【课后练习】人教A版 选择新必修二 4.1　第1课时　数列的概念与简单表示法（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
4．1　数列的概念
第1课时　数列的概念与简单表示法
1．下列叙述正确的是(　　)
A．数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列
B．数列0，1，2，3，…可以表示为{n}
C．数列0，1，0，1，…是常数列
D．数列是递增数列
2．(2021·浙江绍兴高二期末)已知数列{an}的前4项为1，－，，－，则数列{an}的通项公式可能为(　　)
A．an＝　　　　　　　 B．an＝－
C．an＝ D．an＝
3．数列0，，，，，…的一个通项公式为(　　)
A．an＝ B．an＝
C．an＝ D．an＝
4．已知数列2，3，，，2，…，则12是它的(　　)
A．第28项 B．第29项
C．第30项 D．第31项
5．(多选)已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则(　　)
A．3不是数列{an}中的项 B．3是数列{an}的第2项
C．3是数列{an}的第6项 D．a3＜0
6．数列{an}的通项公式是an＝，则是这个数列的第________项．
7．若数列{an}的通项公式满足＝n－2，则a6＝________，15是这个数列的第________项．
8．已知数列{an}的通项公式为an＝2 017－3n，则使an>0成立的正整数n的最大值为________．
9．已知数列{an}中，a1＝3，a10＝21，通项公式an是项数n的一次函数．求{an}的通项公式，并求a2 022.
10．已知数列{an}的通项公式为an＝.
(1)写出数列{an}的前3项；
(2)和是不是数列{an}中的项？如果是，是第几项？
11．(2021·山西应县一中高二期末)数列{an}的通项公式为an＝n＋，若数列{an}单调递增，则a的取值范围为(　　)
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)
C．(－∞，2) D．[1，＋∞)
12．(2021·江苏省无锡市期中)斐波那契数列，又称黄金分割数列，因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的第10项为________．
13．设数列{an}的通项公式为an＝n2＋bn，若数列{an}是递增数列，则实数b的取值范围为________．
14．(多选)对于数列{an}，若存在正整数k(k≥2)，使得akA．3 B．2
C．7 D．5
15．在数列{an}中，an＝.
(1)求数列{an}的第7项；
(2)求证：此数列的各项都在区间(0，1)内；
(3)区间内有没有数列{an}中的项？若有，有几项？
参考答案与解析
1.解析：选D.对于A，数列1，3，5，7与7，5，3，1不是相同的数列，故A错误；对于B，数列0，1，2，3，…可以表示为{n－1}，n∈N*，故B错误；对于C，数列0，1，0，1，…是摆动数列，故C错误；对于D，数列，－＝＝＞0，故数列是递增数列，故D正确．
2.解析：选D.数列各项的绝对值为1，，，，符号可用(－1)n－1表示．故an＝.
3.解析：选C.数列0，，，，，…，
即数列，，，，，…，
所以该数列的一个通项公式为an＝.
4.解析：选B.已知数列2，3，，，2，…，则数列的一个通项公式为an＝＝.由12＝，得n＝29，所以12是这个数列的第29项．
5.解析：选BC.令n2－8n＋15＝3，解此方程可得n＝2或n＝6，所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项，a3＝9－24＋15＝0.
6.解析： 令an＝＝，解得n＝5，所以是数列{an}的第5项．
答案：5
7.解析：由＝n－2，得an＝n2－2n.所以a6＝62－2×6＝36－12＝24.由15＝n2－2n，得n＝5或n＝－3(舍去).
答案：24　5
8.解析：由an＝2 017－3n>0，得n<＝672，
又因为n∈N*，所以正整数n的最大值为672.
答案：672
9.解：设an＝kn＋b，则
所以所以an＝2n＋1.
所以a2 022＝2×2 022＋1＝4 045.
10.解：(1)数列{an}的前3项：a1＝＝1，
a2＝＝＝，
a3＝＝＝.
(2)令＝，则n2＋3n－40＝0，
解得n＝5或n＝－8.
又因为n∈N*，所以n＝－8舍去．
所以是数列{an}的项，是第5项．
令＝，则4n2＋12n－27＝0，
解得n＝或n＝－，又因为n∈N*，
所以不是数列{an}中的项．
11.解析：选C.因为数列{an}单调递增，所以an＋1＞an，
所以n＋1＋＞n＋，所以a＜n2＋n.
又n∈N*，所以a＜12＋1＝2.
12.解析：观察数列1，1，2，3，5，8，13，21，…，发现从第3项起，每一项均为其前2项之和，则第9项为13＋21＝34，
第10项为21＋34＝55.
答案：55
13.解析：因为数列{an}是递增数列，
所以对任意n∈N*，an＋1>an.
即(n＋1)2＋b(n＋1)>n2＋bn，
化简得b>－(2n＋1).
因为数列{－(2n＋1)}是递减数列，
所以当n＝1时，－(2n＋1)取得最大值－3，所以b>－3.
即实数b的取值范围为(－3，＋∞).
答案：(－3，＋∞)
14.解析：选AD.由an＝，则a1＝2，a2＝，a3＝2，a4＝，a5＝，a6＝，a7＝，a8＝，所以n＝2，7是数列{an}的“谷值点”．当n＝3，5时不是数列{an}的“谷值点”．故选AD.
15.(1)解：a7＝＝.
(2)证明：因为an＝＝1－，
所以≤an<1.故此数列的各项都在区间(0，1)内．
(3)解：令<<，
则解得n＝1，即在区间内有数列{an}中的项，有且只有1项a1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)