安徽省六安市新安中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试卷

新安中学2011--2012高一第一学期期中考试
数学试题
〖命题:尹化根；审题: 韩礼貌〗
〖时间:120分钟；总分:150分. 〗
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分.)
1.考察下列每组对象,能组成一个集合的是: ( C )
①高一年级聪明的学生 ②平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点
③不小于4的整数 ④的近似值
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③
2.下列集合中,不同于另外三个集合的是 ( C )
A. B. C. D.
3.设集合则P∩Q = ( B )
A. B. C. D.
4.若集合A、B、C满足A∩B=A,B∪C=C,则A、C之间的关系是 ( C )
A. AC B.CA C.AC D.CA
5.下列四个图象中，不可能是函数图象的是 ( B )
6.函数，.a的值是( A )
A. 2 B. 1 C. D.
7.与函数相同的函数是: ( B )
A． B．　 C． D．
8. 方程的实数解所在的区间是 ( C )
A． B． C． D．
9.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，
则经过( C )年，剩余下的物质是原来的.
A．5 B．4 C．3 D．2
10. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时， 的解析式是( A )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共25分)
11. ()化成分数指数幂为 .
12.已知，则.
13.幂函数的图象经过点 4 .
14.若函数的定义域是,则函数的定义域是 .
15.若函数在区间上是单调函数,则实数的取值范围是 ∪ .
三、解答题(共6题，计75分.)
16.(本小题满分12分)
已知集合A＝{x | }, B={x| 2< x <10}, C={x|x < a}.
（1）求 (C∩; （2）若,求a的取值范围．
解(1) C或
(C∩={ x∣2(2) a≥7........................12分
17.(本小题满分12分)
设集合A={|},B={|},且A≠B,A∪B={－3,4},
A∩B={－3},求实数、、的值.
解：由A∩B={－3}知，代入得= -1

又A≠B且A∪B={－3,4}
代入得=6，=9
综上可得：= -1，=6，=9.
18.(本小题满分12分)
解: …………….2分
证明: 的定义域是,定义域关于原点对称…………….4分
在的定义域内任取一个x,则有
…………….10分
所以, 是奇函数…………….12分
19.(本小题满分12分)
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格?，每涨价一元，每星期要少卖出10件. 该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
解：设该商品定价为x元时，销售量为,总利润为y


当时，可获得最大利润.
20.(本小题满分13分)
已知函数
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域.
解: (1) ……5分
（2）列表，作图… …….9分
(3)值域……………13分
21.(本小题满分14分)
函数的定义域为且对一切，都有，
当时，有>0.
(1)求的值；(2)判断的单调性并证明；
(3)若，解不等式．
解：(1)令
(2)令
因为 >0即 是增函数；
(3)由可得，原不等式等价于
解得 .
21.(本小题满分12分)
19、(本题满分14分)已知定义在的一次函数为单调增函数，17[10分]
计算:
18 [12分]
用函数的单调性的定义证明函数在上是增函数.
19[12分]
已知函数是定义在上的奇函数，当时，，
求:[1].； [2].解不等式.
20
已知函数 （其中k为实数）
[1].求函数的定义域；
[2].若函数的定义域是，求k的取值范围.
15、(本题满分12分)已知集合A＝｛x| ｝, B={x| 2（1）求　 （2）求; （3）若,求a的取值范围．
16、(本题满分12分)已知函数,判断的奇偶性并且证明.
17、(本题满分14分)已知函数，求在区间[2,5]上的最大值和最小值
18、 (本题满分14分)已知函
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域.
19、(本题满分14分)已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为，
（I）求的解析式；
（II）求函数的解析式并确定其定义域.
20、 (本题满分14分)已知二次函数的最小值为1，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.