2021-2022学年鲁教版（五四制）数学七年级上册2.3简单的轴对称图形课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
一、复习引入（3分钟）
1．点到直线的距离的定义是什么
2．角的定义。角平分线定义
那么角是不是轴对称图形呢？
A
B
O
P
∠AOP=∠BOP
七年级数学上册 第二章 轴对称
2.3 简单的轴对称图形（2）
---探索角的轴对称性
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，
体会轴对称的特征，发展空间观念
学习目标
2、探索并了解角的平分线的有关性质。
1、角是轴对称图形
2、角的平分线的有关性质
学习重点
1分钟
自学指导
仔细阅读课本P48—49页内容，按要求做一做
1、折叠一个角，你发现了角是一个轴对称图形吗？
2、按照P48页“做一做”要求操作，你发现CD和CE
相等吗？
3、仿照P49页例2，用尺规作一个角的平分线，
动手做一做
（2分钟）
自学
检测
3、已知：点P为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是__________________。
P
B
O
A
1、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
（1）角平分线上存在到这个角的两边距离
不相等的点 （ ）
（2）到一个角两边的距离相等的点在这个
角的平分线上（ ）
（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）
×
√
×
2、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( )
A.18 B.12 C.15 D.不能确定
B
（5分钟）
2 cm
自学检测
4、如左图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系 为什么
解：∵ ∠C＝ 90°，BD是角平分线， DE⊥AB
∴ DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵ AD＝3DE
∴ AD＝3DC
5、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等
A
B
C
P
作法：作∠BAC的平分线，交直线l 于点P。
则点P为所求作的点。
（5分钟）
讨论、更正、点拨 （8分钟）
试验：在纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完 全重合，然后用直尺画出折痕OM。
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，
对称轴是它的角平分线所在的直线。
1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。
A
B
O
P
结论：角是轴对称图形
∠AOP=∠BOP
2．角平分线上的点到角两边的距离探索
同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合
再在射线OM上任取一点，按上述同样的方法试验。
关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD
角平分线上的点到角两边的距离相等．
3、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE ＝3cm，求 P点到直线AB的距离。
解：过点P作PF⊥AB于点F
∵ BD平分∠ABC ，PE⊥BC，PF⊥AB
∴ PF＝PE＝3cm
（角平分线上的点到角两边的距离相等）
答：点P到直线AB的距离为3cm。
F
角平分线上的点到角两边的距离相等
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；
运用角平分线性质可以说明两条线段相等．
小 结（2分钟）
角平分线性质：
当堂训练（16分钟）
1.如右图，AD 平分∠BAC，∠C＝90°，
DE⊥AB，那么
(1)DE 与DC 相等吗？为什么？
(2)AE 与AC 相等吗？
2.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交 BC 于点D，如果∠CAD = 20°，则∠B= 。
3、三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮助设计者确定此加油站的位置。
O
E
D
F
C
B
A
解：
分别作三角形三个角的平分线
三条角平分线在三角形内部
相交于一点o
过这一点分别作三角形三条
边上的垂线 OD.OE.OF
得：OD=OE=OF
角平分线上的点到角两边的距离相等
4.如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，求证：OE为CD的垂直平分线。
解：
∵ E为∠AOB的平分线上一点，
EC⊥OA ED⊥OB，
∴ ∠AOE= ∠BOE
∴ ∠ECO= ∠EDO=90°
在△COE和△DOE中
｛
∠AOE= ∠BOE
∠ECO= ∠EDO
EO=EO
∴ △COE≌△DOE
（AAS）
∴ ∠CEO= ∠DEO
在△CEP和△DEP中
P
｛
CE=DE
CE=DE
∠CEO= ∠DEO
EP=EP
∴△CEP≌△DEP
（SAS）
∴ CP=DP
∠CEO= ∠DEO=90 °
∴OE为CD的垂直平分线
∵
∵
答案
1.如右图，AD 平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么
DE 与DC 相等吗？为什么？AE 与AC 相等吗？
解：
DE=DC AE=AC 理由如下：
∵ DE⊥AB
∴
∠AED=∠C＝90°
∵ AD平分∠EAC
∴ ∠EAD＝∠CAD
在△AED和△ACD中
﹛
∵
∠AED=∠C
AD=AD
∠EAD=∠CAD
∴△AED≌△ACD （AAS）
∴DE=DC AE=AC
2.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点D，如果∠CAD = 20°，则∠B = 。
解：
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD=20°
∵∠C＝90°
∴ ∠BAC= ∠ EAD+ ∠CAD
= 40°
∴1800-∠BAC-∠C=50°
50°