2021-2022学年京改版七年级数学上册3.10.2垂线 课后培优练习(word版含答案)

3.10.2 垂线
一、单选题
1．如图，从旗杆的顶端向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面处，若旗杆m，则绳子的长度不可能是（ ）．
A．12m B．11m C．10.3m D．10m
2．体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点确定一条直线
3．如图，于点，点是线段上任意一点，若，则的长不可能是（ ）
A．5.5 B．6 C．7 D．8
4．如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线
5．如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB＝6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线
7．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围是（ ）
A．大于 b B．小于a
C．大于b且小于a D．无法确定
8．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（　　）
A．PA B．PB C．PC D．PD
9．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的一条直线，已知∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
10．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b，当时，（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
11．如图，三条直线相交于点．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线表示一条河）中的水引到农田处，设计了四条路线，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ）
A． B． C． D．
13．将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理（ ）
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
二、填空题
14．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米；
15．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的取值范围是________．
16．如图，直线AB，CD相交于点O， 过O点作EF⊥AB，若∠1＝35 ，则∠2＝_____ ．
17．如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是________．
18．如图，口渴的马儿在点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路奔跑，依据是___________．
19．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，最短的是，理由是______．
20．如图，三角形ABC中，AC⊥BC，则边AC与边AB的大小关系是________，依据是________．
三、解答题
21．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．
（1）设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置．
（2）设汽车行驶到R点位置时，离村庄M与村庄N的距离和最短，请你在AB上分别画出R点的位置．
22．如图，这是两条道路互相垂直的交通路口，你能画出它的平面示意图吗？类似地，你能画出两条道路成75°角的交通路口的示意吗？
23．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°．
（1）画出点C到AB的最短路径CD；
（2）请指出B到AC的距离是线段 的长度．
24．已知：如图，为直线上一点，平分，，求、的度数．
参考答案
1．D
根据题意，点到的距离为，根据垂线段最短可知，的长度不可能小于，
故选D．
2．A
解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：A．
3．A
解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC=6，
∴AD≥6，
故选：A．
4．B
依题意，将公路看作直线，图中，他选择P→C路线，
∵ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,
故选B
5．D
解：由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．
∵三角形ABC的面积为12，
∴AB CP＝12，
解得：CP＝4，
故选：D．
6．B
解：由题意可把河边看作一条直线，则牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是点到直线，垂线段最短；
故选B．
7．C
解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，
∴CD＜AC＜AB，
即b＜AC＜a．
故选：C．
8．B
解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短，
故选：B．
9．C
∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∵∠1+∠BOD+∠2=180°，∠1=40°，
∴40°+90°+∠2=180°，
∴∠2=50°，
故选：C．
10．C
．
故选C．
11．C
解：∵CO⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵∠1=52°，
∴∠2=90°-52°=38°，
故选：C．
12．B
解：∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，
∴PB最短．
故选：B．
13．D
将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着 AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：D.
14．3.1
解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米．
故答案为：3.1
15．bcm＜BD＜a cm
解：由垂线段最短，得BD＜AB=acm，BD＞BC=bcm，
即bcm＜BD＜acm，
故答案为：bcm＜BD＜acm．
16．55
EF⊥AB，
，
，∠1＝35 ，
故答案为：55
17．PC
解：∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，
故答案为：PC．
18．垂线段最短
解：因为 垂直于小河边所在直线，
所以它应该沿着线路奔跑，依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
19．垂线段最短
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB⊥AD，
∴PB最短．
故答案为：垂线段最短．
20．AC＜AB 垂线段最短
AC小于AB，因为垂线段最短
故答案为①AC②垂线段最短
21．（1）见解析；（2）见解析
（1）作MP⊥AB垂足为P，NQ⊥AB垂足为Q，点p、Q就是所求的点．如图所示：
（2）连接MN交AB于点R，点R就是所求的点．如图所示：
．
22．见解析
解：如图所示．
．
23．（1）见解析；（2）BC
解：（1）根据题意，如图示，
（2）B到AC的距离是线段BC的长度，
故答案为：BC．
24．102°，39°
解：∵∠AOB=180°，∠BOE=78°，
∴∠AOE=102°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=∠DOE=51°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=39°．