山东省海阳一中2013届高三上学期期中模拟数学理试题

海阳一中2012-2013学年期中模拟试题
高三数学（理科）试卷
第I卷（选择题，共60分）
一．选择题：
1．设集合则 （ ）
A． B． C． D．
2．若且，则下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，且
则等于（ ）
A．3 B．－3 C． D．
4.如图，向量等于 （ ）
A． B. C. D.
5. 在R上是奇函数，且.当时， ( )
A.-2 B.2 C.-98 D.98
6．已知O是坐标原点，点A（1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是 （ ）
A．-1 B． C．0 D．1
7．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
8．已知，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B C. D.
10．等边△ABC的边长为2，平面内一点满足= （ ）
A． B．— C． D．—
11．若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是 （ ）
12.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是 （ ）(A) (B) (C) (D)
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.向量 与满足，且，则 与的夹角为 ；
14．函数在处有极值10，则= ；
15．角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在上，则= ；
16．已知，若，则 。
三：解答题
17．（本小题满分12分）
记函数的定义域为集合，函数 的定义域为集合.
（1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知函数为偶函数,
且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
（1）求的值；
（2）将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
19.（本小题满分12分）
已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，（Ⅰ）求函数在上的解析式； （Ⅱ）判断在上的单调性；
（Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？
20．（本小题满分12分）已知函数
（1）当时，求函数的最小值和最大值；
（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．
21.某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足：3-x与t+1成反比例。如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件。已知2012年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：“生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．
（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
22.（本小题满分14分）
已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数内单调递减，求a的取值范围；
（Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；
若不是，请说明理由.
海阳一中2012-2013学年期中模拟试题
高三数学（理科）试卷
答案及评分标准
一．选择题：BDBDA DDDCD CC
二．填空题：13 14 -7 15 16 4
17．解：（1）依题意，得………2分
……………………………………4分
…………………………………………6分
（2）………………………………8分
又 …………………………………10分
解得………………………………………………………………12分
18.解：（Ⅰ）
．
因为为偶函数，所以对，恒成立，
因此．
即，
整理得．因为，且，所以．
又因为，故．所以．
由题意得，所以．故．因此．
（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．
．当（），
即（）时，单调递减，
因此的单调递减区间为（）．
19．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0. ---------1分
设x∈(－1,0), 则－x∈(0,1)，
---------2分
---------3分
（Ⅱ）设,
------4分
∵，∴， ---------5分
∴∴f(x)在（0，1）上为减函数. -----6分
（Ⅲ）f(x)在（0，1）上为减， --7分
---------8分
上有实数解. --10分
20．（本小题满分12分）解:（I） …………3分

则的最小值是,最大值是． ……………………6分
（II）,则,
,,, , …8分
向量与向量共线 由正弦定理得，　　 ①………10分
由余弦定理得，，即　　②
由①②解得． ………………………………12分
21.解：(Ⅰ)由题意： 将
当年生产x(万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x＋3＝32(3－)＋3，当销售x(万件)时，年销售收入＝150%［32(3－＋3］＋由题意，生产x万件化妆品正好销完
∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费即(t≥0)
(Ⅱ)∵≤50－＝42万件 当且仅当即t＝7时，ymax＝42∴当促销费定在7万元时，利润增大．
22．解：（Ⅰ）当时，……………1分
令…2分函数的递减区间（-）.…3分
（Ⅱ）=.…4分
上单调递减，则 对 都成立，
对都成立.…………………5分
令，则 ………………………7分
.………………8分
（Ⅲ）①若函数在R上单调递减，则 对R 都成立
即 对R都成立.…………9分
对R都成立………………10分
令，
图象开口向上 不可能对R都成立 …………………11分
②若函数在R上单调递减，则 对R 都成立，
即 对R都成立，
对R都成立.…………………………………………12分
故函数不可能在R上单调递增.……………………………………………………………13分
综上可知，函数不可能是R上的单调函数 ………………………………………………14分