课件13张PPT。3.2.1 几类不同增长的函数模型第一课时 线性函数、指数函数和
对数函数模型3.2 函数模型及其应用问题提出1. 函数来源于实际又服务于实际，客观世界的变化规律，常需要不同的数学模型来描述，这涉及到函数的应用问题.2. 所谓“模型”，通俗的解释就是一种固定的模式或类型,在现代社会中，我们经常用函数模型来解决实际问题.那么，面对一个实际问题，我们怎样选择一个恰当的模型来刻画它呢？线性函数、指数函数和
对数函数模型知识探究（一）：无条件函数模型的选择考察下列问题：
假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:
方案一: 每天回报40元；
方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前 一天多回报10元；
方案三: 第一天回报0.4元, 以后每天的回 报比前一天翻一番.
请问，你会选择哪种投资方案？思考1:设第x天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？ 思考2:上述三个函数分别是什么类型的函数？其单调性如何？ 思考3:这三个方案前11天所得的回报如下表,分析这些数据，你如何根据投资天数选择投资方案？思考4:分析上述三个函数的图象，你对指数函数模型与线性函数模型的增长速度有何看法？你对“指数爆炸”的含义有何理解？思考5:到第30天，三个方案所得的回报分别是多少元？知识探究（二）：有条件函数模型的选择 问题: 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案: 在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位: 万元)随销售利润x(单位: 万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:
其中哪个模型能符合公司的要求?思考1:根据问题要求，奖金数y应满足哪几个不等式？ 思考2:销售人员获得奖励，其销售利润x(单位: 万元)的取值范围大致如何？思考3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司的要求，其本质是解决一个什么数学问题？ 思考4:对于模型y=0.25x，符合要求吗？为什么？ 思考5:对于模型 ，当y=5时，
对应的x的值约是多少？该模型符合要求吗？x≈805.723思考6:对于函数 ,当x∈[10，1000]时，y的最大值约为多少？ 思考7:当x∈[10，1000]时，如何判断
是否成立？ 理论迁移 例 某工厂今年1月，2月，3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系.模拟函数可以选用
y=ax2+bx+c或y=a·bx+c.已知4月份该产品的产量为1.37万件，试选用一个适当的模拟函数.小结作业P98练习： 2.
P107习题3.2A组：1，2.课件14张PPT。3.2.1 几类不同增长的函数模型第二课时 幂、指、对函数模型 增长的差异性问题提出 1.指数函数y=ax (a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=x n (n>0)在区间（0，+∞）上的单调性如何？ 2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？ 探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异 对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x>0. 思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列自变量与函数值对应表： 当x>0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共有几个交点？ 思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象. 思考3:设函数f(x)=2x -x2(x>0)，你能用二分法求出函数f(x)的零点吗？思考5:根据图象，不等式log2x<2x
log2x1和n>0，在区间
(0,+∞)上ax是否恒大于xn? ax是否恒小于xn?思考2:当a>1，n>0时，在区间(0,+∞)上, ax与xn的大小关系应如何阐述？ 思考3:一般地，指数函数y=ax (a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况是如何变化的？思考4:对任意给定的a>1和n>0，在区间 (0,+∞)上,logax是否恒大于xn? logax是否恒小于xn?思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化? xn增长速度的快慢程度如何变化？思考6:当x充分大时,logax(a>1)xn与(n>0)谁的增长速度相对较快？思考7:一般地，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0) 在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？思考8:对于指数函数y=ax(a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，总存在一个x0，使x>x0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？思考9:指数函数y=ax (0P107习题3.2A组：3.课件13张PPT。3.2.2 函数模型的应用实例第一课时 函数建构和函数模型问题提出 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？ 函数建构与函数模型知识探究（一）：函数建构问题思考1:该图中反映的数据，应怎样理解？ 思考2:图中5个小矩形的面积之和为多少？
它有什么实际含义？思考3:假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，那么行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间(h)的函数关系如何？思考4:你能画出这个函数的图象吗？ 理论迁移 例 有甲、乙两家兵乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小王准备下个月从这两家中的一家租用一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时，问小王应选择哪家俱乐部较合算?知识探究（一）：函数最值问题思考1:你能看出表中的数据有什么变化规律？ 思考2:假设每桶水在进价的基础上增加x元,则日均销售量为多少？ 思考3:假设日均销售利润为y元，那么y与x 的关系如何？ 思考4:上述关系表明，日均销售利润y元是x 的函数，那么这个函数的定义域是什么？思考5:这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 思考6:你能总结一下用函数解决应用性问题中的最值问题的一般思路吗？ 选取自变量变式练习某自来水厂的蓄水池有400吨水,水厂每小时可向蓄水池注水60吨,同时蓄水池又向居民不间断供水,t小时内供水总量为120 吨,其中0≤t≤24.
(1)从供水开始到第几小时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?
(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象?变式练习某车间生产某种产品,固定成本为2万元,每生产一件产品成本100元,已知总收益(总收益指工厂出售产品的全部收入,它是成本与总利润的和,单位: 元)是生产量Q(单位:件)的函数,满足关系式:
R=f(Q)=
求每年生产多少产品时,总利润最大?此时总利润是多少元? 小结作业P104 练习：1，2.课件16张PPT。3.2.2 函数模型的应用实例第二课时 函数最值和函数拟合问题提出 从实际问题出发，构建相应的函数关系，通过分析函数的有关性质解决实际问题，是函数应用的重点内容. 对此类应用问题，我们应如何展开研究？ 函数最值与函数拟合知识探究（一）：函数最值问题思考1:你能看出表中的数据有什么变化规律？ 思考2:假设每桶水在进价的基础上增加x元,则日均销售量为多少？ 思考3:假设日均销售利润为y元，那么y与x 的关系如何？ 思考4:上述关系表明，日均销售利润y元是x 的函数，那么这个函数的定义域是什么？思考5:这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 思考6:你能总结一下用函数解决应用性问题中的最值问题的一般思路吗？ 选取自变量变式练习某自来水厂的蓄水池有400吨水,水厂每小时可向蓄水池注水60吨,同时蓄水池又向居民不间断供水,t小时内供水总量为120知识探究（二）：函数拟合问题思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如何？ 思考2:根据这些点的分布情况，可以选用那个函数模型进行拟合，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高 x(cm)的函数关系？ 思考5:若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm, 体重为78kg的在校男生的体重是否正常？ 思考3:怎样确定拟合函数中参数a，b的值？ 思考4:如何检验函数 的拟合程度？ 思考6:你能总结一下用拟合函数解决应用性问题的基本过程吗？ 收集数据用函数模型解释实际问题理论迁移 例1 某家电企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空凋、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台,才能使周产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位) 例2 某企业常年生产一种出口产品，根据市场需求预测，进入21世纪以来，前8年在正常情况下该产品的年产量将平稳增长. 以2000年为第一年，前4年的年产量(万件)如下表所示：(1)画出2000～2003年该企业年产量的散 点图;(3)若2006年因受到某国对该产品反倾销的影响，年产量减少30%，则根据所建立的模型，2006年的年产量应该约为多少？(2) 建立一个能基本反映这一时期该企业年产量发展变化的函数模型(误差小于0.1)；小结作业 P106练习：1.