河北省邯郸市一中2013届高三10月份月考数学理试题
文档属性
| 名称 | 河北省邯郸市一中2013届高三10月份月考数学理试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 182.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-24 07:58:25 | ||
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文档简介
河北省邯郸市一中2013届高三上学期10月份月考数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，集合，且，则
A． B． C． D．
2.设,则
A. B. C. D.
3.已知等差数列满足，，，则的值为
A． B． C． D．
4.设函数 则满足的x的取值范围是
A. B. C. D.
5. 在等差数列中则的最大值等于
A. 3 B. 6 C.9 D. 36
6. 设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出
成立”，那么，下列命题总成立的是
A.若成立，则成立 B. 若成立，则当时，均有成立
C.若成立，则成立 D.若成立，则当时，均有成立
7. 设等比数列各项均为正数，且，则
A． 12 B． 10 C． 8 D．
8．定义在R上的奇函数，满足,且在上是增函数,则
A. B.
C. D.
9. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标
伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
A. B.
C. D.
10.现有四个函数① ② ③ ④的部分图
象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是
A.①④②③ B. ①④③② C. ④①②③ D. ③④②①
11. 已知，函数在上单调递减.则的取值范围是
A. B. C. D.
12．方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在题中横线上．
13. 函数的定义域为________.
14.如图，由两条曲线
及直线所围成的图形的面积为
15. 已知函数的部分图象如右图所示，则的值为________.
16．已知正项数列满足:,其中为其前项和,则____________
三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）已知函数。
（1）求的最小正周期：
（2）求在区间上的最大值和最小值。
18. （本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般
情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当
桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20
辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度
x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)
19．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差
成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.
20.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知
（1）求 的值；
（2）若求的面积S。
21. （本题满分12分）
设.
（1）求实数a；
（2）求数列{xn}的通项公式；
（3）若，求证：b1+b2+…+bn22.（本题满分12分）已知函数，．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称；
证明：当时，
（3）如果且，证明
高三数学（理）10月试卷答案
一、选择题：CACDC DBDCA CB
二、填空题：15、 16、 17. 18.
三、解答题：
17.（本题满分10分）
解：（Ⅰ）因为
所以的最小正周期为
（Ⅱ）因为
于是，当时，取得最大值2；
当取得最小值—1.
18. （本题满分12分）
解：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b.
再由已知得解得………………………………4分
故函数v(x)的表达式为
……………………………………………………6分
(2)依题意并由(1)可得
………………………………………8分
当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；……9分
当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤2＝. ……………10分
当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．
所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.……………11分
综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333.
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
………12分
19．（本题满分12分）（Ⅰ）依题意得
解得，
．
（Ⅱ），
∴ .
20.（本题满分12分）解：（1）由正弦定理，设
则所以
即，化简可得
又，所以 因此
（2）由得
由余弦定理解得a=1因此c=2 又因为
所以因此
21.解：（1）由
22.（本题满分12分）
【解】（Ⅰ）．令，则．
当变化时，的变化情况如下表：
增
极大值
减
所以在区间内是增函数，在区间内是减函数．
函数在处取得极大值．且．
（Ⅱ）因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，
所以，于是．
记，则，，
当时，，从而，又，所以，
于是函数在区间上是增函数．
因为，所以，当时，．因此．
（Ⅲ）(1) 若，由（Ⅰ）及,得,与矛盾；
(2) 若，由（Ⅰ）及,得,与矛盾；
根据(1)，(2)可得．不妨设．
由（Ⅱ）可知，所以．
因为，所以，又，由（Ⅰ），在区间内是增函数，
所以 ，即．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，集合，且，则
A． B． C． D．
2.设,则
A. B. C. D.
3.已知等差数列满足，，，则的值为
A． B． C． D．
4.设函数 则满足的x的取值范围是
A. B. C. D.
5. 在等差数列中则的最大值等于
A. 3 B. 6 C.9 D. 36
6. 设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出
成立”，那么，下列命题总成立的是
A.若成立，则成立 B. 若成立，则当时，均有成立
C.若成立，则成立 D.若成立，则当时，均有成立
7. 设等比数列各项均为正数，且，则
A． 12 B． 10 C． 8 D．
8．定义在R上的奇函数，满足,且在上是增函数,则
A. B.
C. D.
9. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标
伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
A. B.
C. D.
10.现有四个函数① ② ③ ④的部分图
象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是
A.①④②③ B. ①④③② C. ④①②③ D. ③④②①
11. 已知，函数在上单调递减.则的取值范围是
A. B. C. D.
12．方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在题中横线上．
13. 函数的定义域为________.
14.如图，由两条曲线
及直线所围成的图形的面积为
15. 已知函数的部分图象如右图所示，则的值为________.
16．已知正项数列满足:,其中为其前项和,则____________
三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）已知函数。
（1）求的最小正周期：
（2）求在区间上的最大值和最小值。
18. （本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般
情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当
桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20
辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度
x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)
19．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差
成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.
20.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知
（1）求 的值；
（2）若求的面积S。
21. （本题满分12分）
设.
（1）求实数a；
（2）求数列{xn}的通项公式；
（3）若，求证：b1+b2+…+bn
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称；
证明：当时，
（3）如果且，证明
高三数学（理）10月试卷答案
一、选择题：CACDC DBDCA CB
二、填空题：15、 16、 17. 18.
三、解答题：
17.（本题满分10分）
解：（Ⅰ）因为
所以的最小正周期为
（Ⅱ）因为
于是，当时，取得最大值2；
当取得最小值—1.
18. （本题满分12分）
解：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b.
再由已知得解得………………………………4分
故函数v(x)的表达式为
……………………………………………………6分
(2)依题意并由(1)可得
………………………………………8分
当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；……9分
当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤2＝. ……………10分
当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．
所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.……………11分
综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333.
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
………12分
19．（本题满分12分）（Ⅰ）依题意得
解得，
．
（Ⅱ），
∴ .
20.（本题满分12分）解：（1）由正弦定理，设
则所以
即，化简可得
又，所以 因此
（2）由得
由余弦定理解得a=1因此c=2 又因为
所以因此
21.解：（1）由
22.（本题满分12分）
【解】（Ⅰ）．令，则．
当变化时，的变化情况如下表：
增
极大值
减
所以在区间内是增函数，在区间内是减函数．
函数在处取得极大值．且．
（Ⅱ）因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，
所以，于是．
记，则，，
当时，，从而，又，所以，
于是函数在区间上是增函数．
因为，所以，当时，．因此．
（Ⅲ）(1) 若，由（Ⅰ）及,得,与矛盾；
(2) 若，由（Ⅰ）及,得,与矛盾；
根据(1)，(2)可得．不妨设．
由（Ⅱ）可知，所以．
因为，所以，又，由（Ⅰ），在区间内是增函数，
所以 ，即．
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