2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形面积同步练习(Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形面积同步练习(Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 623.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-19 18:19:03 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形面积》同步练习（附答案）
1．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，且OC＝，以OC为边作正方形OCDE，交弧AB于F，G点，交OA于点E，则弧FG与点D构成的阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，扇形AOB的圆心角是45°，正方形CDEF的顶点分别在OA，OB和弧AB上．若OD＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE＝40°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．10π
4．如图，在扇形AOB中，OA＝2，∠AOB＝90°，C是OA的中点，D是的中点，连接BC，CD．则阴影部分的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（ ）
A．6﹣ B．4﹣ C．6﹣ D．6﹣
6．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（ ）
A． B． C．π﹣1 D．π﹣2
7．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
8．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．﹣ B．π﹣ C．﹣ D．﹣
9．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B． C． D．
10．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，把以AB为直径的半圆O绕点B顺时针旋转至如图位置（点A落在CD上的点A′处），则半圆O扫过的面积（图中阴影部分）是（ ）
A．3π B．π C． D．
11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，以B为圆心，BE长为半径作弧，交BC于点F，G是AD的中点，以D为圆心，DG长为半径作弧，交CD于点H．若AB＝4，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点D，E，F．若＝，AC+BC＝15，则阴影部分的面积为（ ）
A．16 B．20 C．25 D．30
13．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在上，且的长为π，点D在OA上，连接BD，CD，若点C，O关于直线BD对称，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，以点C为圆心，以OC为半径作弧，交BC于点F，交CD于点G，以点D为圆心，以AD为半径作弧，交BD于点E，若AB＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A．+ B．﹣ C．﹣1 D．+1
15．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣4 B． C． D．﹣4
16．如图，矩形ABCD的边长AB＝1，BC＝2．把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE．则扇形BCE的面积是（ ）
A． B．1 C． D．
17．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）
A．2+ B．+ C．+ D．2+
18．如图，矩形ABCD的边长，以AC为直径，AC的中点为圆心画弧，交矩形于点D，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点E，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
19．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的 O经过点D．若∠C＝30°，且CD＝3，则阴影部分的面积是 ．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B按逆时针旋转90°得到△A′BC′，点A经过的路径为弧AA′，若AB＝2，BC′＝，则图中阴影部分的面积为 ．
22．如图，以A为圆心、AB为半径作扇形ABC，线段AC恰好与以AB为直径的半圆弧相交于弧的中点D，若AB＝2，则阴影部分图形的面积是 （结果保留π）．
23．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为 ．
24．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝8，则图中阴影部分的面积为
．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 ．
26．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△AB′C′，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，则图中阴影部分的面积为 ．
27．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转30°，此时点B，C，D的对应点分别为B'，C'，D'，则图中阴影部分的面积为 ．
参考答案
1．解：如图，连接OF，OG．
∵四边形OCDE是正方形，
∴∠COE＝∠OCD＝∠OEG＝90°，
∴CF＝＝＝1，
∴OF＝2CF，
∴∠COF＝30°，
同法可得∠EOG＝30°，
∴∠FOG＝90°﹣30°﹣30°＝30°，
∴S阴＝S正方形OCDE﹣2S△OCF﹣S扇形OFG＝（）2﹣2×××1﹣＝3﹣﹣，
故选：D．
2．解：∵∠O＝45°，四边形CDEF是正方形，
∴∠CDO＝90°，△COD是等腰直角三角形，
∴DE＝EF＝OD＝2，
连接OF，
Rt△EOF中，OE＝4，EF＝2，
∴OF＝＝2．
∴扇形AOB的面积是＝，
正方形CDEF的面积是2×2＝4，
等腰三角形COD的面积是×2×2＝2，
∴阴影部分的面积是﹣4﹣2＝﹣6．
故选：B．
3．解：如图，连接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴OD＝CE，DE＝OC，CD∥OE，
∵∠CDE＝40°，
∴∠DEO＝∠CDE＝40°，
在△DOE和△CEO中，
，
∴△DOE≌△CEO（SSS），
∴∠COB＝∠DEO＝40°，
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC＝＝π，
∴图中阴影部分的面积＝π，
故选：C．
4．解：连接OD，过D作DH⊥OA于H，
∵∠AOB＝90°，D是的中点，
∴∠AOD＝∠BOD＝45°，
∵OD＝OA＝2，
∴DH＝OD＝，
∵C是OA的中点，
∴OC＝1，
∴阴影部分的面积＝S扇形DOB+S△CDO﹣S△BCO＝+×1﹣1×2＝﹣1，
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，
∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，
∵AB＝2，
∴cos∠BAE＝＝，
∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，
∴BE＝AE＝2，
∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD
＝2×4﹣××2﹣
＝6﹣．
故选：A．
6．解：两扇形的面积和为：＝π，
过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，
则四边形EMCN是矩形，
∵点C是的中点，
∴EC平分∠AEB，
∴CM＝CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，
∴∠MCG＝∠NCH，
在△CMG与△CNH中，
，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，
∴空白区域的面积为：××＝1，
∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．
故选：D．
7．解：连接BD，EF，如图，
∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，
由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．
∵点E，F分别为BC，AD的中点，
∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，
∴，OB＝OD．
∴弓形OB＝弓形OD．
∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．
∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．
故选：C．
8．解：连接OC交BD于点E．
∴扇形的面积＝×22π＝π，
∵点O与点C关于BC对称，
∴OE＝EC＝1，OC⊥BD．
在Rt△OBE中，sin∠OBE＝＝，
∴∠OBD＝30°．
∴BD＝＝＝，
∴阴影部分的面积＝扇形面积﹣四边形OBCD的面积
＝π﹣ BD OC＝π﹣．
故选：B．
9．解：连接OC交DE于点F，连接CE，如右图所示，
∵OA＝2，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OC⊥DE且OC平分DE，OD＝OE＝1，
∴DE＝＝＝，
∴OF＝DE＝，
∴CF＝OC﹣OF＝2﹣，
∴S阴影DEBC＝S△CDE+S阴影CEB＝+＝+＝，
故选：B．
10．解：连接A′B，作A′E⊥AB于点E，如右图所示，
由题意可得，A′E＝BC＝3，BA′＝BA＝6，∠A′EB＝90°，
∴sin∠A′BE＝＝＝，
∴∠A′BE＝30°，
由图可知：S阴影+S半圆AB＝S扇形AA′B+S半圆A′B，
∵S半圆AB＝S半圆A′B，
∴S阴影＝S扇形AA′B，
∵S扇形AA′B＝＝3π，
∴S阴影＝3π，
故选：A．
11．解：如图，连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AD∥BC，AB∥CD，
∵∠BAD＝120°，
∴∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC，△ADC都是等边三角形，
∴S阴＝S菱形ABCD﹣2S扇形BEF＝2××42﹣2×＝8﹣，
故选：A．
12．解：连接AF、BE，
∵AC是直径，
∴∠AFC＝90°．
∵BC是直径，
∴∠CDB＝90°．
∵DF∥AB，
∴四边形ABDF是矩形，
∴AB＝DF，
取AB的中的O，作OG⊥CE．
∵，设DF＝10k，CE＝6k，
∵CG＝CE＝3k，OC＝OA＝5k，
∴OG＝4K，
∴AF＝BD＝4K，CF＝DE＝2K，
∴AC＝．
∵AC+BC＝15，
∴2k+4k＝15，
∴k＝，
∴AC＝5，BC＝10，
S阴影＝直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC﹣直径为AB的半圆的面积
＝π（）2+π（）2+AC×BC﹣π（）2
＝π（AC）2+π（BC）2﹣π（AB）2+AC×BC
＝π（AC2+BC2﹣AB2）+AC×BC
＝AC×BC
＝×5×10
＝25．
故选：C．
13．解：连接BC，OC，OC交BD于W，
∵点C，O关于直线BD对称，
∴∠DWO＝90°，OW＝CW，BC＝OB，
∵OC＝OB，
∴OC＝BC＝OB，
即△OCB是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∵的长为π，
∴＝π，
解得：OB＝3，
即OC＝OB＝3，
∴OW＝CW＝1.5，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝30°，
∴OD＝2DW，
由勾股定理得：OD2＝DW2+OW2，
即（2DW）2＝DW2+1.52，
解得：DW＝（负数舍去），
∴阴影部分的面积S＝S扇形AOC﹣S△DOC＝﹣＝，
故选：A．
14．解：S阴＝S扇形DAE+S△ODC﹣S扇形OCG＝+××2×2﹣＝+1，
故选：D．
15．解：∵CD⊥AB，AB过O，CD＝4，
∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°，
∵∠BCD＝30°，
∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE，
由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2，
即（2BE）2＝（2）2+BE2，
解得：BE＝2，
∴BC＝4，
∵∠CBO＝60°，OC＝OB，
∴△COB是等边三角形，
∴OC＝OB＝BC＝4，
∴阴影部分的面积S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4，
故选：B．
16．解：∵BC＝2，把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点E处，
∴BE＝BC＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∵AB＝1，BE＝2，
∴AB＝BE，
∴∠AEB＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB＝30°，
∴扇形EBC的面积是＝，
故选：A．
17．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，
由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，
∴∠COD′＝90°，
∴CD′＝＝＝2，
的长l＝＝，
∴阴影部分周长的最小值为2+．
故选：D．
18．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵AB＝2，BC＝2，
∴tan∠BAC＝，
∴∠BAC＝30°，
∴AC＝2BC＝4，
∵S阴＝S半圆﹣S△ADC+S△ABC﹣S扇形ABE＝×π×22﹣＝2π﹣π＝π．
故答案为：π．
19．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，
∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝，
故答案为：；
20．解：连接OD，连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB＝∠DAO，
∵OD＝OA，
∴∠DAO＝∠ODA，
则∠DAB＝∠ODA，
∴DO∥AB，而∠B＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∵∠C＝30°，CD＝3，
∴OD＝CD tan30°＝3×＝3，
∵∠DAB＝∠DAE＝30°，
∴＝，
∵∠DOE＝60°，
∴∠DOF＝60°，
∴∠FOA＝60°，
∴△OFD、△OFA是等边三角形，
∴DF∥AC，
∴S阴影＝S扇形DFO＝＝．
故答案为：．
21．解：∵将△ABC绕点B按逆时针旋转90°得到△A′BC′，点A经过的路径为弧AA′，BC′＝，
∵BC＝BC′＝，AC＝A′C′，
由勾股定理得：AC＝＝＝1，即A′C′＝1，
∵阴影部分的面积＝扇形ABA′的面积+△BA′C′的面积﹣△ACB的面积﹣△CBC′的面积，
∴图中阴影部分的面积S＝+﹣﹣
＝π﹣，
故答案为：π﹣．
22．解：连接DO，
∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝2，
∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝1，
∴阴影部分的面积是：（﹣﹣×1×1）+（＝×1×1）＝π﹣1，
故答案为：π﹣1．
23．解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．
∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，
∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，
∴AB扫过的图形的面积＝﹣＝．
故答案为：．
24．解：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴EO＝2OC，
∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE＝＝，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
＝﹣﹣（﹣×）
＝16π﹣4π﹣+8
＝+8，
故答案为：+8．
25．解：连接BE，过E作EH⊥BC于H，
在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，
∴tan∠BAC＝＝，
∴∠BAC＝60°，
∵BA＝BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠ABE＝60°，
∴∠EBH＝30°，
∴EH＝BE＝1，
∴S阴＝S扇形BAE+S△BCE﹣S△ABE﹣S扇形BEF＝+×2×1﹣×2×﹣＝π，
故答案为π．
26．解：过点C作CH⊥AC′于H．
在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，
∴∠ACB＝30°，
∴AC′＝AC＝2AB＝2，
由题意∠CAC′＝45°，
∴S阴＝S△ACC′+S△ABC﹣S△AB′C′＝S△ACC′＝×2×2×＝，
故答案为．
27．解：连接C′D，B′C，BD，BD交AC于O，过D′作D′W⊥AD于W，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝DC＝BC＝4，∠DAC＝∠BAC，∠AOB＝90°，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∵菱形ABCD绕点A逆时针旋转30°，此时点B，C，D的对应点分别为B'，C'，D'，
∴∠D′AD＝30°，A、D、C′三点共线，A、B′、C三点共线，AC′＝AC，AD′＝AD＝4，
∵∠AOB＝90°，AB＝4，∠CAB＝30°，
∴BO＝AB＝2，AO＝＝＝2，同理可得：D′W＝2，
∴AC＝2AO＝4，
∵阴影部分的面积＝△AD′C′的面积+△ABC的面积+扇形C′AC的面积﹣扇形D′AB的面积，
∴阴影部分的面积S＝++﹣
＝8，
故答案为：8．
1．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，且OC＝，以OC为边作正方形OCDE，交弧AB于F，G点，交OA于点E，则弧FG与点D构成的阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，扇形AOB的圆心角是45°，正方形CDEF的顶点分别在OA，OB和弧AB上．若OD＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE＝40°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．10π
4．如图，在扇形AOB中，OA＝2，∠AOB＝90°，C是OA的中点，D是的中点，连接BC，CD．则阴影部分的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（ ）
A．6﹣ B．4﹣ C．6﹣ D．6﹣
6．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（ ）
A． B． C．π﹣1 D．π﹣2
7．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
8．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．﹣ B．π﹣ C．﹣ D．﹣
9．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B． C． D．
10．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，把以AB为直径的半圆O绕点B顺时针旋转至如图位置（点A落在CD上的点A′处），则半圆O扫过的面积（图中阴影部分）是（ ）
A．3π B．π C． D．
11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，以B为圆心，BE长为半径作弧，交BC于点F，G是AD的中点，以D为圆心，DG长为半径作弧，交CD于点H．若AB＝4，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点D，E，F．若＝，AC+BC＝15，则阴影部分的面积为（ ）
A．16 B．20 C．25 D．30
13．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在上，且的长为π，点D在OA上，连接BD，CD，若点C，O关于直线BD对称，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，以点C为圆心，以OC为半径作弧，交BC于点F，交CD于点G，以点D为圆心，以AD为半径作弧，交BD于点E，若AB＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A．+ B．﹣ C．﹣1 D．+1
15．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣4 B． C． D．﹣4
16．如图，矩形ABCD的边长AB＝1，BC＝2．把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE．则扇形BCE的面积是（ ）
A． B．1 C． D．
17．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）
A．2+ B．+ C．+ D．2+
18．如图，矩形ABCD的边长，以AC为直径，AC的中点为圆心画弧，交矩形于点D，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点E，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
19．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的 O经过点D．若∠C＝30°，且CD＝3，则阴影部分的面积是 ．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B按逆时针旋转90°得到△A′BC′，点A经过的路径为弧AA′，若AB＝2，BC′＝，则图中阴影部分的面积为 ．
22．如图，以A为圆心、AB为半径作扇形ABC，线段AC恰好与以AB为直径的半圆弧相交于弧的中点D，若AB＝2，则阴影部分图形的面积是 （结果保留π）．
23．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为 ．
24．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝8，则图中阴影部分的面积为
．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 ．
26．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△AB′C′，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，则图中阴影部分的面积为 ．
27．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转30°，此时点B，C，D的对应点分别为B'，C'，D'，则图中阴影部分的面积为 ．
参考答案
1．解：如图，连接OF，OG．
∵四边形OCDE是正方形，
∴∠COE＝∠OCD＝∠OEG＝90°，
∴CF＝＝＝1，
∴OF＝2CF，
∴∠COF＝30°，
同法可得∠EOG＝30°，
∴∠FOG＝90°﹣30°﹣30°＝30°，
∴S阴＝S正方形OCDE﹣2S△OCF﹣S扇形OFG＝（）2﹣2×××1﹣＝3﹣﹣，
故选：D．
2．解：∵∠O＝45°，四边形CDEF是正方形，
∴∠CDO＝90°，△COD是等腰直角三角形，
∴DE＝EF＝OD＝2，
连接OF，
Rt△EOF中，OE＝4，EF＝2，
∴OF＝＝2．
∴扇形AOB的面积是＝，
正方形CDEF的面积是2×2＝4，
等腰三角形COD的面积是×2×2＝2，
∴阴影部分的面积是﹣4﹣2＝﹣6．
故选：B．
3．解：如图，连接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴OD＝CE，DE＝OC，CD∥OE，
∵∠CDE＝40°，
∴∠DEO＝∠CDE＝40°，
在△DOE和△CEO中，
，
∴△DOE≌△CEO（SSS），
∴∠COB＝∠DEO＝40°，
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC＝＝π，
∴图中阴影部分的面积＝π，
故选：C．
4．解：连接OD，过D作DH⊥OA于H，
∵∠AOB＝90°，D是的中点，
∴∠AOD＝∠BOD＝45°，
∵OD＝OA＝2，
∴DH＝OD＝，
∵C是OA的中点，
∴OC＝1，
∴阴影部分的面积＝S扇形DOB+S△CDO﹣S△BCO＝+×1﹣1×2＝﹣1，
故选：C．
5．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝BC＝4，
∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AE＝4，
∵AB＝2，
∴cos∠BAE＝＝，
∴∠BAE＝30°，∠EAD＝60°，
∴BE＝AE＝2，
∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD
＝2×4﹣××2﹣
＝6﹣．
故选：A．
6．解：两扇形的面积和为：＝π，
过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，
则四边形EMCN是矩形，
∵点C是的中点，
∴EC平分∠AEB，
∴CM＝CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，
∴∠MCG＝∠NCH，
在△CMG与△CNH中，
，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，
∴空白区域的面积为：××＝1，
∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．
故选：D．
7．解：连接BD，EF，如图，
∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，
由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．
∵点E，F分别为BC，AD的中点，
∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，
∴，OB＝OD．
∴弓形OB＝弓形OD．
∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．
∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．
故选：C．
8．解：连接OC交BD于点E．
∴扇形的面积＝×22π＝π，
∵点O与点C关于BC对称，
∴OE＝EC＝1，OC⊥BD．
在Rt△OBE中，sin∠OBE＝＝，
∴∠OBD＝30°．
∴BD＝＝＝，
∴阴影部分的面积＝扇形面积﹣四边形OBCD的面积
＝π﹣ BD OC＝π﹣．
故选：B．
9．解：连接OC交DE于点F，连接CE，如右图所示，
∵OA＝2，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OC⊥DE且OC平分DE，OD＝OE＝1，
∴DE＝＝＝，
∴OF＝DE＝，
∴CF＝OC﹣OF＝2﹣，
∴S阴影DEBC＝S△CDE+S阴影CEB＝+＝+＝，
故选：B．
10．解：连接A′B，作A′E⊥AB于点E，如右图所示，
由题意可得，A′E＝BC＝3，BA′＝BA＝6，∠A′EB＝90°，
∴sin∠A′BE＝＝＝，
∴∠A′BE＝30°，
由图可知：S阴影+S半圆AB＝S扇形AA′B+S半圆A′B，
∵S半圆AB＝S半圆A′B，
∴S阴影＝S扇形AA′B，
∵S扇形AA′B＝＝3π，
∴S阴影＝3π，
故选：A．
11．解：如图，连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AD∥BC，AB∥CD，
∵∠BAD＝120°，
∴∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC，△ADC都是等边三角形，
∴S阴＝S菱形ABCD﹣2S扇形BEF＝2××42﹣2×＝8﹣，
故选：A．
12．解：连接AF、BE，
∵AC是直径，
∴∠AFC＝90°．
∵BC是直径，
∴∠CDB＝90°．
∵DF∥AB，
∴四边形ABDF是矩形，
∴AB＝DF，
取AB的中的O，作OG⊥CE．
∵，设DF＝10k，CE＝6k，
∵CG＝CE＝3k，OC＝OA＝5k，
∴OG＝4K，
∴AF＝BD＝4K，CF＝DE＝2K，
∴AC＝．
∵AC+BC＝15，
∴2k+4k＝15，
∴k＝，
∴AC＝5，BC＝10，
S阴影＝直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC﹣直径为AB的半圆的面积
＝π（）2+π（）2+AC×BC﹣π（）2
＝π（AC）2+π（BC）2﹣π（AB）2+AC×BC
＝π（AC2+BC2﹣AB2）+AC×BC
＝AC×BC
＝×5×10
＝25．
故选：C．
13．解：连接BC，OC，OC交BD于W，
∵点C，O关于直线BD对称，
∴∠DWO＝90°，OW＝CW，BC＝OB，
∵OC＝OB，
∴OC＝BC＝OB，
即△OCB是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∵的长为π，
∴＝π，
解得：OB＝3，
即OC＝OB＝3，
∴OW＝CW＝1.5，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝30°，
∴OD＝2DW，
由勾股定理得：OD2＝DW2+OW2，
即（2DW）2＝DW2+1.52，
解得：DW＝（负数舍去），
∴阴影部分的面积S＝S扇形AOC﹣S△DOC＝﹣＝，
故选：A．
14．解：S阴＝S扇形DAE+S△ODC﹣S扇形OCG＝+××2×2﹣＝+1，
故选：D．
15．解：∵CD⊥AB，AB过O，CD＝4，
∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°，
∵∠BCD＝30°，
∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE，
由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2，
即（2BE）2＝（2）2+BE2，
解得：BE＝2，
∴BC＝4，
∵∠CBO＝60°，OC＝OB，
∴△COB是等边三角形，
∴OC＝OB＝BC＝4，
∴阴影部分的面积S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4，
故选：B．
16．解：∵BC＝2，把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点E处，
∴BE＝BC＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∵AB＝1，BE＝2，
∴AB＝BE，
∴∠AEB＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB＝30°，
∴扇形EBC的面积是＝，
故选：A．
17．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，
由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，
∴∠COD′＝90°，
∴CD′＝＝＝2，
的长l＝＝，
∴阴影部分周长的最小值为2+．
故选：D．
18．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵AB＝2，BC＝2，
∴tan∠BAC＝，
∴∠BAC＝30°，
∴AC＝2BC＝4，
∵S阴＝S半圆﹣S△ADC+S△ABC﹣S扇形ABE＝×π×22﹣＝2π﹣π＝π．
故答案为：π．
19．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，
∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝，
故答案为：；
20．解：连接OD，连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB＝∠DAO，
∵OD＝OA，
∴∠DAO＝∠ODA，
则∠DAB＝∠ODA，
∴DO∥AB，而∠B＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∵∠C＝30°，CD＝3，
∴OD＝CD tan30°＝3×＝3，
∵∠DAB＝∠DAE＝30°，
∴＝，
∵∠DOE＝60°，
∴∠DOF＝60°，
∴∠FOA＝60°，
∴△OFD、△OFA是等边三角形，
∴DF∥AC，
∴S阴影＝S扇形DFO＝＝．
故答案为：．
21．解：∵将△ABC绕点B按逆时针旋转90°得到△A′BC′，点A经过的路径为弧AA′，BC′＝，
∵BC＝BC′＝，AC＝A′C′，
由勾股定理得：AC＝＝＝1，即A′C′＝1，
∵阴影部分的面积＝扇形ABA′的面积+△BA′C′的面积﹣△ACB的面积﹣△CBC′的面积，
∴图中阴影部分的面积S＝+﹣﹣
＝π﹣，
故答案为：π﹣．
22．解：连接DO，
∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝2，
∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝1，
∴阴影部分的面积是：（﹣﹣×1×1）+（＝×1×1）＝π﹣1，
故答案为：π﹣1．
23．解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．
∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，
∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，
∴AB扫过的图形的面积＝﹣＝．
故答案为：．
24．解：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴EO＝2OC，
∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE＝＝，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）
＝﹣﹣（﹣×）
＝16π﹣4π﹣+8
＝+8，
故答案为：+8．
25．解：连接BE，过E作EH⊥BC于H，
在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，
∴tan∠BAC＝＝，
∴∠BAC＝60°，
∵BA＝BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠ABE＝60°，
∴∠EBH＝30°，
∴EH＝BE＝1，
∴S阴＝S扇形BAE+S△BCE﹣S△ABE﹣S扇形BEF＝+×2×1﹣×2×﹣＝π，
故答案为π．
26．解：过点C作CH⊥AC′于H．
在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，
∴∠ACB＝30°，
∴AC′＝AC＝2AB＝2，
由题意∠CAC′＝45°，
∴S阴＝S△ACC′+S△ABC﹣S△AB′C′＝S△ACC′＝×2×2×＝，
故答案为．
27．解：连接C′D，B′C，BD，BD交AC于O，过D′作D′W⊥AD于W，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝DC＝BC＝4，∠DAC＝∠BAC，∠AOB＝90°，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∵菱形ABCD绕点A逆时针旋转30°，此时点B，C，D的对应点分别为B'，C'，D'，
∴∠D′AD＝30°，A、D、C′三点共线，A、B′、C三点共线，AC′＝AC，AD′＝AD＝4，
∵∠AOB＝90°，AB＝4，∠CAB＝30°，
∴BO＝AB＝2，AO＝＝＝2，同理可得：D′W＝2，
∴AC＝2AO＝4，
∵阴影部分的面积＝△AD′C′的面积+△ABC的面积+扇形C′AC的面积﹣扇形D′AB的面积，
∴阴影部分的面积S＝++﹣
＝8，
故答案为：8．