河北省邯郸市一中2013届高三9月份月考数学文试题

河北省邯郸市一中2013届高三9月份月考数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 （　　 ）
Ａ．53 B．54　　 C．35 D．45
2．是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）
A．　5 B．　4 C．　3 D．　2
3．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知函数（），则下列叙述错误的 （ ）
A．的最大值与最小值之和等于 B．是偶函数
C．在上是增函数 D．的图像关于点成中心对称
5．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(2 001)＝3，则f(2 012)的值是 (　　 )
A．－1 B．－2 C．－3 D．1
6．已知函数的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将的图象 （ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7．在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则a＋a＋…＋a等于 (　 　)
A．(2n－1)2 B.(2n－1)2 C．4n－1 D.(4n－1)
8．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 （ ）
A.130 B.170 C.210 D.260
9． 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是
A. B.
C. D.
10. 函数的图象大致是 （ ）

11．已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D． 12．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设
，则的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在横线上。
13、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂
巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂
巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图
有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以
表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________.
15. 已知函数的值为 ___________
16. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为 .
17．若函数f（x）＝x3－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是 _____
18.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则,______,________成等比数列．
三.解答题(本大题共5小题，其中19题10分，23题14分，其余各12分，共60分)
19.已知是公比大于1的等比数列，是函数的两个零点。
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求的最小值。
20.已知
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，分别是角A，B，C的对边，且，求的面积的最大值.
21.已知数列的首项的等比数列，其前项和中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求证：
22.已知函数
（1）求函数的图像在处的切线方程；
（2）设实数，求函数在上的最小值。
23．设函数。
???（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
???（2）求函数的极值点。
答案
选择题：1-5 BBDCC 6-10 CDCAC 11-12 BA
填空题：13.37 14. 15. 16.8 17.（0,1） 18.
解答题：
20. 解：（Ⅰ）
,……………………………………………………3分
解得.
的单调递增区间为
（Ⅱ）,即.
又及 ,
,当且仅当时,取“=”.
的最大值为
21.解：（Ⅰ）若，则不符合题意，∴，
当时，由得
∴
（Ⅱ）∵
∴
∴＝
＝
，是递增数列．
23．（1），若函数是定义域上的单调函数，则只能在上恒成立，即在上恒成立恒成立，令，则函数图象的对称轴方程是，故只要恒成立，即只要。
（2）有（1）知当时，的点是导数不变号的点，
故时，函数无极值点；
当时，的根是，
若，，此时，，且在上，
在上，故函数有唯一的极小值点；（7分）
当时，，此时，
在都大于，在上小于 ，
此时有一个极大值点和一个极小值点．（11分）
综上可知，时，在上有唯一的极小值点；
时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点。