人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步训练(word版含答案)

第21章《一元二次方程》同步训练
2021-2022学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9
2．已知，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
4．已知3是关于x的方程x2－（m＋1）x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
5．下列方程中，一元二次方程共有（ ）
①3x2＋x＝20 ②2x2﹣3xy＋4＝0 ③x2﹣x＝1 ④x2＝1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是(　　)．
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3
C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-3
7．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　）
A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88
8．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（　　）
A．8或24 B．16 C．12 D．16或12
9．有两个一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1
10．定义新运算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有两个相等正实数根，且b*b＝a*a（其中a≠b），则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
11．如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
二、填空题
12．方程是关于x的一元二次方程，则_________．
13．已知，那么______．
14．已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为_____三角形．
15．等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为__________
16．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成______m．
三、解答题
17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得成立？如果存在，求出m的值：如果不存在，请说明理由．
18．定义新运算“”如下：当时，；当时，，解方程
19．解下列方程：
（1）x －8x＋1＝0 （2）3x（x－1）＝2－2x
20．关于的一元二次方程的一个根是2，另一个根．
（1）若直线经过点，，求直线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出直线的图象，是轴上一动点，是否存在点，使是直角三角形，若存在，直接写出点坐标，若不存在，说明理由．
21．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降低0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m( 0 < m< 1 ) 元．
(1) 零售单价下降低m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，每天获得的利润为 元．
(2) 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？
22．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
23．某商场销售一批A型衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)在(1)的定价情况下，衬衫的成本是100元，为了更快的盈利和清理库存，商店选择一种领带与A型衬衫成套出售，领带按照标价的8折出售，领带标价是其进价的2倍，要使每套的利润率不低于40%，则选择的领带的成本至少多少钱？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．C
6．D
7．A
8．C
9．D
10．B
11．D
12．-3
13．2
14．直角或等腰
15．10
16．2
17．
解：（1）∵方程x2+2（m-1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
∴△=4（m-1）2-4（m2-1）=-8m+8＞0，
∴m<1；
（2）∵原方程的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=-2（m-1），x1 x2=m2-1．
∵x12+x22=16+x1x2
∴(x1+x2)2＝16+3x1x2，
∴4（m-1）2=16+3（m2-1），
解得：m1=-1，m2=9，
∵m＜1，
∴m2=9舍去，
即m=-1．
18
解：当2x﹣1≥x+2，即x≥3时，已知等式化为：（2x﹣1）（x+2）+x+2＝0，
整理得：2x2+4x＝0，即2x（x+2）＝0，
解得：x＝0或x＝﹣2，
经检验x＝0与x＝﹣2都不合题意，舍去；
当2x﹣1＜x+2，即x＜3时，已知不等式化为：（2x﹣1）（x+2）﹣2x+1＝0，
整理得：2x2+x﹣1＝0，即（x+1）（2x﹣1）＝0，
解得：x＝﹣1或x＝，
综上所述，原方程的解为x＝﹣1或x＝．
19．
解：（1）
；
（2）
或
，．
20．
（1）当x=2时，方程为，解得k=8，
∵2+=6，
∴一元二次方程为的另一个根=4.
设直线AB的解析式为y=kx+b（），
∵直线AB经过点A（2，0），B（0，4），
∴，
解得k=-2，b=4，
直线AB的解析式：y=-2x+4；
（2）第一种：AB是斜边，∠APB＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴当点P与原点O重合时，∠APB＝90°，
∴当点P的坐标为（0，0），△ABP是直角三角形.
第二种：设AB是直角边，点B为直角顶点，即∠ABP＝90°，
∵线段AB在第一象限，
∴这时点P在x轴负半轴.
设P的坐标为（x，0），
∵A（2，0）， B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，OP＝-x，
∴，
，
.
∵，
∴，
解得x=-8，
∴当点P的坐标为（―8，0），△ABP是直角三角形.
第三种：设AB是直角边，点A为直角顶点，即∠BAP＝90°.
∵点A在x轴上，点P是x轴上的动点，
∴∠BAP＞90°，
∴∠BAP＝90°的情况不存在．
∴当点P的坐标为（―8，0）或（0，0）时，△ABP是直角三角形.
21．
解：（1）零售单价每降低0.1元，每天可多卖出100只粽子，
则降低m元，每天多卖出1000m只粽子，每只利润为(1- m)元，
∴每天可卖出(1000m + 300)只粽子，每天获得的利润为(1- m)(1000m+300)
故答案为：(1000m+300)，(1- m)(1000m+300)
（2）根据题意得，(1- m)(1000m+300) = 420，
解得m1= 0.4，m2= 0.3
因为要使卖出的粽子更多，故取m= 0.4
答：m定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多．
22．
解：设每件童装应降价x元，
(40-x)(20+2x)=1200
解得：x1=10，x2=20，
因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，
所以x=20，
答：每件童装应讲价20元．
23
(1)设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得
（40﹣x）（20+2x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
∵要增加盈利并尽快减少库存，
∴每件衬衫应降价20元；
(2)设选择的领带的成本为y元，由题意，得
（40﹣20）+（0.8×2y﹣y）≥（100+y）×40%，
解得y≥100．
答：选择的领带的成本至少100元．
答案第1页，共2页
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