【中考数学培优复习考点专题突破】专题07 一元一次不等式(组)(考点讲解)（含解析）

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2021年中考数学培优复习考点专题突破 第二章 方程与不等式
专题07 一元一次不等式(组)
【考纲要求】
1.了解不等式(组)有关的概念．2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.
【备考指南】
不等式(组)在中考中的题型以选择、填空、解不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主．而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且分值高，难度大，综合性强．
【考点总结】一、不等式的有关概念及其性质
1．不等式的有关概念
(1)不等式：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．
(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
(3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
2．不等式的基本性质
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，
即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，
即若a＜b，且c＞0，则ac＜bc.
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，
即若a＜b，且c＜0，则ac＞bc.
【考点总结】二、一元一次不等式(组)的解法
1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集．21世纪教育网版权所有
5．一元一次不等式组解集的确定方法
若a＜b，则有：
(1)的解集是x＜a，即“同小取小”．
(2)的解集是x＞b，即“同大取大”．
(3)的解集是a＜x＜b，即“大小小大中间夹”．
(4)的解集是空集，即“大大小小无解答”．
【考点总结】三、不等式(组)的应用
1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，
如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．
这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．21·cn·jy·com
2．列不等式(组)解应用题的一般步骤：
(1)审题；
(2)设未知数；
(3)找出能够包含未知数的不等量关系；
(4)列出不等式(组)；
(5)求出不等式(组)的解；
(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；
(7)写出答案(包括单位名称)．
【考点】一、不等式的性质
例1、如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是(　　)．
A．ab＞0 B．a＋b＜0 C．＜1 D．a－b＜0
解析：由a＜b＜0知：a ( http: / / www.21cnjy.com )，b同号，均为负数，由两数相乘，同号得正，异号得负知A选项正确；由同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加知B选项正确；由题意可知，|a|＞|b|＞0，同时，根据不等式的基本性质可知＞0，因此＞1，C错；|a|＞|b|，a＜b＜0，则a－b＜0，D正确．2·1·c·n·j·y
答案：C
不等式的基本性质是不等式变形的依据，是我们应掌握的基本知识．特别要注意的是，不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变．【来源：21·世纪·教育·网】
【考点】二、不等式(组)的解集的数轴表示
例2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)．
( http: / / www.21cnjy.com / )
解析：由(1)得x＜2；由(2)得x≥－1，所以－1≤x＜2.
根据“大小小大中间夹”，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈．可知B正确．
答案：B
不等式(组)的解集可以在数轴 ( http: / / www.21cnjy.com )上直观地表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左．
【考点】三、不等式(组)的解法
例3、(1)解不等式x－4＜3(x＋1)；
(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
解：(1)去分母3x－8＜6(x＋1)，
去括号，得3x－8＜6x＋6，
移项，得－3x＜14，
系数化为1得x＞－；
(2)
解不等式①，得x≥－1.
解不等式②，得x＜3.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：
∴原不等式组的解集为－1≤x＜3.
1．解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向．21教育网
2．解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分．解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误．www.21-cn-jy.com
【考点】四、确定不等式(组)中字母的取值范围
例4、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是(　　)．
A．－5≤a≤－ B．－5≤a＜－ C．－5＜a≤－ D．－5＜a＜－
解析：解原不等式组，得2－3a＜x＜21.
由已知条件可知2－3a＜x＜21包含 ( http: / / www.21cnjy.com )4个整数解，这4个整数解应为17,18,19,20，这时2－3a应满足16≤2－3a＜17，解得－5＜a≤－，故应选C．21cnjy.com
答案：C
根据不等式(组)的解集确定待定系数的取值范围，解决此类问题时，一般先求出含有字母系数的不等式(组)的解集，再根据已知不等式(组)的解集情形，求出字母的取值范围．21·世纪*教育网
【考点】五、不等式(组)的应用
例5、某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？2-1-c-n-j-y
(2)国家规定：农民购买家电后，可 ( http: / / www.21cnjy.com )根据商场售价的13%领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？21*cnjy*com
解：(1)设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为(15－2x)台．依题意，
得
解得6≤x≤7.
∵x为正整数，∴x＝6或7.
方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台．
(2)方案1需补贴：(6×2 100＋6×2 500＋3×1 700)×13%＝4 251(元)；
方案2需补贴：(7×2 100＋7×2 500＋1×1 700)×13%＝4 407(元)；
∴国家财政最多需补贴农民4 407元．
利用不等式(组)解决实际问题，关键抓住题目中表示不等关系的语句，列出不等式，问题的答案不仅要根据解集，还要根据使实际问题有意义确定．【来源：21cnj*y.co*m】
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