《整式的加减》教学设计
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文档简介
《整式的加减》教学设计
教学任务分析
教?学?目?标
?
知识技能
1.???? 理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。?
2.???? 掌握合并同类项的方法。?
3.???? .掌握整式加减的方法。
数学思考
?
1.???? 通过活动的探究，培养学生的观察能力和探究能力。
2.???? 通过计算两个长方体纸盒的用料情况，发展学生的空间想象能力，初步培养学生的符号感。
解决问题
?
通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识。
情感态度
?
培养学生合作交流的意识和探索精神。
?
重点
?
整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算。
难点
利用整式的加减运算，解决简单的实际问题。
?
?
教学流程安排
?
活动流程图???
活动的内容和目的
?
活动1.?创设问题情境，导入新课。
?
活动2. 理解同类项的概念，并进行适当的巩固练习。
?
活动3. 掌握同类项合并的方法，并判断合并的结果是否正确。
?
活动4. 利用所学的知识完成问题情境中问题。
?
活动5. 通过实际问题学习整式的加减。
?
活动6. 练习
?
活动7 评价与反思、布置作业。
???师生共同做数字游戏，教师给学生设疑，激发学生的学习兴趣，由此导入新课。
?
???学生观察、分组讨论，给单项式找朋友，通过多媒体演示，形成同类项的概念，然后让生进行巩固练习。
?
???由学生已有的知识出发，通过观察、讨论、类比得出合并同类项的方法，并且进行适当的巩固。
?
?
?
由活动1的数字游戏入手，建立数学模型，利用新授知识帮助学生解决疑问。
?
???由实际问题入手，建立数学模型，探究问题的解决方法，归纳整式的加减法则。
?
???在练习中强化整式加减的运算能力。
?
???小结本节内容，学生自我评价。
?
教学过程设计
?
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：数字游戏
1.任意写一个十位数字比个位数字大一的两位数.
?
2.交换这个两位数的十位数字和个位数字的位置,又得到一个两位数.
?
3.求这两个两位数的和，用这两个两位数的和除以11。
?
?
?
你将最终的结果告诉我，我就能猜出你所举的那个数字？
?
?
?
?
?
学生两个人一组，按照游戏规则一生举数，一生猜数，看看学生做的怎样？
?
学生猜不出后，教师会顺利地猜出结果，学生感到很好奇，急切地想知道为什么，教师由此导入新授课。
?? 由学生感兴趣的游戏入手，设置情景问题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲，同时非常自然地导出本课的主题。
活动2：找朋友
?
我们能帮助这几个单项式找朋友吗？（在表2中找）
3x4
?
?
?
4mn2
?
?
20a2bc
?
?
?
-a2bc?-mn2??8x4 ??5x3
?
6xy2?? ca2b??-abc2 ????
?
?
?
2.你是怎样帮助他们找到好朋友的？
?
?
??3.请同学们仔细观察，看看好朋友间有什么共同点？
?
?
?
学生进行分组讨论、交流，然后小组选出代表阐述本组意见，各个小组之间再交流看法。教师也要参与其中。（完成问题1）
?
小组选代表逐一回答两个问题，通过多媒体演示字母、相同字母的指数的特征效果，学生归纳出好朋友间的共同点，形成同类项的概念。
?
教师指出几个常数项也是同类项，并指出“同类项”中的“项”指的是几个单项式。
通过让学生帮助单项式找朋友，把枯燥的数学知识变得生动化，符合学生的心理特点，学生的学习兴趣很高。
?
?? 让学生阐述自己找朋友的理由以及好朋友间的共同点，有利于培养学生的观察、自主探索和合作交流的能力。通过多媒体效果借助观察特征，能有效地帮助学生理解同类项的含义，进一步培养学生的归纳、抽象概括的能力。???????????????????????????????????????????????????
练习：
?
1.下列各对不是同类项的是(??????? )?
?
A?-3x2y与2x2y?
B ?-2xy2与 3x2y?
C?-5x2y与3yx2?
D?3mn2与2mn
?
指出式子中的同类项
20x2yz-5xyz -21x2yz +4xyz -2xyz -xyz2
?
3. 你能写出几个单项式是同类项的例子吗？
?
?
?
学生逐一完成各个问题，注意：
?
（1）.几个单项式是不是同类项与字母和字母的指数有关，与单项式的系数无关。（2）几个单项式是不是同类项与字母的顺序无关。
?
?学生自己动手，组内交流写出的项是否符合要求，教师参与指导。
??
?
培养学生运用知识的能力，进一步巩固同类项的含义，为本节课的应用作好铺垫。
?
?
?
?
?
进一步巩固同类项的含义，培养学生的应用能力。
?活动3：
?
问题：（1）x+2x+4x=(??????? ),并且说一说你的根据？
?
?
?
（2）根据上题的根据完成下列各式：
?
3x2+2x2=(?????? )x2
?
3ab2+(- 4ab2)=(?????? )ab2
(3)我们是怎样合并同类项的？
?
(4)4x2+2x+7+3x-8x2 - 2
?
巩固练习：下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
?
????????
?
学生独立思考，学生代表将得到问题（1）结果的方法在班内交流，再根据上述方法去探究问题（2）的括号内的结果。
?
?? 教师倾听学生的交流，指导学生探究。
?
?注意：（1）对问题（1）的结果是怎样得到的，应让学生自己去表述；（2）可以引导学生从解一元一次方程时常用的“合并”或乘法分配律的逆运用。
?
?? 学生能够自己去表述合并同类项的方法，然后总结出合并同类项的法则。
?
?? 学生观察（4）后，说出式子中的同类项以及合并结果。
?
?? 教师通过多媒体演示同类项和合并同类项的过程。
?
教师指出合并同类项时可以运用交换律、结合律、分配律，明确合并同类项的结果规范表示方法以及合并结果不能再含有同类项。
?
教师加以指导，并让学生简单说说判断的理由。
?? 注意：（1）学生对同类项的概念是否混淆不清，能否正确辨别同类项。
???
?
?通过探究，让学生寻求多项式中相同的项系数之间的关系，为合并同类项的引入作好铺垫。
?
为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。
?
教师要把强调解一元一次方程的“合并”与整式中的合并同类项的内在联系。
?
?
?
培养学生的归纳、总结的能力和口语表达能力。
?
帮助学生加深理解同类项的含义，增强学生的数感和符号感，培养学生的抽象思维能力。
?
培养学生运用知识的能力，进一步巩固同类项的含义和合并同类项的方法，为本节课的应用作好铺垫。
?
（2）是否在正确辨别后，只重视系数而忽略了字母和字母的指数。
（3）对一些同类项的变式能否正确的辨别。
??
?
??
?活动4：
?
（1）我们怎样用字母来表示一个两位数？
?
（2）交换这个两位数的十位数字与个位数字的位置，又该如何表示？
?
（3）将这两个两位数相加，如何表示？最终结果会怎样？
?
（4）观察结果，你会有什么发现？
?
（5）你知道我是怎样猜出你所列举的数字吗？
?
?
?
?
学生思考后，逐一回答（1）、（2）、（3），小组交流、讨论（4）后，选代表回答本小组的发现。
?
注意：（1）此环节的重点不是揭示谜底，而是利用整式的加减运算。（2）可以让学生利用课下时间自己去揣摩（5）。
??
?
?
?
?
?
?此环节起到了前后呼应的作用，体现了学以致用，激发了学生的学习兴趣和求知欲。
活动5：
?
例1：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
?
(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
?
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
?
例
?
?
长
宽
高
?
a
b
c
小纸盒
1.5a
2b
2c
大纸盒
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
??? 师问：（1）求纸盒用料实际应该求什么？（2）怎样解决这两个问题？?
?
教师展示两个长方体纸盒实物模型，引导学生围绕以上两个问题观察，学生分组讨论、交流，教师倾听学生交流，指导学生探究。
?
教师借助多媒体展示长方体各个面的长宽，各小组完成列代数式，一生板演合并同类项。师生共同分析。
师问：我们利用整式的加减法解决实际问题的步骤是什么？整式加减的实质是什么？
学生分组讨论、交流后归纳出（学生自己表述）。
注意：（1）重点关注学生利用数学知识解决实际问题的能力；
（2）引导学生如何去括号（特别是括号前是负号的情况）
?
?
学生在掌握同类项的概念和合并同类项的方法后，再通过解决一个实际问题，体现了“学数学、用数学”的基本概念，并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识、培养了学生的自主探索和合作交流的能力。
?
?
?
?
?
归纳了整式加减的步骤和方法，突破了本节的重点和难点，同时丰富了学生对现实空间及图形的认识，建立了初步的空间观念，发展了形象思维。
活动6：练习?
?
?问题：1、2by +5ax -（2ax-5by）
?
?
?????? 2、 -3mn2 +2mn – 2（mn +4mn2 ）
?
?? 学生独立完成，教师展示学生的计算成果，并且对学生出现的错误进行点评。
?? 培养学生的运算能力以及规范性做题的能力、独立思考的能力。
活动7：问题：
?
你对你自己说，你有什么收获？
?
你对老师说，你有什么疑惑？
?
你对同学说，你有什么温馨提示？
?
?
?
课后作业：
?
教科书练习2题；教科书第7题。
学生畅所欲言，教师要充分肯定学生对本节知识不同方面的感受，（注意梳理本节知识的框架，整式加减与有理数加减的联系）
?
注意：（1）不同层次的学生对基础知识掌握的程度；（2）学生对实际问题的解题能力；（3）学生做题的规范程度。
?? 调动学生的主动参与的意识，初步形成评价与反思的意识，培养学生的归纳与总结的能力。?
?
??? 及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学的优化，学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查漏补缺。
教学任务分析
教?学?目?标
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知识技能
1.???? 理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。?
2.???? 掌握合并同类项的方法。?
3.???? .掌握整式加减的方法。
数学思考
?
1.???? 通过活动的探究，培养学生的观察能力和探究能力。
2.???? 通过计算两个长方体纸盒的用料情况，发展学生的空间想象能力，初步培养学生的符号感。
解决问题
?
通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识。
情感态度
?
培养学生合作交流的意识和探索精神。
?
重点
?
整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算。
难点
利用整式的加减运算，解决简单的实际问题。
?
?
教学流程安排
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活动流程图???
活动的内容和目的
?
活动1.?创设问题情境，导入新课。
?
活动2. 理解同类项的概念，并进行适当的巩固练习。
?
活动3. 掌握同类项合并的方法，并判断合并的结果是否正确。
?
活动4. 利用所学的知识完成问题情境中问题。
?
活动5. 通过实际问题学习整式的加减。
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活动6. 练习
?
活动7 评价与反思、布置作业。
???师生共同做数字游戏，教师给学生设疑，激发学生的学习兴趣，由此导入新课。
?
???学生观察、分组讨论，给单项式找朋友，通过多媒体演示，形成同类项的概念，然后让生进行巩固练习。
?
???由学生已有的知识出发，通过观察、讨论、类比得出合并同类项的方法，并且进行适当的巩固。
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由活动1的数字游戏入手，建立数学模型，利用新授知识帮助学生解决疑问。
?
???由实际问题入手，建立数学模型，探究问题的解决方法，归纳整式的加减法则。
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???在练习中强化整式加减的运算能力。
?
???小结本节内容，学生自我评价。
?
教学过程设计
?
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：数字游戏
1.任意写一个十位数字比个位数字大一的两位数.
?
2.交换这个两位数的十位数字和个位数字的位置,又得到一个两位数.
?
3.求这两个两位数的和，用这两个两位数的和除以11。
?
?
?
你将最终的结果告诉我，我就能猜出你所举的那个数字？
?
?
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学生两个人一组，按照游戏规则一生举数，一生猜数，看看学生做的怎样？
?
学生猜不出后，教师会顺利地猜出结果，学生感到很好奇，急切地想知道为什么，教师由此导入新授课。
?? 由学生感兴趣的游戏入手，设置情景问题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲，同时非常自然地导出本课的主题。
活动2：找朋友
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我们能帮助这几个单项式找朋友吗？（在表2中找）
3x4
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4mn2
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20a2bc
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-a2bc?-mn2??8x4 ??5x3
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6xy2?? ca2b??-abc2 ????
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2.你是怎样帮助他们找到好朋友的？
?
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??3.请同学们仔细观察，看看好朋友间有什么共同点？
?
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学生进行分组讨论、交流，然后小组选出代表阐述本组意见，各个小组之间再交流看法。教师也要参与其中。（完成问题1）
?
小组选代表逐一回答两个问题，通过多媒体演示字母、相同字母的指数的特征效果，学生归纳出好朋友间的共同点，形成同类项的概念。
?
教师指出几个常数项也是同类项，并指出“同类项”中的“项”指的是几个单项式。
通过让学生帮助单项式找朋友，把枯燥的数学知识变得生动化，符合学生的心理特点，学生的学习兴趣很高。
?
?? 让学生阐述自己找朋友的理由以及好朋友间的共同点，有利于培养学生的观察、自主探索和合作交流的能力。通过多媒体效果借助观察特征，能有效地帮助学生理解同类项的含义，进一步培养学生的归纳、抽象概括的能力。???????????????????????????????????????????????????
练习：
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1.下列各对不是同类项的是(??????? )?
?
A?-3x2y与2x2y?
B ?-2xy2与 3x2y?
C?-5x2y与3yx2?
D?3mn2与2mn
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指出式子中的同类项
20x2yz-5xyz -21x2yz +4xyz -2xyz -xyz2
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3. 你能写出几个单项式是同类项的例子吗？
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学生逐一完成各个问题，注意：
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（1）.几个单项式是不是同类项与字母和字母的指数有关，与单项式的系数无关。（2）几个单项式是不是同类项与字母的顺序无关。
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?学生自己动手，组内交流写出的项是否符合要求，教师参与指导。
??
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培养学生运用知识的能力，进一步巩固同类项的含义，为本节课的应用作好铺垫。
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进一步巩固同类项的含义，培养学生的应用能力。
?活动3：
?
问题：（1）x+2x+4x=(??????? ),并且说一说你的根据？
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（2）根据上题的根据完成下列各式：
?
3x2+2x2=(?????? )x2
?
3ab2+(- 4ab2)=(?????? )ab2
(3)我们是怎样合并同类项的？
?
(4)4x2+2x+7+3x-8x2 - 2
?
巩固练习：下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？
?
????????
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学生独立思考，学生代表将得到问题（1）结果的方法在班内交流，再根据上述方法去探究问题（2）的括号内的结果。
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?? 教师倾听学生的交流，指导学生探究。
?
?注意：（1）对问题（1）的结果是怎样得到的，应让学生自己去表述；（2）可以引导学生从解一元一次方程时常用的“合并”或乘法分配律的逆运用。
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?? 学生能够自己去表述合并同类项的方法，然后总结出合并同类项的法则。
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?? 学生观察（4）后，说出式子中的同类项以及合并结果。
?
?? 教师通过多媒体演示同类项和合并同类项的过程。
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教师指出合并同类项时可以运用交换律、结合律、分配律，明确合并同类项的结果规范表示方法以及合并结果不能再含有同类项。
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教师加以指导，并让学生简单说说判断的理由。
?? 注意：（1）学生对同类项的概念是否混淆不清，能否正确辨别同类项。
???
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?通过探究，让学生寻求多项式中相同的项系数之间的关系，为合并同类项的引入作好铺垫。
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为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。
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教师要把强调解一元一次方程的“合并”与整式中的合并同类项的内在联系。
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培养学生的归纳、总结的能力和口语表达能力。
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帮助学生加深理解同类项的含义，增强学生的数感和符号感，培养学生的抽象思维能力。
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培养学生运用知识的能力，进一步巩固同类项的含义和合并同类项的方法，为本节课的应用作好铺垫。
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（2）是否在正确辨别后，只重视系数而忽略了字母和字母的指数。
（3）对一些同类项的变式能否正确的辨别。
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?活动4：
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（1）我们怎样用字母来表示一个两位数？
?
（2）交换这个两位数的十位数字与个位数字的位置，又该如何表示？
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（3）将这两个两位数相加，如何表示？最终结果会怎样？
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（4）观察结果，你会有什么发现？
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（5）你知道我是怎样猜出你所列举的数字吗？
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学生思考后，逐一回答（1）、（2）、（3），小组交流、讨论（4）后，选代表回答本小组的发现。
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注意：（1）此环节的重点不是揭示谜底，而是利用整式的加减运算。（2）可以让学生利用课下时间自己去揣摩（5）。
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?此环节起到了前后呼应的作用，体现了学以致用，激发了学生的学习兴趣和求知欲。
活动5：
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例1：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
?
(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
?
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
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例
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长
宽
高
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a
b
c
小纸盒
1.5a
2b
2c
大纸盒
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??? 师问：（1）求纸盒用料实际应该求什么？（2）怎样解决这两个问题？?
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教师展示两个长方体纸盒实物模型，引导学生围绕以上两个问题观察，学生分组讨论、交流，教师倾听学生交流，指导学生探究。
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教师借助多媒体展示长方体各个面的长宽，各小组完成列代数式，一生板演合并同类项。师生共同分析。
师问：我们利用整式的加减法解决实际问题的步骤是什么？整式加减的实质是什么？
学生分组讨论、交流后归纳出（学生自己表述）。
注意：（1）重点关注学生利用数学知识解决实际问题的能力；
（2）引导学生如何去括号（特别是括号前是负号的情况）
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学生在掌握同类项的概念和合并同类项的方法后，再通过解决一个实际问题，体现了“学数学、用数学”的基本概念，并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，增强应用数学的意识、培养了学生的自主探索和合作交流的能力。
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归纳了整式加减的步骤和方法，突破了本节的重点和难点，同时丰富了学生对现实空间及图形的认识，建立了初步的空间观念，发展了形象思维。
活动6：练习?
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?问题：1、2by +5ax -（2ax-5by）
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?????? 2、 -3mn2 +2mn – 2（mn +4mn2 ）
?
?? 学生独立完成，教师展示学生的计算成果，并且对学生出现的错误进行点评。
?? 培养学生的运算能力以及规范性做题的能力、独立思考的能力。
活动7：问题：
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你对你自己说，你有什么收获？
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你对老师说，你有什么疑惑？
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你对同学说，你有什么温馨提示？
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课后作业：
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教科书练习2题；教科书第7题。
学生畅所欲言，教师要充分肯定学生对本节知识不同方面的感受，（注意梳理本节知识的框架，整式加减与有理数加减的联系）
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注意：（1）不同层次的学生对基础知识掌握的程度；（2）学生对实际问题的解题能力；（3）学生做题的规范程度。
?? 调动学生的主动参与的意识，初步形成评价与反思的意识，培养学生的归纳与总结的能力。?
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??? 及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学的优化，学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查漏补缺。