2021-2022学年华东师大版数学七年级下册9.1.2三角形的外角和 教案

9．1.2三角形的外角和
一、教材分析
“三角形的外角和”是学生对三角形的认识后的一个内容。教材同时采用了拼图和数学说理两种方法．一方面让学生动手操作实验探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法。
二、教学目标
1．进一步认识三角形，了解三角形的外角与内角的关系（即三角形外角的两条性质）．
2．通过操作拼图和数学说理，探索发现有关结论，培养学生实践操作的能力．
3．让学生养成主动探索、善于思维、勇于实践、敢于发现、大胆创新、合作交流的好习惯．
三、教学重点
掌握三角形的外角性质和外角和。
四、教学难点
采用数学推导说理的方法，说明“三角形的外角和等于360°”．
五、设计理念
改变“结论------例题------练习”的传统陈述模式，采用“问题------探究-------发现”的研究模式，并采用拼图与数学说理，计算与归纳说理等多种探究方法，激发学生学习的兴趣，形成积极主动的学习态度，让学生成为真正的实践者、发现者、演讲者．
七、教学过程
（一）创设问题情境，导入课题
师：请同学们观看幻灯（播放幻灯片）
师：足球比赛中，运动员总会带球沿直线尽力向球门AB冲近，越接近球门射门的角度越大，你能说明为什么吗？
生：不知道（或观察所得）
师：带着问题，带着疑惑，为了寻求最佳的解决方案，让我们共同走进“三角形的外角和”去解决生活中的这个问题。（教师板书：2.三角形的外角和）
（二）创造活动氛围，建设教学模型
（实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，经历体验和说理的过程，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成）
1、观察感知
生：在准备好的白纸上画出一个和的一个外角，如图．
师：在黑板上示范．
师：请同学们指出与这个外角相邻的内角；与这个外角不相邻的两个内角．
生：与相邻的内角是，不相邻的内角是、
师：请同学们观察与它相邻的内角是什么关系？
生：互补的关系，和为180°．
2、实践操作
师：那么（外角）与另外两个不相邻的内角有什么关系呢？请同学们把剪下来，拼在一起，放到上，看看会出现什么结果．
生：操作．
师：小组交流一下，结果是否一样．你发现了什么？
生：发现了
(教具演示)
3、推理论证
师：同学们是否能用数学推理的方法推导出
请同学们回顾所学的知识： ，
。
（幻灯演示）
师：由此我们得出怎样的结论？
生：
师：由上式你还可以推导出什么结论？
生：①；②；③这个外角大于任何一个与它不相邻的内角
师：刚才我们研究的是三角形的外角的两条性质，大家概括一下，然后相互交流（同桌）．
生：先写出两条性质，然后相互交流．
（板书三角形外角的两条性质）
4、演算归结．
师：同学们观察，与三角形每一个内角相邻的外角有几个？这几个外角关系怎样？一个三角形共有几个外角？
生：可能说法不一．
师：的外角和是指从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和．如图所示：就是的外角和．你能求出外角和吗？下面请同学们计算幻灯片上的题目：（遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生运用三角形的外角性质解决实际问题的能力）。
在上图中，．
三式相加可以得到：
，
即，
而，
由此你能得出什么结论？
生：，即：三角形的外角和等于360°．
（幻灯演示）
（板书三角形的外角和性质）
（三）应用与拓展
1．启发学生探讨．
（1）、A组按下提示说明三角形的外角和等于360°．
在上图中，．
三式相加可以得到：
，
而．
所以．
（2）、B组由图（）说明三角形的外角和等于360°．
（根据学生的个体差异，培养不同层次学生的创新意识和创造能力）
2．解决课始时提出的足球运动员带球射门问题（幻灯演示）
(让数学运用于实际生活)
3．自主评价
如图，是的边上的一点，，求：
（1）的度数；（2）的度数．
（学生先独立完成，然后与课本上的例1对照，自己对自己进行评价）
（四）课后作业
练习教材64—65页练习2、3题。
（五）教师寄语
同学们，三角形外角和性质的学习将为我们后面研究多边形的有关性质起着重要的作用．只要同学们努力学习，勇于探索，一定会取得更加优异的成绩。