新疆克拉玛依市实验中学2012一2013学年高一数学对数函数单元检测

新疆克拉玛依市实验中学2012一2013学年
高一数学对数函数单元检测
一、选择（每题只有一个正确选项，共计15题，3×15=45分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
1．2－3＝化为对数式为(　　)
A．log2＝－3 B．log(－3)＝2
C．log2＝－3 D．log2(－3)＝
2.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是(　　)
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
3. 的值是（ ）
A． B．1 C． D．2
4. 函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为(　　)
A．(1,4]　　　　　　　　　　 B．(1,4)
C．[1,4] D．[1,4)
5. 函数y＝log2x与的图像关于(　　)
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
6.设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)
A．a＜c＜b　　　　　　　　 B．b＜c＜a
C．a＜b＜c D．b＜a＜c
7．下列各组函数中，定义域相同的一组是(　　)
A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)
B．y＝x与y＝
C．y＝lgx与y＝lg
D．y＝x2与y＝lgx2
8. 若loga2＜1，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1,2) B．(0,1)∪(2，＋∞)
C．(0,1)∪(1,2) D．(0，)
9．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是(　　)
A．R B．[0，＋∞)
C．(－∞，1] D．[0,1]
10. 已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)
A. B.
C．2 D．4
11．若loga2A．0C．a>b>1　 　 　 D．b>a>1
12．三个数，，的大小顺序是 ( )
A. B.
C. D.
13．已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝(　　)
A．1 B．2
C. D.
14. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( )
A． B． C． D．
15.已知函数y=log (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是 （ ）
A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1 C．0＜a＜1 D．0≤a≤1
二、填空（每题4分，共计4×4=16分）
16．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图像过定点________．
17. 函数的定义域是________．
18．已知，则m=___________.
19.已知g(x)＝，则g[g()]＝________.
三、解答题(写出必要的解答过程，共计39分)
20．（本小题满分9分）已知f(x)＝是R上的增函数，求a的取值范围．
21.（本小题满分9分）证明函数f(x)＝log2(x2＋1)在（0，+∞）上是增函数
22.（本小题满分9分）已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．
(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．
23. （本小题满分12分）已知f(x)＝－x＋log2.
(1)求f()＋f(－)的值；
(2)当x∈(－a，a](其中a∈(0,1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．
一、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
C
A
A
A
D
C
B
D
C
B
C
A
A
D
二、填空
16.（-1,3） 17. 18. 19.
三、解答题
20. 解： f(x)是R上的增函数，
则当x≥1时，y＝logax是增函数，
∴a>1.
又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．
∴6－a>0，∴a<6.
又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥.
∴≤a<6.
综上所述，≤a＜6.
21. 证明：设x1,x2∈(0,+∞)，且x1＜x2
则f(x1)－f(x2)＝log2(x12+1)－log2(x22+1)
∵0＜x1＜x2 ∴x12+1＜x22+1
又∵y＝log2x在（0，+∞）上是增函数.
∴log2(x12+1）＜log2(x22+1) 即f(x1)＜f(x2)
∴函数f(x)＝log2(x2+1)在（0，+∞）上是增函数.
22. [解析]　(1)若f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)定义域为R，显然a≠0，必须a>0且Δ<0，解得a>1
(2)若f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)值域为R，
ⅰ)当a＝0时，符合题意．
ⅱ)当a≠0时，必须a>0且Δ≥0解得0综上所述，0≤a≤1.
23.[解析]　(1)由>0得：－1∴f(x)的定义域为：(－1,1)．
又f(－x)＝－(－x)＋log2
＝－(－x＋log2)＝－f(x)
∴f(x)为奇函数．∴f()＋f(－)＝0.
(2)f(x)在(－a，a]上有最小值．
设－1则－＝.
∵－10，(1＋x1)(1＋x2)>0.
∴>.
∴函数y＝在(－1,1)上是减函数．
从而得：f(x)＝－x＋log2在(－1,1)上也是减函数．
又a∈(－1,1)，
∴当x∈(－a，a]时，f(x)有最小值．
且最小值为f(a)＝－a＋log2.