四川省渠县二中2012-2013学年高二上期10月月考数学试题

四川省渠县二中2012-2013学年高二上期10月月考数学试题
（本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷共4页，答题卷共3页；
满分150分，考试时间120分钟，考试结束后只交答题卡和答题卷）
一、选择题（12*5=60）
1、任何一个算法都必须有的基本结构是( ).
A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．判断结构
2、在下图中，直到型循环结构为( )
A． B． C． D
3、阅读下面的程序框图，则输出的( )
A． B． C． D．
4、给出以下一个算法的程序框图(如上图所示)，
该程序框图的功能是( )
求输出a，b，c三数的最大数 B．将a，b，c按从小到大排列
C．求输出a，b，c三数的最小数 D．将a，b，c按从大到小排列
5、下列各数中最大的数是( )
A、 B、 C、 D、
6、已知，用秦九韶算法和直接算法，当时求的值，需做的乘法次数分别为( )
A、6，20 B、6，21 C、5，21 D、5，20
7、某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是( )
A．960 B．800 C．640 D．480
8、过圆上一点的圆的切线方程为( )
A. B. C. D.
9、圆上的点到直线的距离最大值是( )
A．2 B．1+ C． D． + 1
10、直线与圆的公共点个数是
( )
A 0个 B 0个或1个 C 2个 D 与m的取值有关
11、已知，则直线与圆的位置关系是( )
A 相离 B 相交 C 相切 D 直线过圆心
12、已知圆，直线，下面四个命题
①对任意实数和直线和圆相切
②对任意实数和直线和圆有公共点
③对任意实数必存在实数使得直线和圆相切
④对任意实数必存在实数使得直线和圆相切
其中正确的命题有( )
A、①② B、③④ C、①③ D、②④
二、填空题(每小题5分，共20分)
13、已知圆与x轴相交于点A、B，则弦长|AB|为__________
14、圆C：关于直线的对称圆方程为_________
15、一个总体中有800个个体，随机编号为0，1，2，…，799。以编号顺序平均分为8个小组，组号依次记为0，1，2，…，7。要用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本。规定：如果在第0个小组中随机抽取的号码为m，那么第k个小组中抽取的号码的后两位数字与m+32k的后两位数字相同。当m=25时，所抽样本的8个号码中的前三个号码分别是________
16、有下列几个说法
①频率分布表、直方图、茎叶图都可以用来描述样本数据的分布情况；
②样本的频率分布折线图就是总体密度曲线；
③频率分布直方图中矩形的高表示相应的频率；
④频率分布条形图中矩形的面积表示相应的频率；
⑤如果样本的平均数大于中位数，说明数据中存在较大的极端值；
⑥样本的中位数、平均数都不受少数几个极端数据的影响。
其中，正确的有________________(只填序号)
三、解答题（共70分）
17、【本小题共10分，其中第(1)(2)小题各5分】
（1）用辗转相除法求8991和4699的最大公约数；

（2）用更相减损术求81和63的最大公约数。
【本小题共12分，其中第(1)小题4分，第(3)小题8分】
给出如下程序（其中的x满足 )
INPUT “x=” ；x
IF x>0 AND X<=3 THEN
y=3*x-1
ELSE
IF x<= 6 THEN
y=2*x+1
ELSE
y=x^2+5
END IF
END IF
PRINT “y=” ；y
END
写出该程序表示的函数关系式
（2）画出该程序语言的程序框图
19、【本小题共12分，其中第(1)小题2分，第(2)(3)小题各5分】
某工厂有甲乙两个车间生产同一种零件，两个车间的质检员每隔10分钟抽取一件零件测量其长度（单位：mm），抽查的部分数据记录如下：试解答下列问题。
甲: 50.5、48.5、49.0、51.5、52.5、48.0，
乙: 49.0、51.5、51.0、50.5、48.5、49.5
（1）两个车间的质检员用的是哪一种抽样方法？
（2）列出甲、乙两车间数据的茎叶图；
（3）分别计算甲、乙两车间数据的平均数和方差，并说明哪个车间的生产质量更稳定。
20.【本小题共12分，其中第(1)(2)小题各6分】
已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求
（1）的值；
（2）求过点并与圆相切的切线方程.
21.【本小题共12分，其中第(1)(2)(3)小题各4分】
已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于
A、B两点.
（1）当经过圆心C时，求直线的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；
（3）当直线的倾斜角为45o时，求弦AB的长.
22、【本小题共12分，其中第(1)(2)(3)小题各4分

已知圆C的圆心在直线上，并经过A，两点。
（1）求圆C的方程。
（2）若直线l与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程.
（3）已知，从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M,且有
|PM|＝|PD|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A卷
A
A
C
C
A
B
A
B
D
C
C
D
13 6 14. 15. 25、157、289 16. ① ⑤
解（1）由8991=4699×1+4292 （2） 由81-63=18
4699=4292×1+407 63-18=45
4292=407×10+222 45-18=27
407=222×1+185 27-18=9
222=185×1+37 18-9=9
185=37×5+0 （5分） 9-9=0 （5分）
所以8991与4699的最大公约数是37 所以81与63的最大公约数是9
解
（1） 函数关系为
（4分）
（2） 程序框图为 （8分）
解:
(1)两个车间的质检员用的都是系统抽样。
甲
乙
0
5
48
5
0
49
0
5
5
50
5
5
51
5
0
5
52
叶
茎
叶
（2分）
（2）茎叶图如下 （5分）
平均数

方 差

由 知，甲乙的生产质量水平差不多，但乙的质量更稳定。 （5分）
20. 解：（Ⅰ）依题意可得圆心，
则圆心到直线的距离
由勾股定理可知，代入化简得
解得，又，所以 （6分）
（Ⅱ）由（1）知圆，
又在圆外
①当切线方程的斜率存在时，设方程为
由圆心到切线的距离可解得
切线方程为
②当过斜率不存在直线方程为与圆相切
由①②可知切线方程为或 （6分）
21.解：(Ⅰ)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，
所以直线l的斜率为2，直线l的方程为，即 . （4分）
(Ⅱ)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为,
即 （4分）
(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为,
即，圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，
弦AB的长为. （4分）
解
线段AB是圆C的弦，AB的中垂线必过圆心，由解得圆心C，半径。
圆C的方程：。 4分
由于圆心坐标C(－1,2)，半径r＝，
当切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时．设直线l的方程为x＋y＝a，
∵直线l与圆C相切，∴＝，∴a＝－1或a＝3.
∴直线l的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0；
当切线在两坐标轴上的截距相等为零时，设其方程为y=kx,即kx-y=0.
由得，故l的方程为y=()x.
综上可得直线l的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0或y=()x. 4分
(3)∵切线PM与半径CM垂直，设P(x，y)，又∵|PM|2＝|PC|2－|CM|2，|PM|＝|PD|，
∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝＋，∴2x－2y＋1＝0，
∴所求点P的轨迹方程为2x－2y＋1＝0.轨迹为一条直线m
当|PM|取最小值时即|CP|取得最小值，直线CP⊥m，∴直线CP的方程为x+y-1=0.
解方程组 得P点坐标为 4分