2021-2022学年北师大版数学八年级上册7.1为什么要证明教学设计（表格式）

课堂教学设计
执教时间 月 日
课题 为什么要证明 课型 新授课 课时数 1
主备教师 执教教师
教学 目标 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理． 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确． 3.经过观察、归纳、验证等活动过程。在活动中体会到这些方法得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
教学重点难点 重点：了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理． 难点：会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确
教学 准备 课件
教 学 过 程
教 学 预 设 情境引入 上课之前先来放松一下，“欣赏图片”回答问题，通过观察图片（课件）你觉得观察得到的结论正确吗？ 二、自主预习 同学们用8分钟时间，自学课本162页~164页内容，完成以下各个问题： 1.完成课本160页做一做中的2个问题 2.尝试解决随堂练习中各个问题 3.思考为什么要证明？ 三、合作交流 对于自学过程中的遗留问题进行小组交流。 四、精讲点拨 1数学的结论必须经过严格的论证 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够；必须经过一步一步、 有根有据的推理. 请举例说明，你用到过的推理. 做一做：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 的答案都是质数吗？3，5，17，257，65 537 当n=5时 = 4 294 967 297=641×6 700 417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 检验数学结论的常用方法 【类型一】 实验验证 例1：先观察再验证 (1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a与b哪一条更长？ (3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？ 归纳：有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论． 【类型二】 推理证明 例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都 等于1吗？ 归纳：验证特例是判断一个结论错误的好方法 【类型三】 举出反例 如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. 【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论． 五、当堂练习 1.下列结论中你能肯定的是（ ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是 （ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；③B不会开车. 在此案中肯定的作案对象是（　　） A．嫌疑犯A　 B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C　　D．嫌疑犯A和C 5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？ 课堂小结 这节课我们收获了什么？ 我们学习了为什么要证明、数学结论必须经过严格的论证。学习了三种论证方法，分别是实验验证、举出反例、推理证明。 个性化修改
教 学 预 设 个性化修改
作业设计 预习作业
书面作业
板书设计 为什么要证明 1.数学结论必须经过严格的论证 2.论证方法： 实验验证 举出反例 推理证明