2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.1圆 同步训练(word解析版)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.1圆 同步训练(word解析版) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 175.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-19 16:39:29 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步达标训练（附答案）
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆有无数条对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心
2．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
3．下列说法正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径 B．圆有无数条对称轴
C．无论过圆内哪一点，都只能作一条直径 D．度数相等的弧是等弧
4．已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（ ）
A．2 B．5 C．9 D．11
5．如图，一量角器放置在∠AOB上，角的一边OA与量角器交于点C、D，且点C处的度数是20°，点D处的度数为110°，则∠AOB的度数是（ ）
A．20° B．25° C．45° D．55°
6．到圆心的距离大于半径的点的集合是（ ）
A．圆的内部 B．圆的外部
C．圆 D．圆的外部和圆
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
8．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
9．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）
A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm
10．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有 个．
11．如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝ ．
12．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠C＝20°，则∠EOB的度数是 ．
13．AB、CD是⊙O的两条弦，∠AOB与∠C互补，∠COD与∠A相等，则∠AOB的度数是 ．
14．⊙O的半径为2cm，A为⊙O上一定点，P在⊙O上沿圆周运动（不与A重合），则弦AP的长度为整数的弦共有 条．
15．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝ °．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是 ．
17．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD．
请回答：小云所作的两条线段分别是 和 ；
证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等， 和等量代换．
18．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC．求证：BA＝BC．
19．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？
20．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，找出L1和L2的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）
21．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．
22．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC＝BD，OA与OB相等吗？为什么？
23．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．
求证：AF＝BE．
参考答案
1．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；
C．圆有无数条对称轴，正确；
D．圆的对称中心是它的圆心，正确．
故选：B．
2．解：∵⊙O的半径是5cm，
∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，
故选：B．
3．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、圆有无数条直径，故正确，符合题意；
C、过圆心有无数条直径，故错误，不符合题意；
D、完全重合的弧是等弧，故错误，不符合题意；
故选：B．
4．解：因为圆中最长的弦为直径，
所以弦长L≤10．
故选：D．
5．解：连接CE、ED
∵角的一边OA与量角器交于点C、D，且点C处的度数是20°，点D处的度数为110°，即∠4＝20°，∠OED＝110°
∴∠3＝∠OED﹣∠4＝110°﹣20°＝90°．
∴∠1＝∠2＝45°，∠5＝∠2+∠3＝45°+90°＝135°
故∠AOB＝180°﹣∠5﹣∠4＝180°﹣135°﹣20°＝25°
故选：B．
6．解：根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合；
故选：B．
7．解：∵AD∥OC，
∴∠AOC＝∠DAO＝70°，
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°，
∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．
故选：D．
8．解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．
故选：B．
9．解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．
故选：B．
10．解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，
设OC＝x，AC＝y，
∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，
∴AB≤12，
∵△OAB的面积为18，
∴，
则y＝，
∴，
解得x＝3或﹣3（舍），
∴OC＝3＞4，
∴4＜OP≤6，
∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
解法二：设△AOB中OA边上的高为h，
则，即，
∴h＝6，
∵OB＝6，
∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，
∴AB＝6，图中OC＝3，
同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
故答案为：4．
11．解：∵CB＝CD，
∴∠B＝∠CDB，
∵∠B+∠CDB+∠BCD＝180°，
∴∠B＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣40°）＝70°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝20°．
故答案为20°．
12．解：∵CD＝OD＝OE，
∴∠C＝∠DOC＝20°，
∴∠EDO＝∠E＝40°，
∴∠EOB＝∠C+∠E＝20°+40°＝60°．
故答案为：60°．
13．解：设∠AOB＝x，则∠C＝∠D＝180°﹣x，
∴∠COD＝180°﹣2∠C＝2x﹣180°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣x），
∵∠COD＝∠A，
∴2x﹣180°＝（180°﹣x），
解得x＝108°．
故答案为：108°．
14．解：如图，
∵⊙O的直径AB＝4，
∴弦长的整数值有1，2，3，4四种可能，
这样的弦共有7条，
故答案为7．
15．解：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°，
∴∠AOC＝80°+40°＝120°，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
故答案为：30．
16．解：连接OC，
∵CD＝4，OD＝3，
在Rt△ODC中，
∴OC＝＝＝5，
∴AB＝2OC＝10，
故答案为：10．
17．解：连接OH、OE，如图所示：
∵在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG＝OH，OE＝FD，
∵OH＝OE，
∴IG＝FD；
故答案为：OH、OE，同圆的半径相等．
18．证明：连OA、OC，如图，
∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO，
∴∠BAO＝∠BCO，
∴△OAB≌△OCB，
∴AB＝BC．
19．解：AC与BD相等．理由如下：
连接OC、OD，如图，
∵OA＝OB，AE＝BF，
∴OE＝OF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC＝∠OFD＝90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE＝∠DOF，
∴＝，
∴AC＝BD．
20．解：L1＝L2．理由如下：
设n个小半圆半径依次为r1，r2，…，rn．
则大圆半径为（r1+r2+…+rn）
∴L1＝π（r1+r2+…+rn），
L2＝πr1+πr2+…+πrn
＝π（r1+r2+…+rn），
∴L1＝L2．
21．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）
又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）
22．答：OA＝OB．
理由如下：
如图，过O作OE⊥AB于E，
∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，
∴CE＝DE，
∵AC＝BD，
∴AE＝BE，
∵OE⊥CD，
∴OA＝OB．
23．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD，
∵CE＝DF，
∴OE＝OF，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF＝BE．
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆有无数条对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心
2．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
3．下列说法正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径 B．圆有无数条对称轴
C．无论过圆内哪一点，都只能作一条直径 D．度数相等的弧是等弧
4．已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（ ）
A．2 B．5 C．9 D．11
5．如图，一量角器放置在∠AOB上，角的一边OA与量角器交于点C、D，且点C处的度数是20°，点D处的度数为110°，则∠AOB的度数是（ ）
A．20° B．25° C．45° D．55°
6．到圆心的距离大于半径的点的集合是（ ）
A．圆的内部 B．圆的外部
C．圆 D．圆的外部和圆
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
8．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
9．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）
A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm
10．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有 个．
11．如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝ ．
12．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠C＝20°，则∠EOB的度数是 ．
13．AB、CD是⊙O的两条弦，∠AOB与∠C互补，∠COD与∠A相等，则∠AOB的度数是 ．
14．⊙O的半径为2cm，A为⊙O上一定点，P在⊙O上沿圆周运动（不与A重合），则弦AP的长度为整数的弦共有 条．
15．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝ °．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是 ．
17．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD．
请回答：小云所作的两条线段分别是 和 ；
证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等， 和等量代换．
18．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC．求证：BA＝BC．
19．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？
20．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，找出L1和L2的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）
21．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．
22．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC＝BD，OA与OB相等吗？为什么？
23．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．
求证：AF＝BE．
参考答案
1．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；
C．圆有无数条对称轴，正确；
D．圆的对称中心是它的圆心，正确．
故选：B．
2．解：∵⊙O的半径是5cm，
∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，
故选：B．
3．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、圆有无数条直径，故正确，符合题意；
C、过圆心有无数条直径，故错误，不符合题意；
D、完全重合的弧是等弧，故错误，不符合题意；
故选：B．
4．解：因为圆中最长的弦为直径，
所以弦长L≤10．
故选：D．
5．解：连接CE、ED
∵角的一边OA与量角器交于点C、D，且点C处的度数是20°，点D处的度数为110°，即∠4＝20°，∠OED＝110°
∴∠3＝∠OED﹣∠4＝110°﹣20°＝90°．
∴∠1＝∠2＝45°，∠5＝∠2+∠3＝45°+90°＝135°
故∠AOB＝180°﹣∠5﹣∠4＝180°﹣135°﹣20°＝25°
故选：B．
6．解：根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合；
故选：B．
7．解：∵AD∥OC，
∴∠AOC＝∠DAO＝70°，
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°，
∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．
故选：D．
8．解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．
故选：B．
9．解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．
故选：B．
10．解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，
设OC＝x，AC＝y，
∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，
∴AB≤12，
∵△OAB的面积为18，
∴，
则y＝，
∴，
解得x＝3或﹣3（舍），
∴OC＝3＞4，
∴4＜OP≤6，
∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
解法二：设△AOB中OA边上的高为h，
则，即，
∴h＝6，
∵OB＝6，
∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，
∴AB＝6，图中OC＝3，
同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．
故答案为：4．
11．解：∵CB＝CD，
∴∠B＝∠CDB，
∵∠B+∠CDB+∠BCD＝180°，
∴∠B＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣40°）＝70°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝20°．
故答案为20°．
12．解：∵CD＝OD＝OE，
∴∠C＝∠DOC＝20°，
∴∠EDO＝∠E＝40°，
∴∠EOB＝∠C+∠E＝20°+40°＝60°．
故答案为：60°．
13．解：设∠AOB＝x，则∠C＝∠D＝180°﹣x，
∴∠COD＝180°﹣2∠C＝2x﹣180°，
∴∠A＝∠B＝（180°﹣x），
∵∠COD＝∠A，
∴2x﹣180°＝（180°﹣x），
解得x＝108°．
故答案为：108°．
14．解：如图，
∵⊙O的直径AB＝4，
∴弦长的整数值有1，2，3，4四种可能，
这样的弦共有7条，
故答案为7．
15．解：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°，
∴∠AOC＝80°+40°＝120°，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
故答案为：30．
16．解：连接OC，
∵CD＝4，OD＝3，
在Rt△ODC中，
∴OC＝＝＝5，
∴AB＝2OC＝10，
故答案为：10．
17．解：连接OH、OE，如图所示：
∵在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG＝OH，OE＝FD，
∵OH＝OE，
∴IG＝FD；
故答案为：OH、OE，同圆的半径相等．
18．证明：连OA、OC，如图，
∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO，
∴∠BAO＝∠BCO，
∴△OAB≌△OCB，
∴AB＝BC．
19．解：AC与BD相等．理由如下：
连接OC、OD，如图，
∵OA＝OB，AE＝BF，
∴OE＝OF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC＝∠OFD＝90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE＝∠DOF，
∴＝，
∴AC＝BD．
20．解：L1＝L2．理由如下：
设n个小半圆半径依次为r1，r2，…，rn．
则大圆半径为（r1+r2+…+rn）
∴L1＝π（r1+r2+…+rn），
L2＝πr1+πr2+…+πrn
＝π（r1+r2+…+rn），
∴L1＝L2．
21．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）
又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）
22．答：OA＝OB．
理由如下：
如图，过O作OE⊥AB于E，
∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，
∴CE＝DE，
∵AC＝BD，
∴AE＝BE，
∵OE⊥CD，
∴OA＝OB．
23．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，
∴OA＝OB，OC＝OD，
∵CE＝DF，
∴OE＝OF，
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴AF＝BE．