安徽省亳州市2013届高三10月摸底考试数学文试题

安徽省亳州市
2013届高三摸底考试
数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卷规定填写自己的姓名、座位号．
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用0．5毫米的黑色墨水签字笔把对应题目的答案写在答题卷上的答题方格内。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰，必须在题号所指示的答题方框内作答，超出答题方框书写的答案无效。
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数的=
A． B． C．2—4i D．2+4i
2．下列函数是奇函数的是
A．y=x2 B．y= C．y=—x D．y=|x|
3．椭圆的离心率是
A． B． C． D．
4．设的大小关系是
A． B．
C． D．
5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是
A．4 B．5
C．6 D．7
6．样本中共右五个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若
该样本的平均值为3，则样本方差为
A． B． C． D．2
7．命题“对任意的”，的否定是
A．不存在 B．存在
C．存在 D．对任意的
8．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ②若；
③若m上α，m⊥n，则n∥α； ④若
其中，真命题的序号是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为
A． B．
C． D．
10．某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05。第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为
A．100，0.15 B．100,0.30
C．80,0.15 D．80,0.30
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
11．设实数x，y满足，则的最大值为 。
12．三视图如下的几何体的体积为 。
13．已知向量共线，
则等于 。
14．设数列
则等于 。
15．已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为 。
三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知函数以，的周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足，求函f（A）的值域．
17．（本小题满分12分）
某校高一年级开设研究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是18和27。现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班抽取了3名同学。
（I）求研究性学习小组的人数 ；
（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同学发言，求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率
18．（本题满分12分）
如图，一空间几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC
（I）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（Ⅱ）若AB=2，BC=1，，试求该空间几何体的体积V。
19．（本小题满分13分）
已知函数
（I）若函数f（x）的图象在（2f（2））处的切线斜率为l，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
20．（本小题满分13分）
已知椭圆右顶点到右焦点的距离为，短轴长为．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为，求直线AB的方程．
21．（本小题满分13分）
已知等差数列
（I）求数列的通项公式，写出它的前n项和；
（II）求数列的通项公式；
（III）若
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
A
D
B
B
C
C
二、填空题
11．2 12． 1 13． 14． 6 15．
三、解答题
16． （本小题满分12分）
（1）
∵
∴的单调递增区间为
（2），
．
∵
∴
17． （本小题满分12分） （Ⅰ）解：设从（）班抽取的人数为，
依题意得 ，所以，
研究性学习小组的人数为．
（Ⅱ）设研究性学习小组中（）班的人为，（）班的人为．
次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，共种．
次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：
，，，，，，，，，
，，，共种．
所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为．
18． （本小题满分12分）
解：（１）证明：∵ DC平面ABC ,平面ABC ∴
∵AB是圆O的直径　∴且
∴平面AD C．
∵四边形DCBE为平行四边形 ∴DE//BC
∴平面ADC
又∵平面ADE ∴平面ACD平面
（2）所求几何体的体积：
∵，，
∴,
∴

∴该几何体的体积
19．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）
由已知，解得．
（II）函数的定义域为．
（1）当时, ，的单调递增区间为；
（2）当时．
当变化时，的变化情况如下：
-
+
极小值
由上表可知，函数的单调递减区间是；
单调递增区间是．
20．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题意，
解得．
即：椭圆方程为
（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，
不符合题意故舍掉；
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，
代入消去得： ．
设 ，则
所以 ，由，
所以直线或．
21．（本小题满分13分）
解：（I）设，由题意得，，
所以，；
（II），，所以，，…… （）
又时，所以数列的通项；
（III）

．