河北省邯郸市一中2013届高三10月份月考数学文试题

河北省邯郸市一中2013届高三上学期10月份月考数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。请将答案填在题后的括号内）
1.已知集合，，则为（ ）
A.　　 B.　 C.　　 D.
2. 若,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3.已知等差{an}中，a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（ ）
A.58 B.88 C.143 D.176
4. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知为等比数列，，，则（ ）
A.7 B.5 C. －5 D. －7
6. 函数的最大值与最小值之和为（ ）
A.　　　 B.0　　　 C.－1　　　 D.
7．下列判断正确的是（ ）
A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题
B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”
C. 命题“”的否定是“ ”
D. “”是“ ”的充分不必要条件
8.函数的零点个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
9. 函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象( )
A.向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位 图1
10.在△中，若，则△是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
11. 则满足不等式的的取值范围为( )
A. B. (-3,0) C. [-3,0) D. (-3,1)
12．若函数满足,且时，函数则函数在区间[-5,5]内的与轴交点的的个数为( )
A．5 B．7 C．8 D．10
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知向量夹角为 ，且||=1，|2－|=，则||=________.
14. 在△中，,,则的长度为________.
15. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .
16．等比数列{}的公比为q，其前n项和的积为Tn，并且满足下面条件给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是 。
三、解答题（本大题共70分，其中17题10分，其余每小题12分）
17.（本小题满分10分）已知函数。
（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求的单调递减区间.
18.（本小题满分12分）在△ABC中，tan＝2sinC．
（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）若AB＝1，求△ABC周长的取值范围．
19．（本小题满分12分）设函数
（1）将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，写出的解析式及值域；
（2）关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
20.（本小题满分12分）已知等差数列满足：.
（1）求的通项公式；
（2）若()，求数列的前n项和.
21. （本小题满分12分）如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.
22、（本小题满分12分）
已知函数，且其导函数的图像过原点.
(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;
(2)若存在，使得，求的最大值；
(3)当时，求函数的零点个数。
邯郸市一中2012—2013学年10月月考考试答案数学（文）
选择题
1-5 ADBCD 6-10ACBAD 11-12 BC
二．填空题
13. 14. 2或1 15. 16.①②④
三、解答题
17.解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，
故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．
因为f(x)＝
＝2cosx(sinx－cosx)
＝sin2x－cos2x－1
＝sin－1，
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
（2）函数y＝sinx的单调递减区间为(k∈Z)．
由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，
得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．
18.解：（Ⅰ）由tan＝2sinC及＝－，得cot＝2sinC，
∴＝4sincos，
∵0＜＜，cos＞0，sin＞0，
∴sin2＝，sin＝，＝，C＝．
（Ⅱ）由正弦定理，得＝＝＝，△ABC的周长
y＝AB＋BC＋CA＝1＋sinA＋sin(－A)＝1＋sinA＋cosA＋sinA
＝1＋sinA＋cosA＝1＋2sin(A＋)，∵＜A＋＜，∴＜sin(A＋)≤1，
所以周长的取值范围是（2,3］
20.解：（1）设的首项为，公差为，则
由得
解得
所以的通项公式
（2）由得. ①当时，
；
② 当时，，得；
所以数列的前n项和
21.解：（1）令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，
由实际意义和题设条件知x>0，k>0，
故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号.
所以炮的最大射程为10 km.
（2）因为a>0，所以炮弹可击中目标?存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立
?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根
?判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0
?a≤6.
所以当a不超过6 km时，可击中目标.

22、解: ,
由得 ,.
(1) 当时, ,，,
所以函数的图像在处的切线方程为,即-
(2) 存在,使得,
，，
当且仅当时，所以的最大值为.
f(x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
(3) 当时，的变化情况如下表：
的极大值，
的极小值
又，.
所以函数在区间内各有一个零点，
故函数共有三个零点。