3.1不等关系与不等式

课件35张PPT。3.1不等关系与不等式3x+2>6a≤c之前，我们已经学过了相等关系.回顾知识大小相等相等的性质：（1）a=a(自反性）；（2）若a=b,则b=a(对称性）；（3）如果a＝b，且b＝c，那么a＝c （传递性 ）. 但是，我们知道，现实生活中，存在着很多不等关系.
如：新课导入质量不同 人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系. 例如，限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h，写成不等式是什么呢？关键词“不超过”答：汽车的速度应不超过40km/h,不等式应为v≤40.数学中的不等关系多喝酸奶身体棒！！ 某品牌酸奶的质量规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式是什么？答：根据题意，上题写成不等式应为：小结： 1、现实生活中很多量的不等关系可以用数学中量的不等关系表示；
2、同学们在学习过程中应多于实际相结合，在现实中寻找不等关系.
1.设点A与平面a的距离为d，B为平面a上任一点，则可以得到什么不等关系？答：应为d≤︱AB︱. BAd具体问题 2.某种杂志原以2.5元的价格销售，可以售出8万本.据调查，每提高0.1元，销量减少2000本.那么，如把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？关键词“不低于” 分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8-(x-2.5)/0.1×0.2) ×x万元.那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示成(8-(x-2.5)/0.1×0.2) ×x≥20.答：不等式为(8-(x-2.5)/0.1×0.2) ×x≥20. 3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管结成500mm和600mm两种.根据生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍. 分析：假设截得500mm钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应有如下关系:（1）截得两种钢管的总长度不能超过4000mm; (2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的三倍； （3）截得两种钢管的数量不能为负.要同时满足上述三个条件，可以用下面不等式组来表示： 1、同学们在现实生活中，应注重寓所学数学知识的结合；
2、运用数学知识解决实际问题，可以使实际问题变得简化.小结：思考： 我们知道，等式有一些基本性质，如“等式的两边加（减）同一个数，结果不变”.不等式知否也有类似的性质呢？ 从实数的基本性质（任意两个数的和与积都是正数）出发，我们可以证明常用的不等式的基本性质：怎么证呢？？证明：要自己思考啊！小结：利用上述基本性质，可证明下述性质吗？思考：证明：小结：例：1 某旅游团旅游，共80人.已知有甲乙两种客车，甲型号比乙型号少5辆；若只选甲型，则每辆车10人，车不够；若只选乙型车，则每辆9人，车多余.设甲型车x辆，用不等式表示题中的不等关系.解：设甲型车x辆，则有例：2解：1、代数式的大小比较或证明通常用作差比较法；2、比较大小或证明的一般过程为：3、常用不等式：作差，化积，判断，结论；课堂小结1、用不等关系表示下面的不等关系.（1）a与b的和是非正数；a+b≤0 （2）在一个矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地。仓库场L大于宽W的4倍.L>4W课堂练习 2、有一个两位数大于40而小于60，其个位数字比十位数字大5.试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）. 想想这个数应满足什么条件？解：由题意可得由以上式子可解得a=4，b=9.答：这个两位数是49. 3、有一家工厂向银行贷款8万元，购进一台机器生产某种零件.已知零件的生产成本为每只5元，销售价为每只8元，应缴税款是销售总额的10%，银行年利率为10%，要求经过一年一次性还清贷款.将生产、销售零件数设为x，则此题蕴含着怎样的不等关系？ 解：要还的钱是 80000 +8000=88000 ;8-5=3，总收入为 3×X（1-0.1） ;所以，不等式应为3×X（1-0.1）≥88000.答：本题中蕴含的不等式3×X（1-0.1）≥88000.4、比较下面两组数的大小；解： 5、某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次投资300万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年比前一年增加8万元.列出不等式表示“经n年后，方案B的投入不少于方案A的投入”.解：由于方案B为第一年投资5万元，以后每年比前一年增加8万元.所以，经n年后，方案B的投入为5+8n.答：不等式应为5+8n>300.6、已知a>b>0,c>d>0,求证证