，则，．
7、绝对值不大于11的整数有（ ）
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
五、【有理数的运算】
·有理数加减法法则课本P-18、22页·
·有理数乘除法法则课本P-29、34页·
·求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
[基础练习]
1、从运算上看式子aｎ，可以读作 ；从结果上看式子aｎ可以读作 .
2、33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；
3、下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、下列说法正确的是（ ）
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
5、在2+32×（－6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 .
6、有理数的运算
① ②（-1）10×2+（-2）3÷4
③（-5）3－3× ④
⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］ ⑥
⑦ ⑧
⑨ ⑩
⑾
7、已知=3，=4，且，求的值。
8、某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
五、【科学记数法】把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
【近似数及有效数字】对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
[基础练习]
1、用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .
2、水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .
3、120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .
4、近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
5、近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.
6、5.47×105精确到 位，有 个有效数字
7、3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .
8、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.
9、用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .
教学后记
第一章 有理数复习题（一）
主备：方方 审核：七年级数学备课组 班级： 姓名：
一．选择题：
1．下列说法中正确的是 （ ）
A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数和负分数统称为分数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个数不是正数就是负数
2．零是 （ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．正数
3．下列所画的数轴中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．在数轴上表示数－3、0、5、2的点中，在原点右边的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是 （ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
6．若一个数的相反数小于它的本身，这个数是 （ ）
A．有理数 B．正数 C．负数 D．零
7．如果2(x＋3)与3 (1－x)互为相反数，那么x的值是 （ ）
A．－8 B．8 C．－9 D．9
8．若一个数的相反数的倒数是自然数，则这个数可能是 （ ）
A． B．－ C．3 D．－5
9．下列各组数中，互为相反数的是 （ ）
A．与－ B．与－ C．与 D．与
10．如果a＞0，b＜0，a＜|b|，则a、b、－a、－b的大小顺序是 （ ）
A．－b＞a＞－a＞b B．a＞b＞－a＞－b
C．－b＞a＞b＞－a D．b＞a＞－b＞－a
11．若|a－3|－3＋a＝0，则a的取值范围是 （ ）
A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3
12．若|a＋3|＋|1－b|＝0，则a＋b等于 （ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
13．若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a、b的关系是 （ ）
A．a、b的绝对值相等 B．a、b异号
C．a＋b是非负数 D．a、b同号或其中至少一个为零
14．一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两个数的和是（ ）
A．－3 B．＋13 C．＋3 D．＋2
15．若x＜0，x＋y＞0，三个数x、y、x＋y中最小的数是 （ ）
A．x B．y C．x＋y D．无法确定
二．填空：
1．有理数中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 .
2．－的相反数是 ，－(－)的相反数是 ，－(＋)的相反数是 .
3．在数轴上距原点3个单位的点所表示的有理数是 .
4．－0.2的倒数的相反数是 ，的相反数的相反数是 .
5．如果－x＝2，则－[－(－x)]＝ .
6．若a、b互为相反数，且a≠0，则＝ .
7．相反数小于它本身的数是 .
8．一个数的相反数是8，则这个数的倒数是 ，绝对值是 .
9．|3－π|＝ ，若x＜2，则|2x－4|＝ .
10．若|x－2|＋|y－4|＝0，则xy＝ ，x＋y＝ .
11．若|a|＝10，|b|＝12，且a＞0，b＜0，则a＋b＝ .
12．若|x|＝2，则x＋7＝ .
13．若|7＋m|＝|7|＋|m|，则m的取值范围为 .
14．已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且有理数a、b、c在数轴上的位置如右图所示，则a＋b＋c＝ .
15．若a＜0，b＜0，比较大小：|a|＋|b| |a＋b|
三．计算：
1．已知m、n互为相反数，试求4m＋4n－－1的值.
2．已知：(a—b)2＋|b－3|＝0，求ab＋的值.
3．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是4，试求：－cd－m的值.
6．计算：
有理数复习题（二）
一．选择题：
1．－7的相反数加－3的结果是 （ ）
A．10 B．－10 C．4 D．－4
2．已知：|x|＝3，|y|＝2，则x＋y的值等于 （ ）
A．±1 B．±5 C．－1或－5 D．±1或±5
3．两数相加和小于每一个加数，那么这两个数是 （ ）
A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．一个为0，另一个为正
4．若，且，则（ ）
A： B：
C：异号且负数的绝对值大 D：异号且正数的绝对值大
5．如果a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于 （ ）
A．a B．0 C．2a D．－2a
6．若|a＋2|＋(b－3)2＝0，则(a＋b)2003的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．0 D．2
7．－7、－12、＋2的和比它们的绝对值的和小 （ ）
A．－38 B．－4 C．＋4 D．＋38
8．比较a与2a的大小，正确的是 （ ）
A．2a＞a B．2a＜a C．2a＝a D．上述情况都有可能
9．若ab＜0，则的值是 （ ）
A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0
10．倒数等于它本身的数有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．化简的结果是 （ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．0或－2
12．已知无意义，则x的值是 （ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2
13．如果a与－2互为倒数，那么a是 （ ）
A．－2 B．－ C． D．2
14．两个有理数的积为负数，和为0，那么这两个有理数为 （ ）
A．一个为0，另一个为负数 B．一个为0，另一个为正数
C．一个为正数，另一个为负数 D．均不为0且互为相反数
15．近似数0.3万是精确到（ ）的数 （ ）
A．万位 B．千位 C．万分位 D．千分位
二．填空：
1．两个有理数相加运算可分为 步，首先确定和的 再确定和的 .
2．2的相反数与－的绝对值的和为 .
3．(－)与(－1)和的倒数是 .
4．最大的负整数减去10，结果是 .
5．已知：x＜0，y＜0，且|x|＜|y|，则x－y 0.
6．m是－2的相反数，n比m的相反数大－4，则m－n＝ .
7．－3的相反数与－的倒数的和的绝对值等于 .
8．绝对值小于2008的所有整数的积为 .
9．若|a＋1|＋|b＋2|＝0，则a＋b－ab＝ ，＋＝ ，(－b)(2a－b)＝ .
10．3555，4444，5333三个数的大小为 .
11．32005的末位数字是 .
12．近似数3.0的准确值a的取值范围是 .
13．小明的身高是1.73米，是指他的身高不小于 而小于 .
14．由1＋3＝22，1＋3＋5＝32，…猜想1＋3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝ .
15．如果＝ad－bc，则＝ .
三．计算：
(1) 3＋(－1) (2) 3＋(－8)＋(－2)＋5
(3) 3＋（－2）＋5＋（－8） (4) (－36)×(－3＋－)
(5) 18×＋0.25×＋(－)×(－8＋) (6) (2＋1)÷(－1)
(7)
课题2.1.1 整式(1) 课型：新授课 主备：刘丽玲
班级： 姓名： 时间：
教学目的：
1．记住单项式的有关概念；
2．会求一个单项式的系数、次数.
教学重、难点：理解单项式的有关概念.
教学过程：
一．学前准备：
1．列车每小时行驶10km，则t小时行驶 km.
2．每包书10册，则n包书 册.
3．底为a，高为h的三角形的面积是 .
4．半径为r的圆的面积是 .
5．n的相反数是 .
6．长方形的面积为2s，宽为3，则长方形的长为 .
7．在含有字母的式子中如果出现了乘号，通常将乘号写作 或 ；数字与字母相乘时，应将 写在 的前面，乘号 .
二．探究与拓展：
1．让学生完成P54思考，引导学生归纳出单项式的概念，
叫做单项式. 强调：单独一个数字或者字母也是单项式.
2．学习例1，下列代数式x2，，a2＋b，－ab，，，，中，是单项式的有 .
归纳：含有加减号或分母中含有字母的代数式不是单项式.
3．让学生阅读课本P553~4自然段填空：
(1) 叫做单项式的系数；
(2) 叫做单项式的次数.
4．学习P55例1，（学生完成，教师点评）引导学生归纳：
(1) 单项式的系数包括它前面的性质符号；
(2) 只含有字母因数的单项式的系数是1或－1；
(3) π是数字不是字母，单项式的次数与它无关；
(4) 单项式的次数只由单项式中所有字母指数和确定.
三．随堂练习：
1．课本P56第1、2题； 2．课本P59第1题.
四．课堂检测：
1．在下列代数式中x2－2x－1，，，π，m－n，，－，x，，中，单项式有 .
2．写出下列单项式的系数、次数：
－n，a3b，－，－2.7，3a
3．写出3个含有x、y系数是－8，次数是4的单项式.
4．列式表示：
(1) 每件商品原价a元，打九折后的售价.
(2) y的－n倍. (3) m的的9倍.
(4) 一支钢笔m元，买n支钢笔应付多少元.
五．思维拓展：
1．若关于x、y的单项式axmy5的系数是1，次数是9，求a和m.
教（学）后记：
2.1.2 整式（二）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目的：1．记住多项式的有关概念； 2．会求一个多项式的项、次数.
教学重点：理解多项式的有关概念.
教学难点：确定多项式的项、次数.
教学过程：
一．预习导学：
1．写出下列单项式的系数、次数（填表）
单项式
－3x2
2xy2
－y
－πr2
－
系数
次数
2．若关于xy的单项式3xay2的次数是5，则a＝ .
二．探究与拓展：
让学生完成P56思考题，根据思考题的结果引导学生归纳：
(1) 叫做多项式. 叫做多项式的项， 叫常数项.
(2) 单项式和多项式统称为整式.
2．学生分组讨论，说出思考题结果中多项式的项、常数项.
(1) 2x－3的项是 ，常数项是 .
(2) 3x＋5y＋2的项是 ，常数项是 .
(3) ab－πr2的项是 ，常数项是 .
(4) －2x＋18的项是 ，常数项是 .
3．自学课本P57第七自然段，填空：
(1) 多项式里， 次数叫做多项式的项数；
(2) 单项式的次数是指 ，例如－3xyz2是 次单项式，而多项式的次数是指 ，例如2ab－3b＋abc是 次 项式.
4．指导学生学习课本P57例2.
5．指导学生P58学生例3.
分析：船在水中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
(1) 顺水行驶：船的速度＝ ＋
(2) 逆水行驶：船的速度＝ －
解：
三．当堂训练：1．课本P59第1、2题； 2．课本P60第2、3题.
四．课堂检测：
1．下列代数式x2－2x－1，，π，3m－n，－，，－，中，单项式有 ，多项式有 ，整式有 .
2．多项式6x3－4x2y＋3xy2－y3＋3的项是 ，常数项是 ，它是 次 项式.
3．若(k－2)x2－5x＋9是关于x的一次多项式，求k的值.
4．若关于x的多项式x2－7x＋2和3x2＋5x＋n的常数项相同，求n－.
5．已知多项式－x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式3x2ny5－m与该多项式的次数相同，求m、n的值.
五．思维拓展：
已知关于x的四次三项式(a－b)x4＋(b2－1)x3－(a＋1)x2＋ax－4中不含x3项和x2项，试写出这个多项式，并求当x＝－2时该多项式的值.
教（学）后记：
2.2 整式的加减（1）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目的：1．理解同类项的概念； 2．记住合并同类项的法则，且能合并同类项.
教学重点：合并同类项法则.
教学难点：对同类项概念的理解.
教学过程：
一．预习导学：
1．多项式－5x2＋2x－3中共有 项，分别是 ，其中最高次项是 ，其系数是 ，次数是 ；常数项是 .
2．运用有理数的运算律计算：
(1) 100×2＋55×2＝
(2) 100t＋252t＝
3．用字母表示乘法对加法的分配律 .
二．探究与拓展：
1．让学生自学课本P63—64内容，填空：
所含 相同，并且 相同的 叫做同类项， 也是同类项.
2．学习例1，下列各组中的两个项是不是同类项，为什么？
(1) x2y与－3yx2 (2) mn与m＋n (3) 2×32与3×22
(4) －2mp与mp (5) x与2.5 (6) 和－5a2
温馨提示：
同类项必须同时具备：① 所含字母相同；②相同字母的指数相同；③单项式.
3．因为多项式的字母表示数，所以可运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项合并. 例如：
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 依据： .
＝(4x2－8x2)＋( 2x＋3x)＋(7－2) 依据： .
＝－4x2＋5x＋5 依据： .
归纳：(1) 叫做合并同类项.
(2) 合并同类项的法则是：把同类项的 ，所得结果作为系
数， 和 不变.
4．师生共同学习课本P65例1.安排：(1) 学生独立完成；(2) 教师讲评.
温馨提示：(1) 只有同类项才能合并，不是同类项不能合并；
(2) 合并同类项要彻底，不能遗漏某一项或几项；
(3) 把同类项用交换律结合在一起时，要连同各项的符号一起移动，各括号间用加号连结.
(4) 没有同类项的就移下来连同它的符号.
三．当堂训练：
1．若－5xaybz3与－x2y3zc是同类项，求|a＋b|－c.
2．课本P66练习1题.
四．课堂检测：
1．在3x2y－2xy3＋xy2－yx2中的同类项的是 .
2．下列各组中不是同类项的是
A．0.1a2b与0.2ab2 B．5x2y与－3yx2
C．12与 D．－xn＋2yn与ynxn＋2（n为整数）
3．下列运算正确的是 .
A．2x2＋3x2＝5x4 B．2x2－3x2＝－x2
C．6a3＋4a4＝10a7 D．8a2b－8b2a＝0
4．合并下列各式中的同类项.
(1) 3m－2m (2) 2x－3y－4＋7y－3x＋3 (3) 5x2y＋4xy2－2x2y－3xy2－x3y
(4) m2n－3nm2＋2 (5) 3(a＋b)2－(a＋b)＋2(a＋b)2－3(a＋b)
5．若单项式－2x6ya＋1与8x2by3能合并，则a＝ ，b＝ .
五．思维拓展：已知x2＋x－1＝0，求代数式2x2＋2x－6的值.
教（学）后记：
2.2 整式的加减（2）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目的：
1．进一步掌握合并同类项的法则；
2．能够熟练应用法则计算；
3．实际问题中体会出合并同类项法则的作用.
教学得重、难点：能应用合并同类项解决实际问题.
教学过程：
一．预习导学：
1．下列各题中的两项不是同类项的是 （ ）
A．－23与32 B．xz3y与－4xy2z3 C．2x3y2与－3x2y3 D．a3与－4a3
2．若a2bx＋1与－axby－1是同类项，则y＝ .
3．合并下列同类项：
(1) 3x－7x (2) –ab＋ba (3) –c－c＋3c
(4) x2－x2＋x2 (5) m－n2＋m－n2 (6) 2x2n6x2n＋1－x2n＋4x2n＋1－3
二．学习例题：
1．学习课本P65例2（学生完成，教师根据学生运算结果归纳总结）
强调：对于整式的求值题，一般情况是能够化简的式子要先 ，再代入 .
2．师生共同学习课本P66例3.
引导学生用正负数表示题目中具有相反意义的量.
(1) 把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天的水位变化量是 ，第二天的水位变化量是 ，两天水位的总的变化量为 ＝ ＝ ，这两天水位总的变化情况为 .
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米： ＝
＝
三．当堂训练：
1．当a＝1、b＝－2时，求多项式a2－5a2b＋3ab2－3b3－3ab2＋5ab2－2a3的值.
2．课本P60练习2、3题.
四．课堂检测：
1．列式表示：
(1) P的3倍的是 .
(2) 某商品原售价x元，涨价2%后售价 元.
2．先化简，再求值：
当p＝2，q＝1时，求代数式8p2－3q＋5P－6P2－9的值.
3．已知多项式3x2－3＋2x－x2－5x－2x2＋2x2＋4x－7
(1) 当x＝－2时，求这个多项式的值；
(2) x为何值时，这个多项式的值为－4.
五．思维拓展：
1．已知a2＋b2＝5，ab＝2，求代数式5a2－3ab－7b2＋12ab－7a2＋5b2的值.
2．多项式(a－4)x3－xb＋x－b是关于x的二次三项式，求a与b差的相反数.
教（学）后记：
2.2 整式的加减（3）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目的：1．理解并掌握去括号法则； 2．灵活准确地去括号.
教学重点：理解去括号法则.
教学难点：括号外是负号时，如何正确取括号.
教学过程：
一．预习导学：
1．计算：(1) －5ab＋ba＋8ab (2) x＋7x－3
2．用字母表示乘法的分配律为：a(b＋c)＝ .
3．计算：－28×(－＋－1)
二．探究与拓展：
现在我们来看本章引言P53中的问题（3），并完成下列问题：
1．在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要t小时，那么它通过非冻土地段的时间是 小时，于是冻土地段的路程为 km，非冻土地段的路程为 km，因此这段铁路全长列式为 km. ①
冻土地段与非冻土地段路程相差列式为 km. ②
2．上面①②两式都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？
回答：利用 可以 再 .
化简：100t＋120(t－0.5)＝ ＝
100t－120(t－0.5)＝ ＝
3．上面两式中有＋120(t－0.5)＝120t－60 ③
－120(t－0.5)＝－120t＋60 ④
比较③④两式，你能发现去括号时，原括号内各项符号的变化有什么规律吗？从而归纳去括号法则：
(1) 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
(2) 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
4．请问＋(x－3)与－(x－3)如何去括号？
即：＋(x－3)＝ ；－(x－3)＝ .
5．教师引导学生完成课本P67例4分析，然后由两名学生板演解答过程，教师巡回指导，最后共同订正.
(1) 点拨：①题中含有一个括号，且括号前面是 号，尤其是括号内的第一项5a符号是 号，这里省略了 号；②题中有两个括号，第一个括号外是 ，第二个括号外是 .
(2) 写解答过程：
(3) 警示：①运用去括号法则，应看清括号外是正数还是负数，尤其是当括号外是负数时，不能只改变第一项的符号，而忽略了其它各项的符号，当括号前带有数字因数时，不能漏乘括号内每一项；② 去括号法则是依据 推导出来的，因此可以利用 去括号.
6．阅读课本P67例5，完成下列问题：
(1) 船在水中航行，顺水航速＝ ，逆水航速＝
(2) 本例中甲船的航速是 km÷h，乙船的航速是 km÷h，2小时后甲船航行 km，乙船航行 km，那么两小时后两船相距列式 km，甲船比乙船多航行了 km.
(3) 写出本例题的解答过程：
三．当堂训练：1．课本P68第1题；2．课本P68第2题.
四．课堂检测：
1．化简：
(1) 4x2－3x－2－3(2x2＋x－2) (2) (4x－xy)－[－(2y－x)＋(x－y)]－5x
2．甲地海拔高度为h m，乙地比甲地高20m，丙地比甲地低30m，列式表示乙、丙两地的海拔高度，并求这两地的高度差.
五．思维拓展：
试说明，不论x取何值，整式(x3＋5x2＋4x－1)－(x2－3x＋2x3－3)＋(8－7x－6x2＋x3)的值恒不变
教（学）后记：
2.2 整式的加减（4）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目的：
1．在准确判断、正确合并同类项的基础上，能进行整式的加减法运算；
2．会解决整式的化简求值问题.
教学重、难点：整式的加减运算.
教学过程：
一．预习导学：
1．－3x2，2x2，－4.5x2，3.1x2的和等于 .
2．单项式3amb与－amb的差是 .
3．代数式3x－2y与一个代数式的和是5x＋8，求这个代数式.
二．探究与拓展：
上述三个题都是进行整式的加减问题，那么什么是整式的加减？其运算结果是否仍是整式？如何进行整式的加减运算呢？下面通过一些例题来感知整式的加减运算.
1．学习课本P68例6.
分析：(1) 题是计算多项式 和 的 ；
(2) 题是计算多项式 和 的 ；
(3) 计算时先 再 .
再由两名学生板演，其他学生自练，集体订正.
2．学习课本P69例7.
分析：本题是一道整式加法应用题，请从不同的角度考虑问题，列出不同的式子，从而计算小红和小明一共花费多少钱.
角度一：小红买笔记本和圆珠笔共花费 元，小明买圆珠笔和笔记本共花费 元，那么小红和小共花费 ＝ ＝
角度二：小红和小明买笔记本共花费 元，买圆珠笔共花费 元，那么小红和小明一共花费 ＝ 元.
3．学习课本P69例8.
(1) 分析：① 本例是一道关于整式加法和减法的应用题，其实质是分别求两已知长方体的 ，再求这两长方体的表面积的和与差；②
长方体的表面积＝
(2) 让学生完成
归纳：①整式的加减法的实质是求几个整式的 或 运算，其运算结果仍是 ；②整式的加减法的运算法则：几个整式相加减，如果有括号先 ，再 .
4．师生共同学习P70例9.
三．当堂训练：
1．计算：（课本P70练习1） 2．计算：（课本P70练习2）
3．先化简，再求值：（课本P70练习3）
四．课堂检测：
1．已知多项式x2＋x＋1与A的和是x，求A.
2．长方形一边长为2a＋b，另一边比它小a－b，求这个长方形的周长.
3．求2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)的值，其中x＝，y＝－2.
五．思维拓展：
从某个整式减去多项式ab－2bc＋3ac，一个同学认为是加上多项式，结果得到答案是－2ab＋bc＋8ac. 请你求出原题的正确答案.
教（学）后记：
第二章 小结
课型：复习课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标:
1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
教学重点难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
教学过程
一、知识回顾：（口答）
1．主要概念：
(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么?
(3)什么叫整式? （4）什么是同类项？
2．主要法则：（1）合并同类项法则： （2）去（添）括号法则：
3.整式加减的一般步骤
如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。
如果有同类项，先合并同类项。
二、例题讲解：
例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
，4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01×105
例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，xy5，。
例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
解：是三次五项式，最高次项有：a3、―a2b、―ab2、b3，常数项是―1。
例4：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。
例5：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值。
三、自我检测
1、“的平方与2的差”用代数式表示为________.
2、当时，代数式的值是________；
3、代数式的系数是次数是________，次数是________；当时，这个代数式的值是________.
4、多项式是________次________项式，常数项是________；
5、计算：
6、写一个关于x的二次三项式: _______________________.
7、请任意写出的一个同类项________________________.
8、观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律，可以得到第2008个单项式是______.第n个单项式怎样表示________.
9、代数式的最大值是______.
10、下列各式中，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
12、将多项式按字母升幂排列正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
13、已知：A=，B=求3A+6B的值。
14、先化简，再求值: ，其中；
教（学）反思：
七年级数学第二章《整式的加减》单元试题
主备：方方 审核：七年级数学备课组
学号＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿＿＿
选择题（每小题3分，共30分）
1．在代数式中，整式有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2．下面计算正确的是（ ）
A． B。 C． D。
3．多项式的各项分别是 （ ）
A. B. C. D.
4．下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）
A．4和4x B． C． D．
6. 单项式的系数和次数分别是 （ ）
A.－π，5 B.－1，6 C.－3π，6 D.－3，7
7 一个多项式与－2＋1的和是3－2，则这个多项式为（ ）
A：－5＋3 B：－＋－1 C：－＋5－3 D：－5－13
8.已知 和是同类项，则式子4ｍ－24的值是 （ ）
A.20 B.－20 C.28 D.－28
9. 已知则的值是( )
A： B：1 C：－5 D：15
. 10、原产量n吨，增产30%之后的产量应为（ ）
A、（1-30%）n吨 B、（1+30%）n吨
C、n+30%吨 D、30%n吨
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．单项式的系数是____________，次数是_______________。
12.多项式的次数是________.最高次项系数是__________,
常数项是_________。
13.任写一个与是同类项的单项式：_______________________
14．多项式与多项式的差是______________________.
15．李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支ｍ元，橡皮每块ｎ元，若给每名同学买2支铅笔和3块橡皮，则一共需付款__________________元.
16. 如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an=________________（用含n的代数式表示）.
三、计算：（共20分）
17、 18、
19.
20.
四、先化简下式，再求值。（每小题6分，共12分）
21、（1）、，其中
22、，其中，
五、解答题：（每小题分，共20分）
23、（5分）已知，，求的值。
24．（5分）某食品厂打折出售商品，第一天卖出m千克，第二天比第一天多卖出2千克，第三天卖出的是第一天的3倍，求这个食品厂三天一共卖出食品多少千克？
25、（10分）已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，
（1）已知轮船在静水中前进的速度是千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？
（2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？
第二章整式复习题
主备：方方 审核：七年级数学备课组 班级 姓名
一、填空题（共24 分）
1．单项式－的系数是 ，次数是 ．
2．多项式2－－4是 次 项式，它的项数为 ，次数是 ．
3．化简3－2（－3）的结果是 ．
4．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝ ，＝ ．
5．三个连续偶数中，是最小的一个，这三个数的和为 ．
6．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.
7．为整数，不能被3整除的数表示为 .
8．一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数克表示为 .
二、选择题（共24分）
9．下列说法正确的是（ ）
Ａ．与是同类项 Ｂ．和是同类项
Ｃ．0.5和7是同类项 Ｄ．5与－4是同类项
10．下面计算正确的事（ ）
Ａ．3－=3 Ｂ．3＋2=5
Ｃ．3＋=3 Ｄ．－0.25＋=0
11．下面各题去括号错误的是（ ）
Ａ．－（6－）=－6＋
Ｂ．2＋（－＋－）=2－＋－
Ｃ．－（4－6＋3）=－2＋3＋3
Ｄ．（＋）－（－＋）=＋＋－
12．两个四次多项式的和的次数是（ ）
Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次
13．下列说法正确的是（ ）
Ａ．平方是它本身的数是0 Ｂ．立方等于本身的数是±1
Ｃ．绝对值是本身的数是正数 Ｄ．倒数是本身的数是±1
14．一个五次多项式，他任何一项的次数（ ）
Ａ．都小于5 Ｂ．都等于5 Ｃ．都不小于5 Ｄ．都不大于5
15．如果－=，那么－3（－）的值时（ ）
Ａ．－ Ｂ． Ｃ． Ｄ．
16．一个多项式与－2＋1的和是3－2，则这个多项式为（ ）
Ａ．－5＋3 Ｂ．－＋－1 Ｃ．－＋5－3 Ｄ．－5－13
三、解答题（共52分）
17．计算：（8分）
（１）3（－2＋3）－（2－）＋6;
（２）－[(－)＋4]－.
18.求值.（8分）
（１）4－[6－2（4－2）－]＋1，其中=－.
（２）2－4＋－3，其中=－1，=.
19．（9分）已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有、，求＋的值.
20．(9分)已知三角形第一边长为2＋，第二边比第一边长－，第三边比第二边短，求这个三角形的周长.
22.(9分)某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：
（１）两个车间共有多少人？
（２）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
课题3.1.1一元一次方程（一）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名
[教学目标]
1、知道可通过不同途径解决问题----列算式或方程
2、会找相等关系，列出方程。
[教学重点]会分析实际问题中的数量关系，建立方程。
[教学难点]能找出“相等关系”并出列方程。
[学习过程]
预习导学
1、什么是方程？并举例？
2、请大家根据章前图中的线路示意图，用算术方法列出算式，
师生探究·合作交流
活动一：学习课本79页第一自然段，思考
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，请用含x的式子表示下列数量：
（1）王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米
（2）从王家庄到青山行车 小时，从王家庄到秀山行车 小时（不含x）
（3）王家庄到青山的车速为每小时 千米，王家庄到秀水的车速为每小时 千米。
（4）车在行驶过程中的速度是 （填“变与不变”）由此能列出方程吗？
（5）你能用语言表述相等关系吗？ 。
（6）你能列出方程吗？ 。
活动二：根据下列问题，设未知数并列出方程。
（1）一台计算机已用了1700小时，预计每月使用150小时，再经过多少月，这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（2）用一根长24㎝的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长和宽各是多少？
（3）某商店将进假为1300元的某品牌的彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少？
当堂训练
1．课本82页练习1—3
2.请用自己的年龄编一道问题，并列出方程。
如小明编的一道题是：“我的年龄乘2减5得数为21，请问我几岁？”
[课堂检测 ]
1.填空题
（1）某数的3倍与2的差是11，设未知数为x，方程为
（2）某种药品原价是a元，每次降价10﹪，两次降价后的价格是
（3）甲车队有50辆汽车，如果要是乙车队的车数是甲车队车数的2倍还少1辆，应从甲车队调多少辆到乙车队？
2、选择题：
（1）下列各式中是方程的是（ ）
A、3X—2 B 、7+（—5） C 、3 Y—1=6 D、4×2—2=6
（2）某数与5的和的3倍等于25，若设某数为x，则方程表示为：（ ）
A、3（x+5）=25 B、（3+5）x=25 C、3x+5=25 D、5x+3=25
3、解答题：根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）
（1）小红今年13岁，比父亲的年龄的1/3还小1岁，问小红爸爸的年龄是多少岁？
（2）某班学生分两队参加义务植树活动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要从甲队抽调16人支援乙队，使抽调后的甲队人数是乙队人数的一半还少3人，求甲、乙两队原来的人数？
思维拓展：根据“x的与3的和的相反数是x的2倍”可列方程
【教（学）后记】：
课题3.1.1一元一次方程（二）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名
[教学目标]
能说出一元一次方程的概念，会识别一元一次方程。
根据方程的解的概念，会检验一个数是不是方程的解。
能估算方程的解。
[教学重点]一元一次方程及其解的概念。
[教学难点]估算方程的解，并检验一个数是不是方程的解。
[学习过程]
预习导学
1 已知某数y减去-2的差的等于这个数的30%，根据题意列出的方程是
2 一个梯形的上底为x，下底为2，高为5，面积为40，根据梯形的面积公式列方程为：
3 在方程3y+1=x-6中未知数有 个，分别是 ，已知数是
4方程3x－4+1＝0中未知数有 个，分别是 未知数的次数是
5你知道什么是方程？什么是一元一次方程吗？
合作探究
活动一： .根据问题，设未知数列出方程：
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
观察上述所列方程中每个方程中的未知数的个数是 个；未知数的次数是 次；试猜想把这样的方程叫什么方程？
归纳：一元一次方程的概念
活动二：怎样求出方程中未知数的值呢？你会估算未知数的值吗。
(1)填表：你能根据表中x的值求出1700+150x的值吗？
X的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x的值
…
(2)根据表中观察使方程左右两边相等的x的值
小结：当x=5时，1700+150x的值是2450，这时方程左右两边值相等，x=5，5叫方程1700+150x=2450的解。
归纳：解方程的概念
方程的解的概念
[当堂训练]：
1.下列方程中，一元一次方程有
①－+5x=3 ； ②5x+y=1 ；③a+b=C ；④︳x︳=2
2、填空
（1）.只含有 个未知数，未知数的指数都是 的方程叫一元一次方程。
（2）. 叫解方程。
（3.） 叫方程的解。
3、估算方程2（x+1.5x）=24和方程0.52-（1-0.52）x=80的解
[课堂检测 ]
1、选择题：
（1）解为x=3/2的方程是（ ）
A 3x-2=5/2 B 3x+2=5/2 C 3x=2 D 3x+2=0
（2）方程3/5x—8=1的解是（ ）
A x=35/3 B x=15 C x=27/5 D x=21/5
（3）下列各式中，关于X的一元一次方程是（ ）
A x/2—5=x B 2/3x—5 C y=x-7 D1/x-1 =x
（4）x=3是方程（ ）的解
A 3x=b B （x-3）（x-2）=0 C x（x-2）=4 D x+3=0
（5）方程3x-1/2=2+x/3的解是（ ）
A x=8/13 B x=—8/13 C x=1 D x+3=0
2.根据下列条件列方程：
（1）x与2和的3倍等于12。
（2）x的1/2与x的1/3的和等于8
（3）x的20﹪减去15的差的一半等于2
（4）把1400元奖金分别给22名得奖者，一等奖为每人200元，二等奖为每人50元，求得到一等奖与二等奖的人数。（设一等奖人数为x，用估算法求解）
思维拓展：已知x=1是方程x-2kx=8的一个解，求k的值
【教（学）后记】：
课题： 3.1.2等式的性质
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组：
班级： 姓名
【教学目标】
1.说出什么是等式，并能举出有关等式的例子。
2.能说出等式的两个性质。
3.会用等式的两个性质解简单方程。
【教学重点】等式的概念及其等式两个性质的归纳。
【教学难点】利用两个性质变形等式。
【预习导学】
1.检验下列各方程后面括号里面的数是不是方程的解：
（1）2x－3＝x＋1 (x＝4) (2)x－1＝2x (x＝－1)
2.方程2x－3＝x＋1中等号左面式子的值是 右面式子的值是 你发现等号左右两边式子的值是 这样的式子又叫
3.观察下列各式：
m＋n＝n＋m x＋2x＝3x 3×3＋1＝5×2 3x＋1＝1＋３x这些式子都是
【合作探究】
活动一：自学课本82页
等式性质（一） 用式子表示为：
等式性质（二） 用式子表示为：
活动二： 合作交流，利用等式的性质解下列方程
(1)x＋7=26 (2)－5x=20 (3)－x－5=4
同学们请记牢：一般地从方程中解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。
【课堂练习】
1、利用等式的性质解下列方程：（关键是运用等式性质，把方程转化为x=a的形式）
① x-2=5 ② -x=6 ③ 3x=x+6
④x—5=6 ⑤ 0.3x=45 ⑥ 2—x=3 ⑦5x+4=0
【课堂检测】
1、填空题：
（1）如果3x=6，那么x= 。 （2）如果—2a=2b，那么a=
（3）如果—1/3=4y，那么x= （4）如果a—2=b+2，那么a=
2..解下列方程：
（1）—X=5 （2）x—3=2
（3）x=x+2 （4）3x+2=5x－4
3..甲槽里有34升水，乙槽里有18升水，若两槽里同时放水，且放水速度都是2升/分，多少分后，甲槽的水是乙槽水的2倍？
思维拓展：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，把他们对调，得到另一个两位数，用式子分别表示这两个两位数及它们的差，这样的差能被整除吗？为什么？你还可以进一步研究这两个数的和。
【教（学）后记】：
课题：3.2.1一元一次方程的讨论（一）
课型?
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
教学目标
记住正数和负数的意义
应用正数和负数的意义解决有关问题
记住有理数的意义
教学重点：记住正数和负数的意义
教学难点：应用正数和负数的意义解决有关问题
教学过程：
预习导学
小学学过哪些运算符号？
二．探究与拓展：
1.让学生自学课本P2 页内容回答下列问题
（1）什么叫正数?
（2）什么叫负数？
（3）零是正数还是负数？
温馨提示：零既不是正数也不是负数它是正数和负数的分界
教师指导学生学习p3页内容填空：
在同一问题中，分别应用正数和负数表示
补充例题:读下列数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数？
3.2 ，0 ，—32 ，+5.6 ，— ，— 2.35， +
引导学生学习p4例题
6.引导学生学习p7页内容填空：
叫做有理数
三、课堂练习
1.让学生完成课本p3页练习1—4题教师学生集体订正
2. 让学生完成课本p4页练习题
3.让学生 习题1.1 1—3题
4.让学生独立完成p8练习题
四．课堂检测
1.在0.2 ， 34, o, _, 4.89, -7, 8.9, 其中是正数的是
是负数的是 ，既不是正数也不是负数的是
是有理数的
2.若向东走5米，记作：＋5米，那么向西走8米，记作：
3.如果—7元表示赚7元，那么+6元表示
五．拓广探索
一组数据从第一个开始依次是1，—3, 5， —7, 9，—11则第n个数是
1.2.2 数轴
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课
教学目标
1.记住数轴的意义
2会画数轴以及记住数轴的三要素
3.记住数轴表示的数的特征
4.会用数轴上的点表示有理数
教学重点：数轴的意义
教学难点：会用数轴上的点表示有理数
：教学过程：
一.预习导学
1. 是.正数 ， 是负数
2.零是正数还是负数？
3. 是有理数
二．探究与拓展：
1.引导学生学习p8——9内容填空：
（1） 叫做数轴
（2） ， ， 是数轴的三要素
2.归纳：一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的
边，与原点的距离是 个单位长度；则数轴上表示数—a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度.
3.画出数轴并表示下列各数
3.，0 ，—3.5 ，+5，— ，— 2..5， +
4.例2.填空
数轴上到原点的距离等于2的数有 各，分别是 .
三.课堂练习
1.课本p10页练习题1—2题
2.习题1.2 1—2题
四.课堂检测
1数轴的三要素是⑴ ⑵ ⑶
2.． 观察下列数：
6和－6；和；7和－7；2.5和－2.5；并把它们在数轴上标出。
3.
3.数轴上到原点的距离等于5的数有 个，分别是 .
4. .数轴上表示—6.3的点到原点的距离是
五.拓展探索：
试讨论－a的正负
1.2.3 相反数
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1. 借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系。
2. 给一个数，能求出它的相反数。
重点：知道相反数的意义。
难点：掌握双重符号简化的规律。
教学过程：
一．预习导学
1． 观察下列数：
6和－6；和；7和－7；2.5和－2.5；并把它们在数轴上标出。
想一想：（1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示每对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能写出具有上述特点的数吗？
观察：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1) 两个互为相反数的数在数轴上的对应点（0除外），是在原点 ，并且距离原点 的两个点。即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点 。我们把a的相反数记为 ，并且规定0的相反数就是零.
(2) 互为相反数的两个数和是 .
练一练：
1．写出下列各数的相反数：
6，－8，－3.9，，100，0，－2.5
2．如果a=－a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
总结：在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的 ，是一个 ，把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的 ，是一个 .
二．探究与拓展：
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的 ，如－(＋5)= ，表示＋5的 为 ；－(－5)= ，表示－5的 是 ；－0= ，表示0的 是 .
三．应用迁移，巩固提高：
1．填空：
(1) －5.8是 的相反数， 的相反数是－(＋3)，0的相反数是 .
(2) 正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身.
2．判断下列和数：
(1) 互为相反数的两个数一定不相等. ( )
(2) 互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边. ( )
(3) 所有的有理数都有相反数. ( )
(4) 相反数是符号相反的两个数. ( )
3．化简下列各符号：
(1) －(－68)= (2) －(＋0.5)= (3) ＋(－)=
(4) －(＋3.8)= (5) －[－(－20)]= (6) ＋{－[－(＋5)]}=
四．课堂检测：
1．判断题：
(1) －3是相反数. ( ) (2) －7和7是相反数. ( )
(3) –a的相反数是a，它们互为相反数. ( )
(4) 符号不同的两个数互为相反数. ( )
2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来.
1，－2，0，4.5，－2.5，3
3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( ).
A．正数 B．负数或0 C．负数 D．负数或0
4．一个数比它的相反数小，这个数是( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为8，则这两个数是 .
6．比－6的相反数大7的数是 .
7．若a与a－2互为相反数，则a的相反数是 .
8．(1) －(－8) 的相反数是 . (2) ＋(－6)的相反数是 .
(3) 的相反数是a－1. (4) 若－x等于9，则x= .
拓展提高：
试讨论－a的正负.
1.2.4 绝对值
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
记住绝对值概念，会表示一个有理数的绝对值。
会求有理数的绝对值及有关问题
会用数轴和绝对值比较两个有理数的大小
教学重点、难点：
1、绝对值的几何意义，负数的绝对值是它的相反数。
2、利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。
学习过程：
预习指导：
1、（1）－3的相反数是 ，2.5的相反数是 ，0的相反数是 ，a的相反数是 。
（2）与原点的距离为5的点有 个，它们分别表示有理数 和 。
（3）、数轴上表示－3的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，数轴上表示3的点在原点的 侧，距原点的距离是 。
2、［活动1］阅读课本Ｐ14引言，并分组讨论，回答问题：
（1）、对于行使路程的远近，只需要考虑 ，即两汽车到原点的 。
（2）、两汽车行使的路线不同，是指它们的行使方向恰好 ，但向右行使的汽车到起点距离即线段 的长度，向左行使的汽车到起点距离即线段 的长度，而这两条线段的长度 ，两汽车行使的路程是 。
［活动2］在数轴上画出6，－6所表示的点，并回答这两点的距离是多少？
说明：由活动1、2可知，数轴上表示的点到原点的距离与离开原点长度有关，而与它所表示的数的正负无关。
3．［活动3］自主探究：绝对值概念
阅读课本Ｐ14，回答：（1）一般地，数轴上表示的数a的点与原点的 数 叫做数a的绝对值。计作 ，读作 ，其中a可以是 数， 数和 数。
（2）在活动1的问题中，A、B两点分别表示 和 ，它们与原点的距离都是 个单位长度，所以10和－10的绝对值都是 ，即｜10｜＝ ，｜－10｜＝ 。
（3）、0到原点的距离是 个单位长度，所以0的绝对值是 ，即｜0｜＝ 。
［活动4］1、在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。
6 －8 3.5 －2.5 0 －4
由活动3、4归纳总结：绝对值的性质 （数a是一个有理数）
（1）一个正数的绝对值是 ，即｜a｜＝
（2）一个负数的绝对值是 ，即｜a｜＝
（3）0的绝对值是 ，即｜a｜＝
二、练习：课本Ｐ14的1、2题
［活动5］求出下列各数的绝对值
－6 －10 －5.6 －7.1
由活动5可得两个负数，绝对值大的反而 。（填“大”或“小”）
三、课堂检测：
1、－3.5的绝对值是 ；绝对值是3.5的数是 它们互为
2、绝对值最小的数是 ，绝对值最小的整数是 ，绝对值是它本身的数是 .
3、绝对值小于3的整数有
4、计算：（1）|－3|＋|－10|－|－1| （2）－|－24|＝
5、在数轴上表示下列各数
｜1.5｜＝ ｜0｜＝ 绝对值是3的负数是
解
6、比较下列各数的大小（要有解答过程）
（1）－18.6 －20 （2）－ － －
四、思维拓展：如果｜x｜＝5那么一定是5吗？如果｜x｜＝0，那么x等于多少？如果x＝－x，那么x等于多少？
1.3.1 有理数加法（一）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1．知道有理数加法的意义；
2．会根据有理数的加法法则进行有理数加法运算.
教学重点：会根据有理数加法法则进行有理数加法运算；
教学难点：异号两有理数如何进行加法运算.
学习过程：
一．预习导学
1．填空：
(1) －6的相反数是 ，0的相反数是 ，4.5的相反数是 .
(2) －7.5的绝对值是 ，绝对值是7.5的数是 和 ，它们互为 .
2．比较下列每对数的大小：
(1) －3和－2 (2) |－5|和|5| (3) |－1|和－2
二．探究与拓展：
活动1：阅读课本P16中引例并回答下列问题：
1．在足球比赛中，如果把进球数记为正数，则失球数记为 ，净胜球数就是
与 的 .
2．如果进4球，失2球，那么净胜 球，算式是 .
活动2：阅读课本P16“物体运动问题”，并回答所提问题：
1．如果物体第1秒向右（或向左）运动5cm，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向 运动了 ，算式是 .
2．考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的 ，又要考虑它的 .
活动3：归纳总结：有理数的加法法则
1．同号两数相加，取 的符号，并把 相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 ；互为相反数的两个数相加得 .
活动4：
1．自学完成课本P18例1、例2；
2．练习：课本P18练习1、2.
补充：计算并口述所用法则
(1) (－2)＋(－5)＝ (2) (－3.6)＋3.8＝
(3) (－)＋＝ (4) (－2.8)＋4＝
三．课堂检测：
1．计算：
(1)15＋(－22)＝ (2) (－13)＋(－8)＝
(3) (－0.9)＋1.5＝ (4) (－)＋＝
(5)21＋(－11)＝ (6) 3.4＋(－12)＝
(7) (－)＋＝ (8) (－)＋＝
2．一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少℃？
3．红星队4场足球赛的成绩是：第一场3:1胜，第二场2:3负，第三场0:0平，第四场2:5负，红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
4．思维拓展：
两个数的和一定大于其中一个加数，对吗？
教学后记：
1.3.1 有理数加法（二）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1．会运用有理数加法的运算律进行简化计算；
2．会运用有理数加法解决实际问题.
教学重点：
1．有理数加法的运算律；
2．运用有理数加法解决实际问题.
教学难点：运用加法运算律进行简化计算.
教学过程：
一．预习导学：
1．有理数的加法法则是：
2．有理数加法与小学学过的数的加法的区别是：
，联系是： .
3．计算下列各题：
(1) (－9.18)＋6.18＝ 6.18＋(－9.18)＝
(2) 30＋(－20)＝ (－20)＋30＝
通过上面的练习，我们以前学过的加法交换律，在有理数的加法中 . (填“适用”或“不适用”).用文字叙述有理数加法的交换律：
，用字母表示为： .
4．计算下列各题：
(1) [8＋(－5)]＋(－4) (2) 8＋[(－5)＋(－4)]
(2) [(－7)＋(－10)]＋(－11) (－7)＋[(－10)＋(－11)]
(3) [(－22)＋(－27)]＋27 (－22)＋ [(－27) ＋27]
通过上述练习，大家认真观察归纳，得出结论，请书写：
.
用文字叙述有理数加法的结合律：
，用字母表示为： .
4．自读课本P19例3、例4，思考：
例4两种解法中第 种解法简便，因为 .
友情提示：巧妙地运用加法的运算律，常见的方法如下：
(1) 有相反数可以互相抵消得0时，可以先相加；
(2) 有许多正数和负数相加时，先把正数和负数分别相加，最后再把所得的正数和负数相加；
(3) 加数中有分数时，把同分母分数或易通分的分数相结合先行相加；
(4) 有引起加数相加后可以得到整数、整十、整百等，可以先相加.
二．课堂练习：
1．计算：（课本P20练习1、2题）
2．小店一周中每天的盈亏情况如下：（盈利为正）
23.83元，－25.6元，－15元，27元，－7元，36.5元，98元
一周的总盈亏情况如何？
三．课堂检测：
1．计算：
(1) 16＋(－25)＋24＋(＋25) (2) (－)＋＋(－0.5)＋
(3) (－17)＋59＋(－37) (4) (－18.65)＋(－6.15)＋18.15＋6.15
2．求绝对值大于2且小于5的所有整数的和.
四．拓展延伸：
1．若|a|＝2，|b|＝5，求a＋b.
2．若|x＋2|＋|y＋3|＋z＋4|＝0，求x＋y＋z.
教学后记：
1.3.2 有理数减法（一）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1．知道有理数的减法法则；
2．会根据有理数减法法则进行有理数的减法运算.
教学重点：有理数减法法则和运算.
教学难点：有理数减法法则的推导.
教学过程：
一．学前准备：1．计算：
(1) －7＋13＝ (2) (－3)＋(＋6)＝
(3) 3＋(－3)＝ (4) (＋6)＋(＋4)＝ (5) 0＋(－5) ＝
2．北京某年某天的温度为－3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天的温差是多少？
3．上题中的最高温差能否列为3－(－3)这样的式子，若能，它与1题中的(2)有何关系？
二．探究活动：
1．计算：－5－(＋3)＝－5＋( )＝－8 即3＋( )＝－5
因为3＋(－8)＝－5，所以(－5)－( )＝－8
而(－5)＋(－3)＝－8，所以－5－( )＝(－5)＋( )＝－8
想一想：减去一个数等于加上这个数的 ，即为有理数的减法法则，字母表示式为：a－b＝a＋( )，可见，有理数减法可转化为加法来进行.
2．阅读课本P32探究，并计算：
(－1)－(－3)＝ (－5)－(－3) (＋9)－(－8)＝ (－15)－(＋7)＝
三．应用迁移，巩固提高：比谁算得对算得快：
(1) (－)－(＋) (2) 7.2－(－4.8)
(3) (－)－(＋)－(－) (4) (－20)＋(＋8)－(－5)－(＋7)
四．随堂练习：
(1) 1－4＋3－0.5 (2) (－2.4)＋3.5－4.6
(3) (－7)－(－5)＋(－4) (4) －＋(－)－1
五．随堂检测：
1．计算：
(1) －5.9－(－6.1) (2) (－3.8)－7 (3) 21－(－11)＋7.8 (4) (－)－－
2．填空：
(1) 比－18小5的数是 ，比－18小－5的数是 .
(2) 0℃比－10℃高 ，列式为 ，转化为加法算式是 .
3．判断：
(1) 正数与负数的差是正数. ( )
(2) 0减去正数为正数. ( )
(3) 有理数减法中，被减数不一定比减数或差大. ( )
(4) 两个相反数相减得0. ( )
六．思维拓展：
1．计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99
2．若|a|＝8，|b|＝7，且a＜b，求a－b.
1.3.2 有理数减法（二）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．能将有理数的加减运算转化为加法运算；
2．能熟练地进行有理数的加减混合运算.
教学重点：准确，迅速地进行有理数加减混合运算.
教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性.
教学过程：
一．预习导学：
1．计算并口述运算法则：
(1) 5－(－6) (2) 3＋(－3) (3) －30＋(－25)
(4) (－5)－(＋6) (5)－9－(－7) (6) (－9)－7
2．计算下列各题：
(1) 23＋(－17)＋6＋(－22) (2) ＋(－)
(3) 1－＋＋(－) (4) (－)＋＋(－0.5)＋(－8)＋
二．探究与拓展：
1．气象部门测量某一天当地的气温情况如下：早晨气温－5℃，上午上升了3℃，中午又上升了4℃，下午在中午的基础上下降了2℃，傍晚又下降了3℃，午夜又下降了5℃，求午夜气温。
(1) 列出算式。
(2) 将上式改为加法运算，并计算。
2．计算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(+7)
上式中有加法，也有减法，根据有理数减法法则把它统一成加法算式为
.
解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(+7)
归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一成 运算，用字母表示为
.
三．课堂练习：
1．把下列各式写成省略加号和括号的形式：
(1) 10＋(＋4)＋(－6)－(－5) (2) (－8)－(＋4)＋(－7)－(＋9)
2．课本P27练习.
3．(－1.7)－|－4.3|＋|－1.7|＋(－6.8)
四．课堂检测：
1．(－8)－(－10)＋(－32)－(－7) 2．(－)－(＋)－(－)－0.25＋(－3.75)－4.5
3．4.125－[－＋(－)]－3.75－4.5 4．0－(－4.15)－(＋1.15)－(－6)
5．若a＝－2，则|－a|－|a－6|＝ .
6．若x＜3，则|－1＋|x－4||＝ .
思维拓展：若|x－3|与|2y－3|互为相反数，求的值.
教学后记：
1.4.1 有理数的乘法（1）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1．理解并记住有理数的乘法法则；
2．会熟练地进行有理数的乘法运算.
学习重点：运用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算.
学习难点：积的符号的确定.
教学过程：
一．预习导学：
1．阅读课本P28—29引例，并回答下列问题：
(1) 引例中出现的－2和2，－3和3各表示什么意思？
(2) 积的符号与各因数的符号有什么关系？
2．归纳总结：(1) 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 ；任何数同0相乘，都得 .
(2) 有理数乘法，先确定积的 ，再确定积的 .
3．学习例1，并归纳： 是1的两个数互为倒数.
练习：P30第1、3题.
4．学习例2，完成课本P30第2题.
二．当堂训练：判断正误：
1．两数相乘，若积为正数，则这两个数都为正数. ( )
2．两数相乘，若积为负数，则这两个数异号. ( )
3．两个数的积为0，则这两个数都为0. ( )
4．互为相反数的两个数的积一定是负数. ( )
5．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0的倒数是0. ( )
三．课堂检测：
1．填空题：
(1) 若ab＞0，则a、b的关系是 ；若ab＜0，则a、b的关系是 ；若ab＝0，则a、b的关系是 .
(2) (－2)×(－3)＝ ， (－)×(－)＝ ，
2001×(－2002)×2003×(－2004)×2007×(－2008)×0＝ .
2．选择题：
(1) 五个有理数相乘，若符号为负数，其中正因数的个数有( )
A．2 B．2 C．4 D．2或4
(2) 若x＞0，且y≤0，则下列结论正确的是( )
A．xy＝0 B．xy≤0 C．xy≥0 D．xy＞0
3．计算题：
① (－)×(－4) ② (－2)×(－3)×(－5)
③ (－)×3×(－) ④(－7)×(－1)－(－)×(－2)
⑤ 8－|－2|×(－2) ⑥(－9.98)×(－6.2)×(－26)×(－30.7)×0
四．思维拓展：
当a＝－5，b＝－6，c＝7时，求下列各式的值：
① (a－b)(a－c) ②ab－bc－ac
五．教(学)后记：
1.4.1 有理数的乘法（2）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．理解并记住多个有理数相乘的积的符号确定方法；
2．会进行多个有理数的乘法运算.
学习重点与难点：积的符号的确定.
教学过程：
一．预习导学：
1．计算：
① (－2)×3 ② 2×3
③ 4×(－15) ④ (－2)×(－3)
⑤ －2×3×(－4) ⑥1×2×3×4×(－5)
⑦1×（－2)×(－3)×(－4)×(－5) ⑧1×2×(－3)×(－4)×(－5)
⑨1×(－2)×(－3)×(－4)×0 ⑩(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
2．归纳：几个不是0的数相乘，积的符号由 决定，负因数的个数为 个时，积为正数；负因数的个数为 个时，积为负数；几个数相乘，若其中有一个因数为0，则积为 .
二．巩固提高：
学习课本P31例3，完成课本P32思考.
三．当堂训练：
课本P32练习第(1)、(2)、(3)题.
四．课堂检测：
1．如果三个数的乘积为正数，那么这三个数中负因数有( )个.
A．1 B．0或2 C．3 D．2或3
2．如果a＋b＜0，ab＞0，那么a、b当中( ).
A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．有一个0
3．绝对值小于5的所有整数的积为 .
4．计算：
① －3×(－2)×(－7)×(－5) ② (－)×(－)×(－2)
③ ×(－)×(－3)×(－) ④(－0.5)×10×(－)×(－)
⑤ (＋16)×(－72.8)×0×(－)
四．思维拓展：
① 如果abcdef＜0，那么这六个因数中负因数有 个.
② 已知|a－3|＋|b＋(＋4)|＋|a－b＋2c|＝0，计算abc的值.
五．教学后记：
1.4.1 有理数的乘法（3）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1．理解并记住有理数的乘法运算律；
2．会灵活运用有理数的乘法运算律进行有理数的乘法运算.
教学重点、难点：乘法运算律的灵活运用.
教学过程：
一．预习导学：
1．小学学过的乘法运算律有：（填具体内容）
①
②
③
2．学习课本P32引例，分析每个例子的特点，归纳总结：
①小学学过的乘法运算律在有理数的乘法运算中 （填适用或不适用）
②用字母公式表示乘法运算律：乘法交换律：ab＝ ；乘法结合律：(ab)c＝ ；分配律：a(b＋c)＝ .
③在有理数的乘法运算中，当用字母表示乘法时，“ ”号可以写成“ ”或 .
二．巩固提高：
1．用简便方法计算，并与同伴进行交流：
① 100×(－3)×(－5)×0.01 ② 25××(－4)×(－)
③ (＋－)×12 ④ ×5
2．当堂训练：课本P33练习题(1)—(3).
三．课堂检测：计算：
① (－6)×(－0.5＋) ② (0.1－0.03)×100
③ (－＋)×12 ④ (－10)××0.2×6
⑤ ×(－)－(－)×－(－)×(－)
⑥ －13×－0.34×＋×(－13)－×0.34
四．思维拓展：计算：
① ×(－36) ② －17×(－)
③ –b－4b＋2b ④ －2c－7c＋0.5c＋(－9c)－2.5c＋20c
五．教(学)后记：
1.4.2 有理数的除法（1）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1．知道有理数除法法则；
2．会进行有理数除法运算.
重点：正确运用法则进行有理数除法运算.
难点：灵活运用有理数除法的两种法则.
教学过程：
一．预习导学：
1．写出下列各数的倒数：
－2 －0.25 －1 － －
2．回忆小学学过的除法的意义，填空：(1) ( )×(－5)＝－20
除法是已知两个因数的 与其中一个 ，求 的运算，因此除法与 互为逆运算.
(2) 由(1)可知因为4×(－5)＝－20，所以－20÷(－5)＝ ①，另外我们知道－20×(－)＝ ②，由①②可得：－20÷(－5) －20×(－)③；③式表明：一个数除以－4可以转化为 .
探索：换其他的除法进行类似讨论：[例如：(－10)÷(－4)]，从而得出有理数的除法法则：
归纳：除以一个数等于乘以这个数的 (除数不能为零)，用字母表示为a÷b＝ ( ).
二．巩固练习：
1.引导学生学习p34页例5
2．计算：
(1) (－36)÷(－9) (2) (－)÷(－) (3) 1÷(－7)
(4) (－)÷ (5) 0÷3 (6) 0÷(－5)
问题：大家在计算题目的过程中，应用除法法则的同时，还有新的发现吗？（分组讨论、回答）
总结：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；0除以任何一个不等于0的数都得 .
三．当堂训练：
课本P35练习题.
四．课堂检测：
1．选择题：
(1) 如果一个数除以它的倒数，商是1，则这个数是 ( )
A．1 B．2 C．－1 D．±1
(2) 若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是 ( )
A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同
2．填空题：
(1) －的倒数是 ；
(2) 相反数是它本身的数有 ；绝对值等于它本身的数有 ；倒数等于它本身的数有 ；
(3) 若a，b互为倒数，则3ab＝ .
3．计算：
(1) (－1)÷ (2) 56÷(_7) (3) (－0.25)÷(－)
(4) (－10)÷(－2) (5) (－1)÷(－5) (6) 0÷7.6
五．思维拓展：
已知：a＝ －，b＝，c＝－ . 求:（a÷b÷c）÷abc
教学后记：
1.4.2 有理数的除法（2）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标
1．知道有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算；
2．能解决实际问题.
重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确合理地进行有理数的运算.
教学过程：
一．预习导学：1．计算：
(1) (－4)＋(3) (2) －7.5－(－7) (3) 20×(－5) (4) (－)÷
2．指导学生自学课本P35例6、例7，完成下列问题：
(1) 分数可以理解为 除以 ，所以分子、分母都是负数时，结果得 .
(2) 有理数的除法可以化为 ，所以可以利用乘法的运算性质简化运算，乘除混合运算往往先将 化成 ，然后确定积的 ，最后求出结果.
3．观察式子：－×(－)×÷，这个式子中有哪几种运算？应该按什么运算顺序计算？
回忆小学学过的加减乘除混合运算的运算顺序，类比，在这个式子中要首先计算 ，然后再按照从左到右的顺序进行 运算，另外，带分数进行乘除运算时，必须化成 .
归纳：有理数混合运算的步骤：先 ，后 . 有括号的先算 .
二．巩固练习：
1．计算：课本P36练习题1、2题.
2．计算：
(1) (－3)÷2÷(－2) (2) (－)÷(－1)÷(－2)
(3) (－)÷×(－)÷(－) (4) 20÷(－4)×5＋5×(－3)÷15－7
3．指导学生学习课本P36例8.
如果将盈利额记为正数，则亏损额记为 ，则公司1—3月份平均每月亏损1.5万元应记作 ，4—6月份应记作 ，7—8月份应记为 ，11—12月份应记为 ，因此去年全年盈亏额为 .
写出计算过程：
三．当堂训练：
1．填空：
(1) 直接写出运算结果：
① (－9)×＝ ② －1÷0.5＝ ③(＋)÷(－6)＝
(2) 若一个数的相反数是，这个数的倒数是 .
2．计算：
(1) (－4)÷(－2)÷(－1) (2) 1÷(－1)＋0÷(－5.6)－(－4.2)×(－1)
(3) ÷(＋－)
四．思维拓展：
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，m为最大的负整数.
求：3x－(a＋b＋cd)－m的值.
教学后记：
1.5.1 乘方(1)
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：1．知道有理数乘方的意义；
2．会进行有理数乘方的运算.
教学重点：有理数乘方的运算.
教学难点：有理数乘方运算的符号法则.
教学过程：
一．预习导学：
1．边长为a的正方形的面积是 ，棱长为a的正方体的体积是 ，它们分别读作： 和 .
2．一般地，n个相同的因数a相乘，即 ，记作 ，读作 .
3．求 叫做乘方，乘方的结果叫做 ，在an中，a叫做 ，n叫做 ，an既表示乘方运算，读作 ，也表示乘方的结果幂，读作 .
二．合作交流，解读探究：
做一做：分析比较下列形式的底数，指数幂和读法.
53 (－2)7 (－5)8 (－)9
试一试：(1) 比较75和57有何不同.
(2) (－7)5和75有何不同，其结果有何关系？
(3) 判断下列各式的正负，由此你能试着总结某个规律吗？
25 (－2)5 (－2)6 26 (－3)5 (－3)6 02003 018
总结：1．正数的任何次幂都是 数；2．负数的奇次幂为 数；3．负数的偶次幂为 数；4．0的任何次幂都是 .
这是根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数为奇数个时，积为 ，负因数的个数是偶数个时，积为 数.
三．随堂练习：
1．关于(－3)4的正确说法是（ ）
A．－3是底数，4是幂 B．－3是底数，4是指数，－81是幂
C．3是底数，4是指数，81是幂 D．－3是底数，4是指数，81是幂
2．填空题：
(1) (－3)4表示 ，读作 ，等于 ；－34表示 ，读作 ，等于 .
(2) 如果一个有理数的平方是正数，那么这个数就是 .
(3) 平方得9的数有 个，分别是 和 .
3．当n为奇数时，＝ ，当n为偶数时，. ＝
四．课堂检测：
1．填空：把(－)3写成乘法形式是 ，把写成乘法形式是 ，把()4写成乘法形式是 .
2．(－2)3 －23 （用“＝”、“＜”、“＞”填空）
3．平方得25的数是 ，立方得－27的数是 ， 的平方等于它本身， 的平方等于它的相反数.
4．计算：
(1) (－2)2×(－3)2 (2) (－)3 (3) －(－2)3 (4) －
5．若| a＋1|＋(b－2)2＝0，求：(a＋b)2004＋a2005的值.
(点拨：任何数的绝对值和平方都是非负数，因此，可求得a、b的值)
五．思维拓展：
1．计算：(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)99＋(－1)100
2．确定252000＋1的个位数字.
教学后记：
1.5.1 乘方（2）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标：
1．能正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算；
2．重视混合运算的过程，养成严谨的解题习惯.
教学重点：有理数的混合运算.
教学难点：如何按顺序正确而合理地进行有理数的混合运算.
教学过程：
一．预习导学：
1．我们学过有理数的运算有 .
2．算式－×(－)2＋÷[(－1.5)2－2]里有 种运算，运算顺序是 .
3．归纳总结：有理数的混和运算顺序：(1) ；(2) ；(3) .
4．阅读课本P43—44，自学例3和例4.
5．补充例题：
计算：[53－4×(－5)2－(－1)10]÷[－24－24＋24]－(－5)2÷5×(－)
小结：1．有理数混合运算中先算 ，再算 ，最后算 .
2．对于同一级运算按从 到 顺序进行，如有括号，就先算 .
二．课堂练习：
1．P44练习题；
2．计算：(1) (－5)×(－2)2＝ (2) －32×(－3)2＝
(3) (－)2×(－6)2＝ (4) (－1)4－(－2)3×(－3)3＝
(5) (－1)2001÷(－1)2000＝ (6) (－1)2000＋(－1)2001
三．课堂检测：
1．选择题：
(1) 下列各数：(－2)3，－23，(－2)2，－|－2|3，其中负数的个数有 （ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
(2) 若a是负数，下列各式中不正确的是 （ ）
A．a2＝(－a)2 B．a2＝|a2| C．a3＝(－a)3 D．(－a)5＝－a5
(3) 除0以外，互为相反数的两个数的同次幂 （ ）
A．一定相等 B．一定不相等
C．奇次幂相等，偶次幂不相等 D．偶次幂相等，奇次幂不相等
(4) a是任意整数，下列各组数中的数字都可能是a2的末位数字的是 （ ）
A．1，3，5，7 B．2，4，6，8
C．0，1，4，5，6，9 D．0，2，4，6
2．计算：
(1) －32＋(－2)2－(－2)3＋(－2)2 (2) 4－(－2)2－3÷(－1)3＋0×(－2)3
(3) (＋－)×24－32 (4) －5－22÷[()2＋3×(－)]÷(－4)
(5) －×(－)2＋÷[(－1.5)3－2] (6) (－2)2005＋(－2)2006
3．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝1. 求(－a－b)2004＋(cd)2005－m2006
教学后记：
1.5.2 科学计数法
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级备课组
班级： 姓名：
学习目标：
1．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；
2．会解决与科学记数法有关的实际问题.
教学重、难点：会用科学记数法表示大于10的数.
教学过程：
一．预习导学：
观察100，1 000，10 000，100 000， 1 000 000 000等大数的特点，找到表示大数的方法：102＝100；103＝1 000；104＝10 000；109＝1 000 000 000.
归纳：一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以用10的乘方表示一些大数. 例如：567 000 000＝5.67×100 000 000＝5.67×108 读作：5.67乘10的8次方（幂）.（这样书写简短，同时便于读数.）
练习一：
1．写出下列科学记数法所表示的原数：
(1) 2.5×102＝ (2) －9×104＝
2．用科学记数法表示下列各数.
(1) 702 000＝7.02× (2) －58 200＝－5.82×
练习二．1．把前面课本P44中的大数用最简短的方法表示出来：（练习1题）
2．P45思考
3．10n表示10……0
个0
4．把一个大于10的数表示成a×10n的形式，（其中a是 ，n是 ，）n比原数的整数数位多 这种记数法叫做 .
二．随堂练习：
1．P45练习题，第1、2题.
2．23 010 000＝ ×106＝2.301×10n，则n＝ .
3．两亿六千万用科学记数法表示为 .
三．课堂检测：
(一) 填空：
1．用科学记数法表示下列各数，写在题后的横线上：
(1) 我们的数学课本字数大约有205 000个. .
(2) 1光年大约等于9.46万亿千米. .
(3) 1米等于109纳米. .
2．将数－1 400 000 000用科学记数法表示是（ ）
A．1.4×1010 B．－1.4×1010 C．－1.4×109 D．－1.4×108
3．1.20×108的原数为（ ）
A．120 000 000 B．1 200 000 000 C．12 000 000 D．12 000 000 000
4．科学记数法a×10n中，a的绝对值应该是（ ）(10分)
A．大于0但小于10的数 B．大于1但小于10的数
C．小于10的数 D．大于或等于1，但小于10的数
5．地球与太阳间的距离大约为1亿5千万千米，用科学记数表示为1.5×10n千米，求n的值.
6．2005年11月1日，全国总人口为130 628万人，60岁及以上的人口占总人口的11.3%，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示约为 万人(保留三个有效数字).
四．思维拓展：
已知a2＋a＋1＝0，求：
(1) 1＋a＋a2＋…＋a2000
(2) 1＋a＋a2＋…＋a2001
教学后记：
1.5.3 近似数
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级备课组
班级： 姓名：
学习目标：
1．识记近似数和有效数字的概念；
2．会求一个数的近似数和有效数字.
教学重、难点：会求一个数的近似数和有效数字.
教学过程：
一．预习导学：
1． 是科学记数法
2．用科学记数法表示下列各数：
(1) 5 400 (2) 13 500
(3) 300 600 (4) －27
3．写出下列各数的原数：
(1) 5.5×104 (2) －3.174×105
(3) 1×106 (4) 1.60×103
二．合作交流，解读探究：
[活动1] 阅读课本P46，完成下列各题：
1．精确度是指：
2．(1) 4.82精确到 位，或叫做精确到 位.
(2) 3.8 020精确到 位，或叫做精确到 位.
(3) －7.0精确到 位，或叫做精确到 位.
(4) 5.00精确到 位，或叫做精确到 位.
(5) 2.4万精确到 位. (6) 1.50×103精确到 位.
[归纳] 近似数的精确度的确定：
①近似数是小数时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位；
②用科学记数法表示的近似数的精确度的确定，由a×10n还原成一般数字后的数来确定；
③对带有文字单位的近似数的确定，也须先化为一般数字来确定它的精确度（例如：9.03万＝90 300，精确到百位）
[活动2] 阅读课本P46中部文字，完成下列问题：
1．有效数字是指：
2．下面使用四舍五入得到的近似数，各有几个有效数字？
(1) 0.002 (2) 3.001 (3) 4.70×104 (4) 35.003 (5) 378 000
3．指导学生学习课本P46例6.
[归纳] 有效数字的确定：
①近似数用整数或有限小数的形式表示的，根据有效数字的定义来表示；
②用科学记数表示的近似数的有效数字，由a×10n（1≤a≤10）中的a来确定，与n无关.
③带有文字单位的近似数，其有效数字只看文字单位前的数的有效数字个数即可.
4．完成课本P46练习题.
三．课堂检测：
1．(1) 1.5×104精确到 位，有效数字是 .
(2) 2.73精确到 位，有效数字是 .
2．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各题取近似数.
(1) 24. 306 （保留四位有效数字）
(2) 3.5671 （精确到0.001）
(3) 0.49989 （保留三位有效数字）
(4) 0.0034 （精确到千分位）
(5) 99.96 （精确到十分位）
(6) 123万 （精确到十万位）
(7) 134万 （精确到十万位）
3．下列近似数的有效数字
(1) 0.004 01 (2) 1.006 (3) 32 300 (4) 5.60
教学后记：
第一章 小结
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
一、【正负数】有理数的分类：
[基础练习]1、把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝
负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴
[基础练习]1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
3、下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、 ①比－3大的负整数是___ ___；②已知ｍ是整数且-4
④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
三、【相反数】的概念：
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]
1、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是__
2、若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
3、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
4、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（? ? ）
A．负数；?????? B.正数；?????????? C.负数或零；??????????? D.非负数
四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
一个正数的绝对值是 ；
一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 .
[基础练习]
1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2、|-8|= 。 -|-5|= 。绝对值等于4的数是______。
3、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
4、，则； ，则
5、如果，则的取值范围是（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．
6、如果，则，．
7、绝对值不大于11的整数有（ ）
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
五、【有理数的运算】
·有理数加减法法则课本P-18、22页·
·有理数乘除法法则课本P-29、34页·
·求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
[基础练习]
1、从运算上看式子aｎ，可以读作 ；从结果上看式子aｎ可以读作 .
2、33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；
3、下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、下列说法正确的是（ ）
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
5、在2+32×（－6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 .
6、有理数的运算
① ②（-1）10×2+（-2）3÷4
③（-5）3－3× ④
⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］ ⑥
⑦ ⑧
⑨ ⑩
⑾
7、已知=3，=4，且，求的值。
8、某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
五、【科学记数法】把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
【近似数及有效数字】对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
[基础练习]
1、用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .
2、水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .
3、120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .
4、近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
5、近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.
6、5.47×105精确到 位，有 个有效数字
7、3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .
8、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.
9、用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .
教学后记
第一章 有理数复习题（一）
主备：方方 审核：七年级数学备课组 班级： 姓名：
一．选择题：
1．下列说法中正确的是 （ ）
A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数和负分数统称为分数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个数不是正数就是负数
2．零是 （ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．正数
3．下列所画的数轴中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．在数轴上表示数－3、0、5、2的点中，在原点右边的有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是 （ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
6．若一个数的相反数小于它的本身，这个数是 （ ）
A．有理数 B．正数 C．负数 D．零
7．如果2(x＋3)与3 (1－x)互为相反数，那么x的值是 （ ）
A．－8 B．8 C．－9 D．9
8．若一个数的相反数的倒数是自然数，则这个数可能是 （ ）
A． B．－ C．3 D．－5
9．下列各组数中，互为相反数的是 （ ）
A．与－ B．与－ C．与 D．与
10．如果a＞0，b＜0，a＜|b|，则a、b、－a、－b的大小顺序是 （ ）
A．－b＞a＞－a＞b B．a＞b＞－a＞－b
C．－b＞a＞b＞－a D．b＞a＞－b＞－a
11．若|a－3|－3＋a＝0，则a的取值范围是 （ ）
A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3
12．若|a＋3|＋|1－b|＝0，则a＋b等于 （ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
13．若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a、b的关系是 （ ）
A．a、b的绝对值相等 B．a、b异号
C．a＋b是非负数 D．a、b同号或其中至少一个为零
14．一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两个数的和是（ ）
A．－3 B．＋13 C．＋3 D．＋2
15．若x＜0，x＋y＞0，三个数x、y、x＋y中最小的数是 （ ）
A．x B．y C．x＋y D．无法确定
二．填空：
1．有理数中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 .
2．－的相反数是 ，－(－)的相反数是 ，－(＋)的相反数是 .
3．在数轴上距原点3个单位的点所表示的有理数是 .
4．－0.2的倒数的相反数是 ，的相反数的相反数是 .
5．如果－x＝2，则－[－(－x)]＝ .
6．若a、b互为相反数，且a≠0，则＝ .
7．相反数小于它本身的数是 .
8．一个数的相反数是8，则这个数的倒数是 ，绝对值是 .
9．|3－π|＝ ，若x＜2，则|2x－4|＝ .
10．若|x－2|＋|y－4|＝0，则xy＝ ，x＋y＝ .
11．若|a|＝10，|b|＝12，且a＞0，b＜0，则a＋b＝ .
12．若|x|＝2，则x＋7＝ .
13．若|7＋m|＝|7|＋|m|，则m的取值范围为 .
14．已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且有理数a、b、c在数轴上的位置如右图所示，则a＋b＋c＝ .
15．若a＜0，b＜0，比较大小：|a|＋|b| |a＋b|
三．计算：
1．已知m、n互为相反数，试求4m＋4n－－1的值.
2．已知：(a—b)2＋|b－3|＝0，求ab＋的值.
3．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是4，试求：－cd－m的值.
6．计算：
有理数复习题（二）
一．选择题：
1．－7的相反数加－3的结果是 （ ）
A．10 B．－10 C．4 D．－4
2．已知：|x|＝3，|y|＝2，则x＋y的值等于 （ ）
A．±1 B．±5 C．－1或－5 D．±1或±5
3．两数相加和小于每一个加数，那么这两个数是 （ ）
A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．一个为0，另一个为正
4．若，且，则（ ）
A： B：
C：异号且负数的绝对值大 D：异号且正数的绝对值大
5．如果a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于 （ ）
A．a B．0 C．2a D．－2a
6．若|a＋2|＋(b－3)2＝0，则(a＋b)2003的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．0 D．2
7．－7、－12、＋2的和比它们的绝对值的和小 （ ）
A．－38 B．－4 C．＋4 D．＋38
8．比较a与2a的大小，正确的是 （ ）
A．2a＞a B．2a＜a C．2a＝a D．上述情况都有可能
9．若ab＜0，则的值是 （ ）
A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0
10．倒数等于它本身的数有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．化简的结果是 （ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．0或－2
12．已知无意义，则x的值是 （ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2
13．如果a与－2互为倒数，那么a是 （ ）
A．－2 B．－ C． D．2
14．两个有理数的积为负数，和为0，那么这两个有理数为 （ ）
A．一个为0，另一个为负数 B．一个为0，另一个为正数
C．一个为正数，另一个为负数 D．均不为0且互为相反数
15．近似数0.3万是精确到（ ）的数 （ ）
A．万位 B．千位 C．万分位 D．千分位
二．填空：
1．两个有理数相加运算可分为 步，首先确定和的 再确定和的 .
2．2的相反数与－的绝对值的和为 .
3．(－)与(－1)和的倒数是 .
4．最大的负整数减去10，结果是 .
5．已知：x＜0，y＜0，且|x|＜|y|，则x－y 0.
6．m是－2的相反数，n比m的相反数大－4，则m－n＝ .
7．－3的相反数与－的倒数的和的绝对值等于 .
8．绝对值小于2008的所有整数的积为 .
9．若|a＋1|＋|b＋2|＝0，则a＋b－ab＝ ，＋＝ ，(－b)(2a－b)＝ .
10．3555，4444，5333三个数的大小为 .
11．32005的末位数字是 .
12．近似数3.0的准确值a的取值范围是 .
13．小明的身高是1.73米，是指他的身高不小于 而小于 .
14．由1＋3＝22，1＋3＋5＝32，…猜想1＋3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝ .
15．如果＝ad－bc，则＝ .
三．计算：
(1) 3＋(－1) (2) 3＋(－8)＋(－2)＋5
(3) 3＋（－2）＋5＋（－8） (4) (－36)×(－3＋－)
(5) 18×＋0.25×＋(－)×(－8＋) (6) (2＋1)÷(－1)
(7)
课题2.1.1 整式(1) 课型：新授课 主备：刘丽玲
班级： 姓名： 时间：
教学目的：
1．记住单项式的有关概念；
2．会求一个单项式的系数、次数.
教学重、难点：理解单项式的有关概念.
教学过程：
一．学前准备：
1．列车每小时行驶10km，则t小时行驶 km.
2．每包书10册，则n包书 册.
3．底为a，高为h的三角形的面积是 .
4．半径为r的圆的面积是 .
5．n的相反数是 .
6．长方形的面积为2s，宽为3，则长方形的长为 .
7．在含有字母的式子中如果出现了乘号，通常将乘号写作 或 ；数字与字母相乘时，应将 写在 的前面，乘号 .
二．探究与拓展：
1．让学生完成P54思考，引导学生归纳出单项式的概念，
叫做单项式. 强调：单独一个数字或者字母也是单项式.
2．学习例1，下列代数式x2，，a2＋b，－ab，，，，中，是单项式的有 .
归纳：含有加减号或分母中含有字母的代数式不是单项式.
3．让学生阅读课本P553~4自然段填空：
(1) 叫做单项式的系数；
(2) 叫做单项式的次数.
4．学习P55例1，（学生完成，教师点评）引导学生归纳：
(1) 单项式的系数包括它前面的性质符号；
(2) 只含有字母因数的单项式的系数是1或－1；
(3) π是数字不是字母，单项式的次数与它无关；
(4) 单项式的次数只由单项式中所有字母指数和确定.
三．随堂练习：
1．课本P56第1、2题； 2．课本P59第1题.
四．课堂检测：
1．在下列代数式中x2－2x－1，，，π，m－n，，－，x，，中，单项式有 .
2．写出下列单项式的系数、次数：
－n，a3b，－，－2.7，3a
3．写出3个含有x、y系数是－8，次数是4的单项式.
4．列式表示：
(1) 每件商品原价a元，打九折后的售价.
(2) y的－n倍. (3) m的的9倍.
(4) 一支钢笔m元，买n支钢笔应付多少元.
五．思维拓展：
1．若关于x、y的单项式axmy5的系数是1，次数是9，求a和m.
教（学）后记：
2.1.2 整式（二）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目的：1．记住多项式的有关概念； 2．会求一个多项式的项、次数.
教学重点：理解多项式的有关概念.
教学难点：确定多项式的项、次数.
教学过程：
一．预习导学：
1．写出下列单项式的系数、次数（填表）
单项式
－3x2
2xy2
－y
－πr2
－
系数
次数
2．若关于xy的单项式3xay2的次数是5，则a＝ .
二．探究与拓展：
让学生完成P56思考题，根据思考题的结果引导学生归纳：
(1) 叫做多项式. 叫做多项式的项， 叫常数项.
(2) 单项式和多项式统称为整式.
2．学生分组讨论，说出思考题结果中多项式的项、常数项.
(1) 2x－3的项是 ，常数项是 .
(2) 3x＋5y＋2的项是 ，常数项是 .
(3) ab－πr2的项是 ，常数项是 .
(4) －2x＋18的项是 ，常数项是 .
3．自学课本P57第七自然段，填空：
(1) 多项式里， 次数叫做多项式的项数；
(2) 单项式的次数是指 ，例如－3xyz2是 次单项式，而多项式的次数是指 ，例如2ab－3b＋abc是 次 项式.
4．指导学生学习课本P57例2.
5．指导学生P58学生例3.
分析：船在水中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
(1) 顺水行驶：船的速度＝ ＋
(2) 逆水行驶：船的速度＝ －
解：
三．当堂训练：1．课本P59第1、2题； 2．课本P60第2、3题.
四．课堂检测：
1．下列代数式x2－2x－1，，π，3m－n，－，，－，中，单项式有 ，多项式有 ，整式有 .
2．多项式6x3－4x2y＋3xy2－y3＋3的项是 ，常数项是 ，它是 次 项式.
3．若(k－2)x2－5x＋9是关于x的一次多项式，求k的值.
4．若关于x的多项式x2－7x＋2和3x2＋5x＋n的常数项相同，求n－.
5．已知多项式－x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式3x2ny5－m与该多项式的次数相同，求m、n的值.
五．思维拓展：
已知关于x的四次三项式(a－b)x4＋(b2－1)x3－(a＋1)x2＋ax－4中不含x3项和x2项，试写出这个多项式，并求当x＝－2时该多项式的值.
教（学）后记：
2.2 整式的加减（1）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目的：1．理解同类项的概念； 2．记住合并同类项的法则，且能合并同类项.
教学重点：合并同类项法则.
教学难点：对同类项概念的理解.
教学过程：
一．预习导学：
1．多项式－5x2＋2x－3中共有 项，分别是 ，其中最高次项是 ，其系数是 ，次数是 ；常数项是 .
2．运用有理数的运算律计算：
(1) 100×2＋55×2＝
(2) 100t＋252t＝
3．用字母表示乘法对加法的分配律 .
二．探究与拓展：
1．让学生自学课本P63—64内容，填空：
所含 相同，并且 相同的 叫做同类项， 也是同类项.
2．学习例1，下列各组中的两个项是不是同类项，为什么？
(1) x2y与－3yx2 (2) mn与m＋n (3) 2×32与3×22
(4) －2mp与mp (5) x与2.5 (6) 和－5a2
温馨提示：
同类项必须同时具备：① 所含字母相同；②相同字母的指数相同；③单项式.
3．因为多项式的字母表示数，所以可运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项合并. 例如：
4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 依据： .
＝(4x2－8x2)＋( 2x＋3x)＋(7－2) 依据： .
＝－4x2＋5x＋5 依据： .
归纳：(1) 叫做合并同类项.
(2) 合并同类项的法则是：把同类项的 ，所得结果作为系
数， 和 不变.
4．师生共同学习课本P65例1.安排：(1) 学生独立完成；(2) 教师讲评.
温馨提示：(1) 只有同类项才能合并，不是同类项不能合并；
(2) 合并同类项要彻底，不能遗漏某一项或几项；
(3) 把同类项用交换律结合在一起时，要连同各项的符号一起移动，各括号间用加号连结.
(4) 没有同类项的就移下来连同它的符号.
三．当堂训练：
1．若－5xaybz3与－x2y3zc是同类项，求|a＋b|－c.
2．课本P66练习1题.
四．课堂检测：
1．在3x2y－2xy3＋xy2－yx2中的同类项的是 .
2．下列各组中不是同类项的是
A．0.1a2b与0.2ab2 B．5x2y与－3yx2
C．12与 D．－xn＋2yn与ynxn＋2（n为整数）
3．下列运算正确的是 .
A．2x2＋3x2＝5x4 B．2x2－3x2＝－x2
C．6a3＋4a4＝10a7 D．8a2b－8b2a＝0
4．合并下列各式中的同类项.
(1) 3m－2m (2) 2x－3y－4＋7y－3x＋3 (3) 5x2y＋4xy2－2x2y－3xy2－x3y
(4) m2n－3nm2＋2 (5) 3(a＋b)2－(a＋b)＋2(a＋b)2－3(a＋b)
5．若单项式－2x6ya＋1与8x2by3能合并，则a＝ ，b＝ .
五．思维拓展：已知x2＋x－1＝0，求代数式2x2＋2x－6的值.
教（学）后记：
2.2 整式的加减（2）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目的：
1．进一步掌握合并同类项的法则；
2．能够熟练应用法则计算；
3．实际问题中体会出合并同类项法则的作用.
教学得重、难点：能应用合并同类项解决实际问题.
教学过程：
一．预习导学：
1．下列各题中的两项不是同类项的是 （ ）
A．－23与32 B．xz3y与－4xy2z3 C．2x3y2与－3x2y3 D．a3与－4a3
2．若a2bx＋1与－axby－1是同类项，则y＝ .
3．合并下列同类项：
(1) 3x－7x (2) –ab＋ba (3) –c－c＋3c
(4) x2－x2＋x2 (5) m－n2＋m－n2 (6) 2x2n6x2n＋1－x2n＋4x2n＋1－3
二．学习例题：
1．学习课本P65例2（学生完成，教师根据学生运算结果归纳总结）
强调：对于整式的求值题，一般情况是能够化简的式子要先 ，再代入 .
2．师生共同学习课本P66例3.
引导学生用正负数表示题目中具有相反意义的量.
(1) 把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天的水位变化量是 ，第二天的水位变化量是 ，两天水位的总的变化量为 ＝ ＝ ，这两天水位总的变化情况为 .
(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米： ＝
＝
三．当堂训练：
1．当a＝1、b＝－2时，求多项式a2－5a2b＋3ab2－3b3－3ab2＋5ab2－2a3的值.
2．课本P60练习2、3题.
四．课堂检测：
1．列式表示：
(1) P的3倍的是 .
(2) 某商品原售价x元，涨价2%后售价 元.
2．先化简，再求值：
当p＝2，q＝1时，求代数式8p2－3q＋5P－6P2－9的值.
3．已知多项式3x2－3＋2x－x2－5x－2x2＋2x2＋4x－7
(1) 当x＝－2时，求这个多项式的值；
(2) x为何值时，这个多项式的值为－4.
五．思维拓展：
1．已知a2＋b2＝5，ab＝2，求代数式5a2－3ab－7b2＋12ab－7a2＋5b2的值.
2．多项式(a－4)x3－xb＋x－b是关于x的二次三项式，求a与b差的相反数.
教（学）后记：
2.2 整式的加减（3）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目的：1．理解并掌握去括号法则； 2．灵活准确地去括号.
教学重点：理解去括号法则.
教学难点：括号外是负号时，如何正确取括号.
教学过程：
一．预习导学：
1．计算：(1) －5ab＋ba＋8ab (2) x＋7x－3
2．用字母表示乘法的分配律为：a(b＋c)＝ .
3．计算：－28×(－＋－1)
二．探究与拓展：
现在我们来看本章引言P53中的问题（3），并完成下列问题：
1．在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要t小时，那么它通过非冻土地段的时间是 小时，于是冻土地段的路程为 km，非冻土地段的路程为 km，因此这段铁路全长列式为 km. ①
冻土地段与非冻土地段路程相差列式为 km. ②
2．上面①②两式都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？
回答：利用 可以 再 .
化简：100t＋120(t－0.5)＝ ＝
100t－120(t－0.5)＝ ＝
3．上面两式中有＋120(t－0.5)＝120t－60 ③
－120(t－0.5)＝－120t＋60 ④
比较③④两式，你能发现去括号时，原括号内各项符号的变化有什么规律吗？从而归纳去括号法则：
(1) 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
(2) 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
4．请问＋(x－3)与－(x－3)如何去括号？
即：＋(x－3)＝ ；－(x－3)＝ .
5．教师引导学生完成课本P67例4分析，然后由两名学生板演解答过程，教师巡回指导，最后共同订正.
(1) 点拨：①题中含有一个括号，且括号前面是 号，尤其是括号内的第一项5a符号是 号，这里省略了 号；②题中有两个括号，第一个括号外是 ，第二个括号外是 .
(2) 写解答过程：
(3) 警示：①运用去括号法则，应看清括号外是正数还是负数，尤其是当括号外是负数时，不能只改变第一项的符号，而忽略了其它各项的符号，当括号前带有数字因数时，不能漏乘括号内每一项；② 去括号法则是依据 推导出来的，因此可以利用 去括号.
6．阅读课本P67例5，完成下列问题：
(1) 船在水中航行，顺水航速＝ ，逆水航速＝
(2) 本例中甲船的航速是 km÷h，乙船的航速是 km÷h，2小时后甲船航行 km，乙船航行 km，那么两小时后两船相距列式 km，甲船比乙船多航行了 km.
(3) 写出本例题的解答过程：
三．当堂训练：1．课本P68第1题；2．课本P68第2题.
四．课堂检测：
1．化简：
(1) 4x2－3x－2－3(2x2＋x－2) (2) (4x－xy)－[－(2y－x)＋(x－y)]－5x
2．甲地海拔高度为h m，乙地比甲地高20m，丙地比甲地低30m，列式表示乙、丙两地的海拔高度，并求这两地的高度差.
五．思维拓展：
试说明，不论x取何值，整式(x3＋5x2＋4x－1)－(x2－3x＋2x3－3)＋(8－7x－6x2＋x3)的值恒不变
教（学）后记：
2.2 整式的加减（4）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目的：
1．在准确判断、正确合并同类项的基础上，能进行整式的加减法运算；
2．会解决整式的化简求值问题.
教学重、难点：整式的加减运算.
教学过程：
一．预习导学：
1．－3x2，2x2，－4.5x2，3.1x2的和等于 .
2．单项式3amb与－amb的差是 .
3．代数式3x－2y与一个代数式的和是5x＋8，求这个代数式.
二．探究与拓展：
上述三个题都是进行整式的加减问题，那么什么是整式的加减？其运算结果是否仍是整式？如何进行整式的加减运算呢？下面通过一些例题来感知整式的加减运算.
1．学习课本P68例6.
分析：(1) 题是计算多项式 和 的 ；
(2) 题是计算多项式 和 的 ；
(3) 计算时先 再 .
再由两名学生板演，其他学生自练，集体订正.
2．学习课本P69例7.
分析：本题是一道整式加法应用题，请从不同的角度考虑问题，列出不同的式子，从而计算小红和小明一共花费多少钱.
角度一：小红买笔记本和圆珠笔共花费 元，小明买圆珠笔和笔记本共花费 元，那么小红和小共花费 ＝ ＝
角度二：小红和小明买笔记本共花费 元，买圆珠笔共花费 元，那么小红和小明一共花费 ＝ 元.
3．学习课本P69例8.
(1) 分析：① 本例是一道关于整式加法和减法的应用题，其实质是分别求两已知长方体的 ，再求这两长方体的表面积的和与差；②
长方体的表面积＝
(2) 让学生完成
归纳：①整式的加减法的实质是求几个整式的 或 运算，其运算结果仍是 ；②整式的加减法的运算法则：几个整式相加减，如果有括号先 ，再 .
4．师生共同学习P70例9.
三．当堂训练：
1．计算：（课本P70练习1） 2．计算：（课本P70练习2）
3．先化简，再求值：（课本P70练习3）
四．课堂检测：
1．已知多项式x2＋x＋1与A的和是x，求A.
2．长方形一边长为2a＋b，另一边比它小a－b，求这个长方形的周长.
3．求2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)的值，其中x＝，y＝－2.
五．思维拓展：
从某个整式减去多项式ab－2bc＋3ac，一个同学认为是加上多项式，结果得到答案是－2ab＋bc＋8ac. 请你求出原题的正确答案.
教（学）后记：
第二章 小结
课型：复习课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名：
教学目标:
1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
教学重点难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
教学过程
一、知识回顾：（口答）
1．主要概念：
(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么?
(3)什么叫整式? （4）什么是同类项？
2．主要法则：（1）合并同类项法则： （2）去（添）括号法则：
3.整式加减的一般步骤
如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先小括号，再中括号，最后大括号。
如果有同类项，先合并同类项。
二、例题讲解：
例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
，4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01×105
例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，xy5，。
例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
解：是三次五项式，最高次项有：a3、―a2b、―ab2、b3，常数项是―1。
例4：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。
例5：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值。
三、自我检测
1、“的平方与2的差”用代数式表示为________.
2、当时，代数式的值是________；
3、代数式的系数是次数是________，次数是________；当时，这个代数式的值是________.
4、多项式是________次________项式，常数项是________；
5、计算：
6、写一个关于x的二次三项式: _______________________.
7、请任意写出的一个同类项________________________.
8、观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律，可以得到第2008个单项式是______.第n个单项式怎样表示________.
9、代数式的最大值是______.
10、下列各式中，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
12、将多项式按字母升幂排列正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
13、已知：A=，B=求3A+6B的值。
14、先化简，再求值: ，其中；
教（学）反思：
七年级数学第二章《整式的加减》单元试题
主备：方方 审核：七年级数学备课组
学号＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿＿＿
选择题（每小题3分，共30分）
1．在代数式中，整式有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2．下面计算正确的是（ ）
A． B。 C． D。
3．多项式的各项分别是 （ ）
A. B. C. D.
4．下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）
A．4和4x B． C． D．
6. 单项式的系数和次数分别是 （ ）
A.－π，5 B.－1，6 C.－3π，6 D.－3，7
7 一个多项式与－2＋1的和是3－2，则这个多项式为（ ）
A：－5＋3 B：－＋－1 C：－＋5－3 D：－5－13
8.已知 和是同类项，则式子4ｍ－24的值是 （ ）
A.20 B.－20 C.28 D.－28
9. 已知则的值是( )
A： B：1 C：－5 D：15
. 10、原产量n吨，增产30%之后的产量应为（ ）
A、（1-30%）n吨 B、（1+30%）n吨
C、n+30%吨 D、30%n吨
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．单项式的系数是____________，次数是_______________。
12.多项式的次数是________.最高次项系数是__________,
常数项是_________。
13.任写一个与是同类项的单项式：_______________________
14．多项式与多项式的差是______________________.
15．李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支ｍ元，橡皮每块ｎ元，若给每名同学买2支铅笔和3块橡皮，则一共需付款__________________元.
16. 如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an=________________（用含n的代数式表示）.
三、计算：（共20分）
17、 18、
19.
20.
四、先化简下式，再求值。（每小题6分，共12分）
21、（1）、，其中
22、，其中，
五、解答题：（每小题分，共20分）
23、（5分）已知，，求的值。
24．（5分）某食品厂打折出售商品，第一天卖出m千克，第二天比第一天多卖出2千克，第三天卖出的是第一天的3倍，求这个食品厂三天一共卖出食品多少千克？
25、（10分）已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，
（1）已知轮船在静水中前进的速度是千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？
（2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？
第二章整式复习题
主备：方方 审核：七年级数学备课组 班级 姓名
一、填空题（共24 分）
1．单项式－的系数是 ，次数是 ．
2．多项式2－－4是 次 项式，它的项数为 ，次数是 ．
3．化简3－2（－3）的结果是 ．
4．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝ ，＝ ．
5．三个连续偶数中，是最小的一个，这三个数的和为 ．
6．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.
7．为整数，不能被3整除的数表示为 .
8．一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数克表示为 .
二、选择题（共24分）
9．下列说法正确的是（ ）
Ａ．与是同类项 Ｂ．和是同类项
Ｃ．0.5和7是同类项 Ｄ．5与－4是同类项
10．下面计算正确的事（ ）
Ａ．3－=3 Ｂ．3＋2=5
Ｃ．3＋=3 Ｄ．－0.25＋=0
11．下面各题去括号错误的是（ ）
Ａ．－（6－）=－6＋
Ｂ．2＋（－＋－）=2－＋－
Ｃ．－（4－6＋3）=－2＋3＋3
Ｄ．（＋）－（－＋）=＋＋－
12．两个四次多项式的和的次数是（ ）
Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次
13．下列说法正确的是（ ）
Ａ．平方是它本身的数是0 Ｂ．立方等于本身的数是±1
Ｃ．绝对值是本身的数是正数 Ｄ．倒数是本身的数是±1
14．一个五次多项式，他任何一项的次数（ ）
Ａ．都小于5 Ｂ．都等于5 Ｃ．都不小于5 Ｄ．都不大于5
15．如果－=，那么－3（－）的值时（ ）
Ａ．－ Ｂ． Ｃ． Ｄ．
16．一个多项式与－2＋1的和是3－2，则这个多项式为（ ）
Ａ．－5＋3 Ｂ．－＋－1 Ｃ．－＋5－3 Ｄ．－5－13
三、解答题（共52分）
17．计算：（8分）
（１）3（－2＋3）－（2－）＋6;
（２）－[(－)＋4]－.
18.求值.（8分）
（１）4－[6－2（4－2）－]＋1，其中=－.
（２）2－4＋－3，其中=－1，=.
19．（9分）已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有、，求＋的值.
20．(9分)已知三角形第一边长为2＋，第二边比第一边长－，第三边比第二边短，求这个三角形的周长.
22.(9分)某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：
（１）两个车间共有多少人？
（２）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
课题3.1.1一元一次方程（一）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名
[教学目标]
1、知道可通过不同途径解决问题----列算式或方程
2、会找相等关系，列出方程。
[教学重点]会分析实际问题中的数量关系，建立方程。
[教学难点]能找出“相等关系”并出列方程。
[学习过程]
预习导学
1、什么是方程？并举例？
2、请大家根据章前图中的线路示意图，用算术方法列出算式，
师生探究·合作交流
活动一：学习课本79页第一自然段，思考
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，请用含x的式子表示下列数量：
（1）王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米
（2）从王家庄到青山行车 小时，从王家庄到秀山行车 小时（不含x）
（3）王家庄到青山的车速为每小时 千米，王家庄到秀水的车速为每小时 千米。
（4）车在行驶过程中的速度是 （填“变与不变”）由此能列出方程吗？
（5）你能用语言表述相等关系吗？ 。
（6）你能列出方程吗？ 。
活动二：根据下列问题，设未知数并列出方程。
（1）一台计算机已用了1700小时，预计每月使用150小时，再经过多少月，这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（2）用一根长24㎝的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长和宽各是多少？
（3）某商店将进假为1300元的某品牌的彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少？
当堂训练
1．课本82页练习1—3
2.请用自己的年龄编一道问题，并列出方程。
如小明编的一道题是：“我的年龄乘2减5得数为21，请问我几岁？”
[课堂检测 ]
1.填空题
（1）某数的3倍与2的差是11，设未知数为x，方程为
（2）某种药品原价是a元，每次降价10﹪，两次降价后的价格是
（3）甲车队有50辆汽车，如果要是乙车队的车数是甲车队车数的2倍还少1辆，应从甲车队调多少辆到乙车队？
2、选择题：
（1）下列各式中是方程的是（ ）
A、3X—2 B 、7+（—5） C 、3 Y—1=6 D、4×2—2=6
（2）某数与5的和的3倍等于25，若设某数为x，则方程表示为：（ ）
A、3（x+5）=25 B、（3+5）x=25 C、3x+5=25 D、5x+3=25
3、解答题：根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）
（1）小红今年13岁，比父亲的年龄的1/3还小1岁，问小红爸爸的年龄是多少岁？
（2）某班学生分两队参加义务植树活动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要从甲队抽调16人支援乙队，使抽调后的甲队人数是乙队人数的一半还少3人，求甲、乙两队原来的人数？
思维拓展：根据“x的与3的和的相反数是x的2倍”可列方程
【教（学）后记】：
课题3.1.1一元一次方程（二）
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组
班级： 姓名
[教学目标]
能说出一元一次方程的概念，会识别一元一次方程。
根据方程的解的概念，会检验一个数是不是方程的解。
能估算方程的解。
[教学重点]一元一次方程及其解的概念。
[教学难点]估算方程的解，并检验一个数是不是方程的解。
[学习过程]
预习导学
1 已知某数y减去-2的差的等于这个数的30%，根据题意列出的方程是
2 一个梯形的上底为x，下底为2，高为5，面积为40，根据梯形的面积公式列方程为：
3 在方程3y+1=x-6中未知数有 个，分别是 ，已知数是
4方程3x－4+1＝0中未知数有 个，分别是 未知数的次数是
5你知道什么是方程？什么是一元一次方程吗？
合作探究
活动一： .根据问题，设未知数列出方程：
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
观察上述所列方程中每个方程中的未知数的个数是 个；未知数的次数是 次；试猜想把这样的方程叫什么方程？
归纳：一元一次方程的概念
活动二：怎样求出方程中未知数的值呢？你会估算未知数的值吗。
(1)填表：你能根据表中x的值求出1700+150x的值吗？
X的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x的值
…
(2)根据表中观察使方程左右两边相等的x的值
小结：当x=5时，1700+150x的值是2450，这时方程左右两边值相等，x=5，5叫方程1700+150x=2450的解。
归纳：解方程的概念
方程的解的概念
[当堂训练]：
1.下列方程中，一元一次方程有
①－+5x=3 ； ②5x+y=1 ；③a+b=C ；④︳x︳=2
2、填空
（1）.只含有 个未知数，未知数的指数都是 的方程叫一元一次方程。
（2）. 叫解方程。
（3.） 叫方程的解。
3、估算方程2（x+1.5x）=24和方程0.52-（1-0.52）x=80的解
[课堂检测 ]
1、选择题：
（1）解为x=3/2的方程是（ ）
A 3x-2=5/2 B 3x+2=5/2 C 3x=2 D 3x+2=0
（2）方程3/5x—8=1的解是（ ）
A x=35/3 B x=15 C x=27/5 D x=21/5
（3）下列各式中，关于X的一元一次方程是（ ）
A x/2—5=x B 2/3x—5 C y=x-7 D1/x-1 =x
（4）x=3是方程（ ）的解
A 3x=b B （x-3）（x-2）=0 C x（x-2）=4 D x+3=0
（5）方程3x-1/2=2+x/3的解是（ ）
A x=8/13 B x=—8/13 C x=1 D x+3=0
2.根据下列条件列方程：
（1）x与2和的3倍等于12。
（2）x的1/2与x的1/3的和等于8
（3）x的20﹪减去15的差的一半等于2
（4）把1400元奖金分别给22名得奖者，一等奖为每人200元，二等奖为每人50元，求得到一等奖与二等奖的人数。（设一等奖人数为x，用估算法求解）
思维拓展：已知x=1是方程x-2kx=8的一个解，求k的值
【教（学）后记】：
课题： 3.1.2等式的性质
课型：新授课 主备：方方 审核：七年级数学备课组：
班级： 姓名
【教学目标】
1.说出什么是等式，并能举出有关等式的例子。
2.能说出等式的两个性质。
3.会用等式的两个性质解简单方程。
【教学重点】等式的概念及其等式两个性质的归纳。
【教学难点】利用两个性质变形等式。
【预习导学】
1.检验下列各方程后面括号里面的数是不是方程的解：
（1）2x－3＝x＋1 (x＝4) (2)x－1＝2x (x＝－1)
2.方程2x－3＝x＋1中等号左面式子的值是 右面式子的值是 你发现等号左右两边式子的值是 这样的式子又叫
3.观察下列各式：
m＋n＝n＋m x＋2x＝3x 3×3＋1＝5×2 3x＋1＝1＋３x这些式子都是
【合作探究】
活动一：自学课本82页
等式性质（一） 用式子表示为：
等式性质（二） 用式子表示为：
活动二： 合作交流，利用等式的性质解下列方程
(1)x＋7=26 (2)－5x=20 (3)－x－5=4
同学们请记牢：一般地从方程中解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。
【课堂练习】
1、利用等式的性质解下列方程：（关键是运用等式性质，把方程转化为x=a的形式）
① x-2=5 ② -x=6 ③ 3x=x+6
④x—5=6 ⑤ 0.3x=45 ⑥ 2—x=3 ⑦5x+4=0
【课堂检测】
1、填空题：
（1）如果3x=6，那么x= 。 （2）如果—2a=2b，那么a=
（3）如果—1/3=4y，那么x= （4）如果a—2=b+2，那么a=
2..解下列方程：
（1）—X=5 （2）x—3=2
（3）x=x+2 （4）3x+2=5x－4
3..甲槽里有34升水，乙槽里有18升水，若两槽里同时放水，且放水速度都是2升/分，多少分后，甲槽的水是乙槽水的2倍？
思维拓展：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，把他们对调，得到另一个两位数，用式子分别表示这两个两位数及它们的差，这样的差能被整除吗？为什么？你还可以进一步研究这两个数的和。
【教（学）后记】：
课题：3.2.1一元一次方程的讨论（一）
课型?