2021-2022学年鲁教版(五四制）数学七年级上册1.1.2认识三角形课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版(五四制）数学七年级上册1.1.2认识三角形课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 994.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-18 08:24:34 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第一章 三角形
1.1.2 认识三角形
知识回顾
三条线段
由不在同一直线的
首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
三个顶点
三个内角
A
B
C
三条边
“三角形”可以用符号“Δ”表示
三角形的三个内角和等于180度.
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
猜一猜
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
猜一猜
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
按三角形内角的大小把三角形分为三类
直角边
直角边
斜边
1.常用符号“Rt ABC”来表示
直角三角形ABC.
2.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？
直角三角形
直角三角形的两个锐角互余
想一想
如果一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？
根据∠A+∠B+∠C=180°，
又因为∠A+∠B=90 °，
所以∠C=90°.
所以，是直角三角形.
知识应用
例2 如图，在△ABC中，D为BC上的一点，∠ADB=90°，∠1=∠B。若按角分类，△ABC是什么形状的三角形？为什么？
解：
△ABC 是直角三角形，理由如下：
因为∠ADB=90°，
所以△ ADB是直角三角形.
所以∠B+ ∠2=90°.
又因为∠1=∠B，
所以∠1+ ∠2=90°，即∠BAC=90 °.
所以△ABC 是直角三角形.
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
练一练
2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”
或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 三角形.
钝角
锐角
直角
4. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则
∠A= , ∠B= , ∠C= .
5.在△ABC中, ∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC
是 三角形.
40°
80°
60°
钝角
6.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
C
B
A
D
C
B
A
D
解:(1)直角三角形有三个，分别是：
Rt BDC
Rt ADC
Rt ACB
直角边是AC、BC,斜边AB
直角边是AD、CD,斜边AC
直角边是BD、CD,斜边BC
C
B
A
D
解:(2) ∠ACD和∠A互余
∠BCD和∠A相等
又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°
证明：在Rt ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90°
∴ ∠ACD＋∠A =90°
又∵ ∠ACD＋ ∠BCD= 90°
∴ ∠BCD=∠A
一个三角形中会有两个直角？可能两个内角是钝角或锐角吗？
想一想
1. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）.
2. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于（ ）.
80 °
20 °
练一练
3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）.
4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按 角分类应为 （ ）.
50 °
直角三角形
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。
方法规律
实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
30 °
70 °
B
C
A
E
实际问题
30 °
70 °
B
C
A
E
解：∵∠ABC+∠CBE= 180°
∴ ∠ABC= 180°－∠CBE= 180°－ 70°= 110°
∴在 ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 110° － 30°
= 40°
实际问题
30 °
90 °
B
C
A
解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB
即∠ACB = 90°
∴在 ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 90° － 30°
= 60°
课堂小结
1.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。
2.直角三角形的两个锐角互余。
请你谈一谈:
通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识
第一章 三角形
1.1.2 认识三角形
知识回顾
三条线段
由不在同一直线的
首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
三个顶点
三个内角
A
B
C
三条边
“三角形”可以用符号“Δ”表示
三角形的三个内角和等于180度.
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
猜一猜
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
猜一猜
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
按三角形内角的大小把三角形分为三类
直角边
直角边
斜边
1.常用符号“Rt ABC”来表示
直角三角形ABC.
2.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？
直角三角形
直角三角形的两个锐角互余
想一想
如果一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？
根据∠A+∠B+∠C=180°，
又因为∠A+∠B=90 °，
所以∠C=90°.
所以，是直角三角形.
知识应用
例2 如图，在△ABC中，D为BC上的一点，∠ADB=90°，∠1=∠B。若按角分类，△ABC是什么形状的三角形？为什么？
解：
△ABC 是直角三角形，理由如下：
因为∠ADB=90°，
所以△ ADB是直角三角形.
所以∠B+ ∠2=90°.
又因为∠1=∠B，
所以∠1+ ∠2=90°，即∠BAC=90 °.
所以△ABC 是直角三角形.
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
练一练
2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”
或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 三角形.
钝角
锐角
直角
4. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则
∠A= , ∠B= , ∠C= .
5.在△ABC中, ∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC
是 三角形.
40°
80°
60°
钝角
6.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
C
B
A
D
C
B
A
D
解:(1)直角三角形有三个，分别是：
Rt BDC
Rt ADC
Rt ACB
直角边是AC、BC,斜边AB
直角边是AD、CD,斜边AC
直角边是BD、CD,斜边BC
C
B
A
D
解:(2) ∠ACD和∠A互余
∠BCD和∠A相等
又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°
证明：在Rt ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90°
∴ ∠ACD＋∠A =90°
又∵ ∠ACD＋ ∠BCD= 90°
∴ ∠BCD=∠A
一个三角形中会有两个直角？可能两个内角是钝角或锐角吗？
想一想
1. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）.
2. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于（ ）.
80 °
20 °
练一练
3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）.
4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按 角分类应为 （ ）.
50 °
直角三角形
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。
方法规律
实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
30 °
70 °
B
C
A
E
实际问题
30 °
70 °
B
C
A
E
解：∵∠ABC+∠CBE= 180°
∴ ∠ABC= 180°－∠CBE= 180°－ 70°= 110°
∴在 ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 110° － 30°
= 40°
实际问题
30 °
90 °
B
C
A
解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB
即∠ACB = 90°
∴在 ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 90° － 30°
= 60°
课堂小结
1.三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。
2.直角三角形的两个锐角互余。
请你谈一谈:
通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识