2021-2022学年华东师大版数学八年级上册第13章运动中的“三角板”问题课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版数学八年级上册第13章运动中的“三角板”问题课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 421.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-18 08:51:56 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
运动中的“三角板”问题
专题之一 —— 旋转（全等）
一、感受美
玩转风车
一、感受美
1、下列图形可看作是由什么变换得来的？
2、旋转前后两个图形存在什么关系？
二、探索美
探索：等腰直角三角板绕直角顶点旋转的
过程中还涉及那些数学问题或规律。
1、顺时针旋转30度
二、探索美
探索：等腰直角三角板绕直角顶点旋转的
过程中还涉及那些数学问题或规律。
2、顺时针旋转60度
二、探索美
探索：等腰直角三角板绕直角顶点旋转的
过程中还涉及那些数学问题或规律。
3、顺时针旋转270度
二、探索美
1、如图1，等腰直角三角板ABC绕直角顶点A顺时针旋转到ADE的位置，AD、BC交于点M，AC、DE交于点N，观察并找出图中的全等三角形，运用了全等的哪个判定？（不添加字母， △ABC≌ △ADE除外 ）
图1
△ABM≌△AEN
△ADN≌△ACM
（ASA）
有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）
A
B
C
D
E
M
N
二、探索美
2、（1）如图2，在1中，若连接BD、CE，
△ABD与△AEC吗？为什么？
图2
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
A
B
C
D
E
M
N
二、探索美
（2）如图3，若再连接CD, △BCD与△EDC全等吗？为什么？
三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
又∵DC=CD（公共边）
解： △BCD与△ECD全等。其理由如下：
由（1）可知△ABD≌ △ACE
∴ BD=EC
又∵ △ DAE是由△ BAC旋转得到的
∴ BC=ED
∴ △BCD ≌ △EDC
（SSS）
图3
A
B
C
D
E
三、鉴赏美
如图4，若等腰直角三角板绕直角顶点A顺时针继续旋转到如图所示的位置，△ABD与△ACE是否仍然全等？说明理由。
解： △ABD与△ACE全等。理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC，AD=AE
∴ △ABD ≌△ACE
（SAS）
图4
A
B
C
D
E
四、创造美
如图5，若直角三角板DEF的直角顶点绕另一等腰直角三角板ABC的斜边中点旋转到如图所示位置AB、DE交于点N，AC、DF交于点M。
1、求证：BN=AM
证明两条线段相等最常见的方法是证明线段所在的两个三角形全等。
图5
A
B
C
D
E
F
M
N
四、创造美
2、如图6，连接MN，
求证：BN2 +CM2 =MN2
（课后思考）
图6
A
B
C
D
E
F
M
N
H
四、创造美
3、在图6中，若AB＝AC＝4，
求点A到NM的最大距离。
（课后思考）
图7
A
B
C
D
E
F
N
M
4.如图，A，O，D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.
C
B
O
D
A
E
解：
∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，
∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.
∵ A，O，D三点共线，
∴ ∠DOB=∠COA=120°，
∴ △COA ≌△DOB(S.A.S.).
∴ ∠DBO=∠CAO.
设OB与EA相交于点F,
∵ ∠EFB=∠AFO，
∴ ∠AEB=∠AOB=60°.
F
A
C
B
D
5. 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.
五、总结美
图7
6．证全等三角形的思路
1.小明想设计一种方案，测一下沼泽地的宽度AB的长度，如图所示，他在AB的垂线BM上分别取出C，D两点，使CD＝BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A，C，E三点共线，这时所测得DE的长就是这块沼泽地的宽AB的长度，你能说明理由吗？
解：在△ABC和△EDC中，
∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
BC＝DC，根据“A.S.A.”的判定定理可以判定△ABC≌△EDC，再由全等三角形的对应边相等，
可得AB＝DE.
课后训练
课后训练
2.如图，在△ABC中，AC=BC, ∠ACB=90°,点D是AC上的一点，AE垂直BD的延长线于点E,且AE= BD.
求证：BD平分∠ABC.
A
B
D
E
)
)
1
2
C
3.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE.求证：△DBC≌△EAC.
证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，
∴∠BCA＝DCE＝60°，
∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE.
在△DBC和△EAC中，
BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，
∴△DBC≌△EAC.
课后训练
运动中的“三角板”问题
专题之一 —— 旋转（全等）
一、感受美
玩转风车
一、感受美
1、下列图形可看作是由什么变换得来的？
2、旋转前后两个图形存在什么关系？
二、探索美
探索：等腰直角三角板绕直角顶点旋转的
过程中还涉及那些数学问题或规律。
1、顺时针旋转30度
二、探索美
探索：等腰直角三角板绕直角顶点旋转的
过程中还涉及那些数学问题或规律。
2、顺时针旋转60度
二、探索美
探索：等腰直角三角板绕直角顶点旋转的
过程中还涉及那些数学问题或规律。
3、顺时针旋转270度
二、探索美
1、如图1，等腰直角三角板ABC绕直角顶点A顺时针旋转到ADE的位置，AD、BC交于点M，AC、DE交于点N，观察并找出图中的全等三角形，运用了全等的哪个判定？（不添加字母， △ABC≌ △ADE除外 ）
图1
△ABM≌△AEN
△ADN≌△ACM
（ASA）
有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）
A
B
C
D
E
M
N
二、探索美
2、（1）如图2，在1中，若连接BD、CE，
△ABD与△AEC吗？为什么？
图2
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
A
B
C
D
E
M
N
二、探索美
（2）如图3，若再连接CD, △BCD与△EDC全等吗？为什么？
三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
又∵DC=CD（公共边）
解： △BCD与△ECD全等。其理由如下：
由（1）可知△ABD≌ △ACE
∴ BD=EC
又∵ △ DAE是由△ BAC旋转得到的
∴ BC=ED
∴ △BCD ≌ △EDC
（SSS）
图3
A
B
C
D
E
三、鉴赏美
如图4，若等腰直角三角板绕直角顶点A顺时针继续旋转到如图所示的位置，△ABD与△ACE是否仍然全等？说明理由。
解： △ABD与△ACE全等。理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
又∵AB=AC，AD=AE
∴ △ABD ≌△ACE
（SAS）
图4
A
B
C
D
E
四、创造美
如图5，若直角三角板DEF的直角顶点绕另一等腰直角三角板ABC的斜边中点旋转到如图所示位置AB、DE交于点N，AC、DF交于点M。
1、求证：BN=AM
证明两条线段相等最常见的方法是证明线段所在的两个三角形全等。
图5
A
B
C
D
E
F
M
N
四、创造美
2、如图6，连接MN，
求证：BN2 +CM2 =MN2
（课后思考）
图6
A
B
C
D
E
F
M
N
H
四、创造美
3、在图6中，若AB＝AC＝4，
求点A到NM的最大距离。
（课后思考）
图7
A
B
C
D
E
F
N
M
4.如图，A，O，D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.
C
B
O
D
A
E
解：
∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，
∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.
∵ A，O，D三点共线，
∴ ∠DOB=∠COA=120°，
∴ △COA ≌△DOB(S.A.S.).
∴ ∠DBO=∠CAO.
设OB与EA相交于点F,
∵ ∠EFB=∠AFO，
∴ ∠AEB=∠AOB=60°.
F
A
C
B
D
5. 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.
五、总结美
图7
6．证全等三角形的思路
1.小明想设计一种方案，测一下沼泽地的宽度AB的长度，如图所示，他在AB的垂线BM上分别取出C，D两点，使CD＝BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A，C，E三点共线，这时所测得DE的长就是这块沼泽地的宽AB的长度，你能说明理由吗？
解：在△ABC和△EDC中，
∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
BC＝DC，根据“A.S.A.”的判定定理可以判定△ABC≌△EDC，再由全等三角形的对应边相等，
可得AB＝DE.
课后训练
课后训练
2.如图，在△ABC中，AC=BC, ∠ACB=90°,点D是AC上的一点，AE垂直BD的延长线于点E,且AE= BD.
求证：BD平分∠ABC.
A
B
D
E
)
)
1
2
C
3.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE.求证：△DBC≌△EAC.
证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，
∴∠BCA＝DCE＝60°，
∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE.
在△DBC和△EAC中，
BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，
∴△DBC≌△EAC.
课后训练