课件13张PPT。3.1 函数与方程第一课时 方程的根与函数的零点 3.1.1 方程的根与函数的零点问题提出 1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？ 2.方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？ 3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数
y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？方程的根与函数的零点知识探究（一）：方程的根与函数零点 思考1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？ 对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么? 思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？ 思考2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？ 思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？ 思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？ 思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？ 知识探究（二）：函数零点存在性原理 思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？
(1)f(1)＞0,f(2)＞0;
(2)f(1)＞0,f(2)＜0;
(3)f(1)＜0,f(2)＜0;
(4)f(1)＜ 0,f(2)＞0.思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？ 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈ (a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根. 思考5:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理适应吗？ 思考6:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？ 理论迁移例2 试推断是否存在自然数m，使函数f(x)=3-2x在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 例1 求函数f(x)=lnx+2x -6零点的个数.
作业：
P88练习：1题
P92习题3.1A组：2题课件7张PPT。第二课时 方程的根与函数的零点
（习题课） 3.1.1 方程的根与函数的零点知识回顾1.什么叫函数的零点？ 2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法？函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. 对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点4.在上述条件下，函数y=f(x)在区间（a，b）内是否只有一个零点？ 5.方程f(x)=g(x)的根与函数f(x)，g(x)的图象有什么关系？3.函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点的条件是什么？ (1)函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线;
(2) f(a)·f(b)<0.理论迁移CDB课件13张PPT。3.1.2 用二分法求方程的近似解问题提出2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法. 用二分法求方程的近似解知识探究（一）:二分法的概念 思考1:有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？ 思考4:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？ 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 知识探究（二）:
用二分法求函数零点近似值的步骤 思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？ 思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？ 确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0 求区间的中点c，并计算f(c)的值 思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，则分别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？ 当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值. 理论迁移用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3. 计算f(c)：
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a)·f(c)<0 ，则令b=c，此时零点 x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点 x0∈(c,b). 2. 求区间(a,b)的中点c；1．确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)<0 ，给定精度ε；作业
P92习题3.1A组：
3，4，5题
