一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式
柳疃初中 褚晨
学习目标：1.掌握一元二次方程根的判别式定理；
2. 能说明b2-4ac作为根的判别式的理由；
3.会根的判别式的应用
学习重点、难点：1.不解方程判断方程根的情况；
2.根据方程根的情况确定方程中的字母系数
【课前准备】：
知识链接：1.写出一元二次方程的一般形式_________________
2.它的求根公式______________________
（二）用求根公式法解下列方程：
1. x2-4x+3=0 2. x2-4x+4=0 3. x2-4x+5=0
(三)预习知识：
1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。用符号“Δ”表示（读作delta,希腊字母），即Δ=__________.
2.根据自学，完成一元二次方程根的判别式定理内容：
Δ>0时，方程_________________实数根；
Δ=0时，方程_________________实数根；
Δ<0时，方程_________________实数根.
【课堂内容】：
交流探究：
根据你的预习情况，谈谈为什么把b2-4ac作为根的判别式？
根的判别式的应用
应用一：不解方程判定方程根的情况。
例1：不解方程判定方程根的情况
①2x2-3x-4=0 ②x2+9=6x ③5x2-7x=0 ④x2+x+1=0
解：a=__,b=__,c=__
Δ=__________
=______0
∴原方程__________
对应练习：
①3x2-2x-1=0 ② y2+1=2y ③x2-6=x ④√3 x2-√2x+2=0
应用二：根据方程根的情况，确定方程中的字母系数。
例2：k为何值时，关于x的方程2 x2+2k=(4k+1)x ①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？
解：原方程化为一般形式：______________
Δ=_____________________
①当____________时，即_________,方程有两个不相等的实数根；
②当____________时，即_________,方程有两个相等的实数根；
③_________________________________
对应练习：
①关于x的方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，求m值。
②关于x的一元二次方程6x2-4x+k-1=0没有实数根，求k的最小整数值。
【课堂检测】
1．若方程ax2+bx+c=0（a≠0），则根的判别式为_________;当_________时,方程有两个不相等的实数根,当_______时,方程有两个相等的实数根,则_______时,方程无实数根.
2．利用根的判别式,判断方程根的情况,首先将方程(x-2)(x-5)-16=0化成一般形式是_________,再代入判别式为_________,则方程根的情况___________.
3．不解方程,判断方程根的情况:
(1)4p(p-1)-3=0.△_________,则方程____________:
(2)△_________,则方程__________________.
(3)△___________,则方程_________________.
4.当k_________时,方程x2-2(k+1)x+(k2-2)=0有两个不相等的实数根.
5.当m________时,方程x2-(m+1)x+4=0有两个相等的实数根.
6.如果方程x2-2x+=0没有实数根,那么c的取值是__________.
【课后作业】：
1、下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A） B） C） D）
2、下列方程有实数根的是（ ）
A） B） C） D）
3、方程的根的情况是（ ）
A）有两个不相等的实数根 B）有两个相等的实数根
C）有一个实数根 D）没有实数根
4、若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
。
5、(选做)求证关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根；
6、(选做)关于x的方程nx2-(2n-1)x+n=0有两个实数根,求n的范围。