贵州省安顺学院附中2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题

安顺学院附中 2013届高三第一次月考（八月）
数学试题（理）
考试时间：2012-08-28 15：00—17：00
命题：顾 涛 审题：张太茂
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
第I卷 选择题（60分）
选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设集合,,则 （　 　）
A． B． C． D．
2、命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是 （　 　）
A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1
C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=
3、下列命题中,真命题是 （　 　）
A． B．
C．的充要条件是 D．是的充分条件
4、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （　 　）
A． B． C． D．
5、已知命题： ,则是 （　　）
A．
B．
C．
D．
6、若，则定义域为 （　 　）
A. B. C. D.
7、下列函数中,不满足的是 （　 　）
A． B． C． D．
8、已知集合,.若则实数的取值范围是 （　 　）
A． B．
C． D． ∪
9、若函数的图像关于直线对称，则为 （　 　）
A． B． C． D．任意实数
10、设偶函数满足，则（　 　）
(A) (B)
(C) (D)
11、设函数，则满足2的的取值范围是（　 　）
A． B．[0，2] C． D．
12、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时, ,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为 （　 　）
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、某校高三（1）班学生参加数学和物理竞赛，在参赛的所有同学中，只参加数学竞赛的有14人，只参加物理竞赛的有10人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有7人，则该班参加竞赛的人数共 人?.
14、已知集合,集合,且,则__________,___________.
15、若为奇函数,则实数 .
16、设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ；
解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）
已知的最大值为1.
（1）求实数的值；（2）求使成立的的取值集合.
18、（本小题满分12分）
学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球．这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在1次游戏中，
　(i)摸出3个白球的概率；
　(ii)获奖的概率；
(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．
19、（本小题满分12分）
在正方体中，求证： （1）;
（2）平面∥平面.
（3）与平面的交点是的重心.
20、（本小题满分12分）
如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：相切于点A.
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。
21、（本小题满分12分）
（1）若函数在处有极大值.求函数在 上的最大值和最小值.
（2）证明：当时，.
选作题：本题设22,23两个选考题，每题10分，请考生任选1题做答，满分10分，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
22、选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
设不等式的解集为．
（I）求集合；
（II）若，试比较与的大小．
23、选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直接坐标系中，直线的方程为，曲线C的参数方程为
．
（I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点与直线的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
安顺学院附中 2013届高三第一次月考（八月）
理科数学答案
一、选择题（每题5分，共60分）
1~5 6~10 9 10 11~12 D A
部分解析：
6、A
【解析】由解得，故，选A
10、解析：当时，，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或．
另解：根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或，故的解集为或．
11、
12、因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为6个,选A.
二、填空题（每题5分，共20分）
16、
解法１．不等式化为，即
，
整理得，
因为，所以，设，．
于是题目化为，对任意恒成立的问题．
为此需求，的最大值．设，则．
函数在区间上是增函数，因而在处取得最大值．
，所以，
整理得，即，
所以，解得或，
因此实数的取值范围是．
解法2．同解法1,题目化为，对任意恒成立的问题．
为此需求，的最大值．
设，则．．
因为函数在上是增函数，所以当时，取得最小值．
从而有最大值．所以，整理得，
即，所以，解得或，
因此实数的取值范围是．
解法3．不等式化为，即
，
整理得，
　　令．
由于，则其判别式，因此的最小值不可能在函数图象的顶点得到，
所以为使对任意恒成立，必须使为最小值，
即实数应满足
　　　
　解得，因此实数的取值范围是．
解法4．(针对填空题或选择题)由题设，因为对任意，
恒成立，
则对，不等式也成立，
把代入上式得，即
，因为，上式两边同乘以，并整理得
，即，所以，解得或，
因此实数的取值范围是．
三、解答题
17、. …………4分
（1）由，得 …………6分
（2）由解得： …………12分
18、(1)
(i)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，
则P(A3)＝·＝. …………………..3分
(ii)设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，
又P(A2)＝·＋·＝，且A2，A3互斥，
所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝. ……………… 6分
(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2. ……………… 7分
P(X＝0)＝2＝， ……………… 8分
P(X＝1)＝C＝， ……………… 9分
P(X＝2)＝2＝. ……………… 10分
所以X的分布列是 ……………… 11分
X
0
1
2
P



X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝. ……………… 12分
19、解：（I）由，（*）
因为直线与抛物线C相切，所以解得b=-1。
（II）由（I）可知，
解得x=2，代入故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，
所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即
所以圆A的方程为
20、略
21、略
22、解：（I）由
所以
（II）由（I）和可知
所以
故
23、解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，
所以点P在直线上，
（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，
从而点Q到直线的距离为
，
由此得，当时，d取得最小值，且最小值为