2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.1矩形的判定 教案

矩形的判定 教案
教学目标:
1.会证明矩形的判定定理
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明
教学重点:
矩形判定定理的证明以及运用矩形的判定定理进行计算与证明
教学难点:
能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明
教学方法：
自主学习、合作探究
教学过程：
一. 自学质疑:
1.复习上节课的内容：平行四边形的判定定理
2.什么叫做矩形
3.自学具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？
二．交流展示：
你能证明我们曾探索得到的矩形的判定方法是正确的吗？
三．互动探究：
1.证明: 对角线相等的平行四边形是矩形 强调从定义和基本事实出发证明.
2.证明: 有三个角是直角四边形是矩形 学生口述过程
四.精讲点拨
例1.已知: 如图, E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上的点，且AE=CF=CG=AH.
求证: 四边形EFGH是矩形.
分析:由已知能够证明有一个角为直角, 同理可证其它的角为直角.
五. 纠正反馈：
课本练习第1，2题
六.迁移应用：
补例2. 已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积。
分析解题思路：
（1）先判定平行四边形ABCD为矩形。
（2）求出Rt△ABC的直角边BC的长。
（3）计算S＝AB×BC
补例3.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
五. 反馈训练：
1、下列命题正确的是（ ）
A、对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D、对角线相等的四边形是等腰梯形
2、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。
求证：四边形ADCE是矩形。
3、已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
4、已知在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于MN。求证：
（1）四边形AECF为矩形； （2）MN∥BC
教学反思:本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。