22021-2022学年华东师大版八年级数学上册13.2.3边角边课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
3.边角边（SAS）
13.2 三角形全等的判定
第2课时
华东师大版（八）上册
第13章 全等三角形
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
上节课我们讨论了以下问题：
有以下的四种情况：
知识回顾：
①. 两边一角、②.两角一边、
③.三角、 ④.三边．
三角形全等的判定方法—“边角边”公理
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
Ａ
Ｂ
Ｃ
旧知回顾：
∴△ABC≌△AˊBˊCˊ
在△ABC与△AˊBˊCˊ中
AB＝AˊBˊ
∠B＝∠Bˊ
（S.A.S.）
∵
BC＝BˊCˊ
三角形全等的证明，往往有条件没告诉，就需要先去证明。（公共边、公共角、对顶角）不需证明。
例1、如图，点E，F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CED．
证明:
∴∠A＝∠C
∴AE+EF＝EF+FC
∴△AFD≌△CFD
∵AD∥BC
在△ABD与△ACD中
AD＝CB
∠A＝∠C
∵AE=CF
（S.A.S.）
（已知）
（已证）
（已证）
A
B
C
D
F
E
∴AF＝CE
∵
AF＝CE
跟进练习1：
如图，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD.
求证：△ABC≌△ADE．
A
B
C
E
D
有的证明题，是求证边相等（平行、垂直）、角相等……这就需要判断是否在两个不同的三角形中，只需证明这两个三角形全等即可。
例2、如图，EB⊥CD,BE＝DE，AE=CE，求证：DA⊥BC．
证明:
∵
∴∠AED＝∠CEB=900
DE＝BE
∴△AED≌△CEB（S.A.S.）
∵　EB⊥CD
在△AED与△CEB中
AE＝CE
∠AED＝∠CEB
∴∠1＝∠C

（全等三角形的性质）
C
D
E
B
F
A
1
∠1+∠D=900
∴∠C+∠D=900
∴∠CFD=900
∴DA⊥BC
跟进练习2：
如图，AB∥DC,AB＝DC.求证：AD∥BC．
A
B
C
D
如图，点B,E，F,D在同一条直线上，AB=CD，∠B=∠D,BF=DE.
求证：(1).AE=CF;(2).∠AFE=∠CEF
跟进练习3：
A
B
C
D
E
F
例3、如图，在正方形ABCD中，点P、Q是边CD和AD上的点，连结BP，BQ，PQ。∠PBQ=450.求证：PQ=AQ+CP．
A
B
C
D
P
Q
H
∟
∟
450
1
2
∟


3
证明:
∵在正方形ABCD中，
∠ABC=∠BAD=∠BCD=900
AB=BC
延长DA到H，使AH=CP
∴∠BAH=∠BCD=900
在 BAH和 BCP中，
∵
AB=BC
∠BAH=∠BCD
AH=CP
∴ BAH≌ BCP
∴∠3=∠2,
BH=BP
∵∠PBQ=450
∴∠1+∠2=450
（S.A.S.）
∴∠HBQ=∠PBQ
∴∠2+∠3=450
在 HBQ和 PBQ中，
∵ BH=BP
∠HBQ=∠PBQ
BP=BP
∴ HBQ≌ PBQ(S.A.S.)
∴HQ=PQ
∵HQ=AH+AQ
∴PQ=AQ+CP
A
B
C
D
P
Q
H
跟进练习4：
如图，CA⊥AB,DB⊥AB,AC=BE，AE=BD,试猜想：线段CE与DE的关系，并说明理由。
A
E
B
D
C
跟进练习5：
如图， ABC和 都是等腰直角三角形，点A、C、D在同一条直线上，连结BD、AB，并延长AE角BD于点F。试判断：直线AE与BD的位置关系，并说明理由。
A
B
C
D
F
E
例4、如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边 ABD和 BCE，连结AE交BD于点F，DC交BE于点G。求证：AE=DC．
A
B
C
E
D
F
G
3
1
2
证明：
∵ ABD和 BCE都是等边三角形
∴AB=DB，
BE=BC,
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠2+∠3
∴∠ABE=∠DBC
在 ABE和 DBC中，
∵
AB=DB
∠ABE=∠DBC
BE=BC
∴ ABD ≌ BCE(S.A.S.)
∴AE-DC
跟进练习6：
如图， ABD、 ACE和 ECF都是正三角形。求证：BE=DC=AF．
D
B
F
C
E
A