课件13张PPT。 13.1 平方根（1）问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出
一块面积为25dm2的正方形画布，
画上自己的得意之作参加比赛，
这块正方形画布的边长应取多
少？ 这个正方形画布的边长是5dm.1.你用什么方法可以求出这个正方形画布的边长？
13460.5填表2.如果这块画布的面积是你还能求出
＝12设这个正方形的边长为xdm,则有
来吗？你能用学过的知识表示出它们的关系吗？上面的问题实际上是已知一个 ，
求这个 的问题。正数的 平方正数规定：0的算术平方根是0。1.一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 ，
读作“根号a”，a叫做被开方数。
也就是，在等式=a(x≥0)中，规定x =. 2、 试一试：你能根据等式：=144说出144
温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写
出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法
写出对应的值．例如表示25的算术平方根。 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出
它们的值吗？
144的算术平方根是12，即 ＝12例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，
即 =10。（2）因为 = ，所以 的算术平方根是
，即 =
（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 =0.01。解（1）注意：带分数化为假分数注意：不要等于-253.判断：
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-5是-25的算术平方根。三、练习：1.P69练习 1、2.4：填空：93818113四、我理解、我会用：
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0
1.若|a+3|=0 则a= ，若则m= ，若若｜a-3|+的值为 。≥0则 a＝ ,则代数式-375-12.已知：｜x+2y|+求x-3y+4z的值.
解：由题意得：x+2y=0
3x-7=0
5y+z=03.已知：
六、作业：P75 习题13.1 1、 2.
解：由题意得：m-8=0 3n-51=0解得：m=8 n=17所以m+n=25
所以m+n的算术平方根是5五、小结：今天我的收获是：课件11张PPT。13.1平方根（2）一、复习2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。
100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25； 1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为：读作：a叫做 “根号a”,被开方数。二、情境导入
我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根
又该怎祥求呢？ 算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们
已经能求出它的算术平方根了，例如，探究：
怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则
=2.
由算术平方根的意义可知
x=
无限不循环小数逼近法三、感受新知：
1. 问题：究竟有多大？
2、问题：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？ 的结果有两种情况：当 ，是一个有限数；当 时，是一个无限不循环小数。我们可以用逼近法求它的近似值 a是一个完全平方数时a不是一个完全平方数也可用计算器求它的近似值 3、 例2 用计算器求下列各式的值：
（1）（2）（精确到0.001）注意：计算器的用法，(不同的计算器按说明操作）
计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用
计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．四、练习：课本P72的练习 1、2 五、探究：
被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大
（或缩小）的规律是怎样呢？
我会用了：若 ， ， ，若，则a=______ .1101000.10.01被开方数的小数点向右（或向左）每移动两位，
算术平方根的小数点向右（或向左）移动一位。17.32173.20.017323000000六、练一练：
1. 和 之间 ，它的小数数部分是 。
2.3.676－7最大128 七、作业:P76 习题１３.１
5、6、11 课后思考题：
试用“逼近法”确定 的大小？
课件13张PPT。13.1平方根(3)一、情境导入 ：如果一个数的平方等于9，
这个数是多少？
讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.
注意中括号的作用．
，则x等于多少呢？又如：填表：1467二、感受新知：
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫做a的___________或 _______．
即：如果=a，那么x叫做_____________．求一个数的平方根的运算，叫做_______．例如±3的平方等于9，9的平方根是±3，
所以平方与开平方互为逆运算．平方根二次方根a的平方根开平方2.、观察：课本P73的图13.1-2.
图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为 逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质
并根据这个关系说出1,4,9的平方根．1的平方根是±14的平方根是±2±9的平方根是±3 比一比——看谁最聪明？ 如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： 64-11110.6-0.60没有 例4 求下列各数的平方根。
（1） 100 （2） （3） 0.25 3、按照平方根的概念，思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？
负数有平方根吗？归纳：正数有 个平方根，它们 。
0的平方根是 ，负数 。
注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运
算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进
行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用
表示；正数a的负的平方根可用- 表示。两个互为相反数0没有平方根例:求下列各式的值。
（1）（2）-（3） （4）（5）归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有
联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的
算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方
根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术
平方根可以立即写出它的负平方根。三、练习 课本P75 练习1、2、3
4、求下列各数的平方根.
(1)0.49 (2) (3)81 (4)0 (5)-100 解:(1)因为0.72=0.49,(-0.7)2=0.49,
所以0.49的平方根为±0.7,即± = ±0.7 (3)因为92=81,(-9)2=81,所以81的平方根为±9,
即±=±9. (4)因为02=0,所以0的平方根为0,即± = 0(5)因为任何数的平方都不小于0,找不到平方
为-100的数,故-100没有平方根. 5、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平
方根为多少?6. 已知，求：根的平方根解：因为一个正数的平方根有两个，它
们互为相反数，所以另一个平方根为-4｛解：由题意，得 3a-b-7=0
2a+b-3=0解得： a=2
b=-1｛注意平方根的表示方法7、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数
（1）8、求下列各式中的x解：由题意，得 （a+1)+(2a-7)=0
解得： a=2
所以a+13也可救出2a-7,
再求它的平方=注意：是求平方根四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎
样表示？五、作业 P75-76习题13.1
第3、4、7、8、10、11、12题。
