高三备考监测第二次联合考试
数学
注意事项:
1.答题前考生务必将自己的姓名、考生号考场号座位号填写在答题卡上
2回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效
3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数,导数及其应用,三角函数与
解三角形平面向量,数列,不等式复数,立体几何。
选择题:本题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的
1.已知a,b是互相垂直的单位向量,若c=a-2b,则b·c=
A.-2
B
C.0
D.2
2.已知全集U≌R,CA={1,2},CB={2,3},且A∪B=(1,3,4,5},则A
A.{3,5
B.{4,5}
C.{3,4}
2n(ax+)的最小正周期为2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在正项等比数列{an}中,a1=3,且3a是a3和a4的等差中项,则a2
B
D2
5.若“彐x∈(0,r),sin2x- ksin a<0”为假命题,则k的取值范围为
6.已知函数f(x)=x3+x-1,若f(lgm)=,则f(lgn)=
A,-1
7某地由于人们健康水平的不断提高,某种疾病的患病率正以每年20%的比例降低若要求患
病率低于当前患病率的则至少需要经过的时间为(参考数据:1g2≈0.3,183≈0.43
A.4年
C.6年
D.7年
8如图,位于贵州黔南的“中国天眼”是具有我国自主知识产权世界最大
单口径最灵敏的球面射电望远镜,其反射面的形状为球冠球冠是球
面被平面所截后剩下的曲面,截得的圆为球冠的底,与截面垂直的球体
直径被截得的部分为球冠的高,设球冠所在球的半径为R,球冠底的半
径为r,球冠的高为h,球冠底面圆的周长为C已知球冠的表面积公式
【高三数学第1页(共4页)
为S=2xRh,若S=65000,C=500x,则球冠所在球的表面积为
B.1690000x
C.1720000x
1790000x
、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.若{a,b,c}构成空间的一个基底,则下列向量共面的是
Aa+b+
B a-b,a-c,b-c
D a-26, 6b
0已知曲线C1:y=cos2x,C2:y=-sim(x+2,则下面结论正确的是
A.把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C2
B把曲线G上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变再把得到的曲线向右平移6
个单位长度,得到曲线C2
C把曲线C向左平移1个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2
倍,纵坐标不变得到曲线C2
D把曲线G向左平移个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2
倍,纵坐标不变,最后把得到的曲线向右平移x个单位长度,得到曲线C2
11我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:“今有良马和驽马发长安至齐,良马初
日行一百九十三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马
九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国,良马第一天走193里,以后
每天比前一天多走13里;驽马第一天走97里,以后每天比前一天少走0.5里.良马先到齐
国,再返回迎接驽马,9天后两马相遇.下列结论正确的是
A.长安与齐国两地相距1530里
B.3天后,两马之间的距离为328.5里
C.良马从第6天开始返回迎接驽马
D.8天后,两马之间的距离为377.5里
12关于函数f(x)-x+,下列说法不正确的是
A当x>0或x<1时,f(x)>0;当一1B函数y=f(x)在定义域上单调递增
C若方程f(x)=k恰有两个不同的实数解,则k=2
D.若f(x)≥aln(x+1)恒成立,则a≤1
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中的横线上.
13a>0,b>0,若2是a与b+1的等比中项,则a+b的最小值为
14赵爽是我国古代数学家天文学家,约公元22年,赵爽为《周髀算经》一书作
序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形
与一个小正方形拼成的一个大正方形如图所示的是一张弦图,已知大正方
形的面积为169,小正方形的面积为49,若直角三角形较小的锐角为a,则
tan(a+4)的值为▲一
【高三数学第2页(共4页高三备考监测第二次联合考试
数学参考答案
的运算,考
考查集合的运算
算求解能
考查充分必要
考查逻辑推
(x+3)的最小正周期为2,可得=2,所以a=2,所以“=2”是”y=2an(ox+3)的最
分不必要条
4.B【解析】本题考查等差数列的性质,考查运算求解能力
因为
等差
18=32+33,解得
解析】本题考查全称量词,考查逻辑推理的核心素养
题意知命
ksin t<0”为假命题,则“x∈(0,π
为真命题,所
,解得k≤-2,所以k的取值范围为
6.D【解析】本题考查奇函数的性质,考查运算求解能力
得f(-x)+f(x)=-2,又f(lgm=n,所
B【解析】本题考查函数模
查数学建模的核心素养
题意得(4
1g3
析】本题考查球的应用,考查空间想象能
如图,点O是球冠所在球的球心,点O1是球冠底面圆的
底面圆
点,线
求冠的
题
球冠底
在
理化简得
以球冠所在球的半径
为球冠底面圆的周长
球冠的表面积公式为
所以6
解得R=650
故球O
面积为
690000x.故选B
b,2b+c共
选项B,因为a-b=(a-c)-(b-c),所以a-b,a-c,b
考答案第1页
象的平移,考查数形结合的数
对于选项A把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单
各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不
位长度,所得曲线对应的函数解析式为
对于选项C把曲线C1向左平移1个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐
对于选项
线C1向左平移1个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐
变
线向右平移π个单位长度,所得曲线对应的函数解析式为
析】本题考查数列的递推关系,考查逻辑推理的核心素养.
为an,驽马第n天行走的路程里数为
).良马这9天共行走了9×193+
程,故长安与齐
相
路程,故它们之间的距离为
B正确.良马前6天共行走了6×19
故良马行走6天还未到
国,C不正确.良
1624里>1530里,则良马从第7天开始返回迎接
BCD【解析】本题
的应用,考查数形结合,函数与方程的数学思想
对于B,设h(
调递增.当
调递增.故∫(x)的单调递增区间为
对于C,可将问题转化
程
第一象限,设切
考答案第2页
点为(x0,y),解方程组
消去k,可得e(
不是方程的
题考查基
式,考查运算求解能
解析】本题考查三角恒等变换,考查运算求解能力
角三角形较短的直角边为x,则较长
边
直角三角形较小的锐角为a.可得
对其中一个就得5分)【解析】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力
y2,解得
又是纯虚数
解得
析】本题考查空间几何体的体积,考查空间想象前
b由题意,b2+b2-2b2
取得最大
△ABC的周长为6,得
分
考答案第3页