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专题26.1反比例函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 21cnjy.com
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 21·cn·jy·com
1．（2019秋 唐山期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020 顺城区模拟）下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y B．y C．y D．y
3．（2020 阳谷县校级模拟）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝3x B．y C．y D．y
4．（2020春 张家港市期末）若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（ ）
A．y B．y C．y D．y
5．（2018秋 道里区期末）下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（ ）
A．时间一定，路程与速度
B．圆的周长与它的半径
C．被减数一定，减数与差
D．圆锥的体积一定，它的底面积与高
6．（2018 玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
7．已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（ ）
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
y 3 4.5 9 ﹣9 ﹣4.5 ﹣3
A．y B．y C．y D．y
8．（2020春 江干区期末）已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（ ）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
9．（2019秋 余杭区月考）下列关系中，成反比例函数关系的是（ ）
A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
10．（2019秋 道里区期末）下列说法中，两个量成反比例关系的是（ ）
A．商一定，被除数与除数
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高
D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2019秋 灌阳县期中）反比例函数y的比例系数是 ．
12．（2020 柘城县模拟）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为 ．
13．（2018春 武邑县校级月考）若点P（3，4）在一反比例函数的图象上，则此反比例函数的解析式为 ．
14．已知反比例函数y（k≠0），当x时，y＝﹣2，则比例系数k的值是 ．
15．（2019秋 连州市期末）若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于 ．
16．（2019秋 嘉定区期中）如果是反比例函数，则k＝ ．
17．（2020 顺德区 ( http: / / www.21cnjy.com )模拟）平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为 ．21世纪教育网版权所有
18．（2019秋 天河区期末）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作 OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为 ．www.21-cn-jy.com
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三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知函数y＝（m2﹣m）
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？
20．（2019春 西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
21．（2020春 丽水期末）已知反比例函数y（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当y且y≠0时，求自变量x的取值范围．
22．（2020春 徐州期末）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求当﹣3≤x时，y的取值范围；
（3）求当x＞1时，y的取值范围．
23．（2019春 重庆校级月考）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
24．（2019 永兴县校级模拟）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器 ( http: / / www.21cnjy.com )上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；21教育网
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
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专题26.1反比例函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共 ( http: / / www.21cnjy.com )24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 21·cn·jy·com
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【来源：21·世纪·教育·网】
1．（2019秋 唐山期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据反比例函数的定义判断即可．
【解析】A、符合反比例函数的定义，选项符合题意；
B、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；
C、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；
D、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．
故选：A．
2．（2020 顺城区模拟）下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y B．y C．y D．y
【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案．
【解析】A、y是y与x+1成反比例，故此选项不合题意；
B、y，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；
C、y，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；
D、y是正比例函数，故此选项不合题意．
故选：C．
3．（2020 阳谷县校级模拟）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝3x B．y C．y D．y
【分析】根据反比例函数的定义回答即可．
【解析】A、该函数是正比例函数，故本选项错误；
B、该函数是正比例函数，故本选项错误；
C、该函数是符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D、y是（x﹣1）反比例函数，故本选项错误；
故选：C．
4．（2020春 张家港市期末）若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（ ）
A．y B．y C．y D．y
【分析】先根据反比例函数中k＝xy的特点求出k的值，故可得出结论．
【解析】∵反比例函数的图象经过点（﹣1，4），
∴k＝（﹣1）×4＝﹣4，
∴反比例函数的关系式是y．
故选：A．
5．（2018秋 道里区期末）下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（ ）
A．时间一定，路程与速度
B．圆的周长与它的半径
C．被减数一定，减数与差
D．圆锥的体积一定，它的底面积与高
【分析】根据反比例函数和正比例函数的定义即可得到结论．
【解析】A、时间一定，路程与速度成正比例；
B、圆的周长与它的半径成正比例；
C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例；
D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例；
故选：C．
6．（2018 玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
【分析】根据一次函数的定义，可得答案．
【解析】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得
yx+90°，
故选：B．
7．已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（ ）
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
y 3 4.5 9 ﹣9 ﹣4.5 ﹣3
A．y B．y C．y D．y
【分析】由于表中每对变量的 ( http: / / www.21cnjy.com )积都为﹣9不变，则这个两个变量成反比例函数关系，设此反比例函数的解析式为y（k≠0），再把x＝﹣3，y＝3代入求出k的值即可．21教育网
【解析】由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系，
设函数的解析式为y（k≠0），
把x＝﹣3，y＝3代入得，k＝﹣9，
∴该函数的解析式为：y，
故选：B．
8．（2020春 江干区期末）已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（ ）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．
【解析】∵x与y成反比例，z与x成正比例，
∴设x，z＝ax，
故x，则，
故yz＝ka（常数），
则y与z的关系是：成反比例．
故选：B．
9．（2019秋 余杭区月考）下列关系中，成反比例函数关系的是（ ）
A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断．
【解析】A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：yx，不是反比例函数关系；
B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；
C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；
D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y，是反比例函数关系；
故选：D．
10．（2019秋 道里区期末）下列说法中，两个量成反比例关系的是（ ）
A．商一定，被除数与除数
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高
D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高
【分析】根据反比例函数定义进行分析即可．
【解析】A、商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；
B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；
C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；
D、圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2019秋 灌阳县期中）反比例函数y的比例系数是 ．
【分析】将函数解析式变形为y，依据反比例函数定义即可得出答案．
【解析】∵y，
∴反比例函数y的比例系数是，
故答案为：．
12．（2020 柘城县模拟）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为 1 ．
【分析】根据反比例函数的定义知m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，据此可以求得m的值．
【解析】∵y＝（m+1）xm2﹣2是反比例函数，
∴m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，
∴m＝±1，且m≠﹣1，
∴m＝1；
故答案是：1．
13．（2018春 武邑县校级月考）若点P（3，4）在一反比例函数的图象上，则此反比例函数的解析式为 y ．21世纪教育网版权所有
【分析】把点P（3，4）代入反比例函数的解析式y，于是得到结论．
【解析】设反比例函数的解析式为y，把P（3，4）y得，k＝12，
∴反比例函数的解析式为y，
故答案为：y．
14．已知反比例函数y（k≠0），当x时，y＝﹣2，则比例系数k的值是 ﹣4 ．
【分析】直接把当x时，y＝﹣2代入求出k的值即可．
【解析】∵反比例函数y（k≠0），当x时，y＝﹣2，
∴﹣2，解得k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
15．（2019秋 连州市期末）若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于 ﹣1 ．
【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．
【解析】∵y＝（m﹣1）是反比例函数，
∴m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0，
∴m＝﹣1．
故答案为﹣1．
16．（2019秋 嘉定区期中）如果是反比例函数，则k＝ 0 ．
【分析】由反比例函数的定义可得k﹣2≠0，k2﹣2k＝0，求解即可．
【解析】由题意得：，
解得k＝0，
故答案为：0．
17．（2020 顺德区模拟）平行四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的三个顶点坐标是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为 y ．21cnjy.com
【分析】因为ABCD时平行四边形，所以CD的中点为（﹣3，4），由中点坐标可求反比例函数的解析式．
【解析】如图：
∵A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4），
∴AB＝6，BC＝5，
设反比例函数为y，
∵ABCD时平行四边形，
∵AB＝CD，AB∥CD，
∴D（﹣6，4），
∴CD的中点为（﹣3，4），
∴k＝﹣12，
∴y；
反比例函数的解析式为y；
故答案为y．
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18．（2019秋 天河区期末）如图，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作 OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为 y ．www.21-cn-jy.com
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【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案．
【解析】∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作 OABC，
∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，
∴EC＝1，故C（﹣1，4），
若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y．
故答案为：y．
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三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知函数y＝（m2﹣m）
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？
【分析】（1）根据形如y＝kx （k≠0）是正比例函数，可得答案；
（2）根据形如y＝kx﹣1 （k≠0）是反比例函数，可得答案．
【解析】（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得
m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．
解得m＝3，
当m＝3时，此函数是正比例函数
（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得
m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．
解得m＝2，
当m＝2时，此函数是反比例函数．
20．（2019春 西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
【分析】（1）根据y＝kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案；
（2）根据（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
【解析】（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，
解得m＝2或m＝﹣1；
（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，
解得m＝1．
故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．
21．（2020春 丽水期末）已知反比例函数y（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当y且y≠0时，求自变量x的取值范围．
【分析】（1）把x＝﹣3，y＝4代入y（k≠0）中求出k可得函数解析式；
（2）利用当0＜y时，当y＜0时，分别得出答案．
【解析】（1）∵反比例函数y（k≠0）中，当x＝﹣3时，y＝4，
∴4，
k＝﹣12，
∴y关于x的函数表达式为：y；
（2）当0＜y时，，
解得：x≤﹣9，
当y＜0时，x＞0，
∴自变量x的取值范围是x≤﹣9或x＞0．
22．（2020春 徐州期末）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求当﹣3≤x时，y的取值范围；
（3）求当x＞1时，y的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；
（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；
（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．
【解析】（1）设反比例函数的解析式为y，
∵当x＝4，y＝﹣1，
∴k＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）当x＝﹣3时，y，当x时，y＝8，
∴当﹣3≤x时，y的取值范围是y≤8；
（3）当x＝1时，y＝﹣4，
∵k＝﹣4，在每一象限内y随着x的增大而增大，
∴当x＞1时，y的取值范围是﹣4＜y＜0．
23．（2019春 重庆校级月考）y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【分析】（1）设反比例函数的表达式为y，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
【解析】（1）设反比例函数的表达式为y，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y．
（2）将y代入得：x＝﹣3；
将x＝﹣2代入得：y＝1；
将x代入得：y＝4；
将x代入得：y＝﹣4，
将x＝1代入得：y＝﹣2；
将y＝﹣1代入得：x＝2，
将x＝3代入得：y．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．
24．（2019 永兴县校级模拟）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种 ( http: / / www.21cnjy.com )油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；2·1·c·n·j·y
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
【解析】（1）由平均数，得x，即y是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；
（3）由路程与时间的关系，得
t，即t是反比例函数．
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