沪科版数学七年级上册 3.5三元一次方程组及其解法 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
三元一次方程组及其解法
《九章算术 》方程中第一题：
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？
解：设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(实)分别x、y、z(斗)，可得
3x+2y+z=39
2x+3y+z=34
x+2y+3z=26
定义：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，
叫三元一次方程组。
（1）回顾解二元一次方程组的思路。
想一想
二元一次方程组
一元一次方程
消元
（2）消元方法：
① 代入法（代入消元法）
② 加减法（加减消元法）
设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意，可以得到下面三个方程：
x+y+z=12
x+4y-z=15
x+2y+5z=22
①
②
③
观察方程你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
x+y+z=12
x+4y-z=15
x+2y+5z=22
｛
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
例1 解方程组
x+y+2z=3 ①
-2x-y+z=-3 ②
x+2y-4z=-5 ③
解：（加减消元法，先消去x）
①×2+②，得
y+5z=3 ④
③-①，得
y-6z=-8 ⑤
由④⑤联立成方程组 y+5z=3
y-6z=-8
解得：y=-2，z=1
把y=1，z=-2代入①，得x=3
x=3
∴ y=-2
z=1
解：（代入消元法，先消去x)
由方程①，得
x=3-y-2z ④
把④分别代入②③，得
y+5z=3
y-6z=-8
解得：y=-2，z=1
把y=1，z=-2代入①，得x=3
x=3
∴ y=-2
z=1
2x+y+z=10 ①
把三元一次方程组
x+2y+z=-6 ②
x+y+2z=8 ③
转化成二元一次方程组为
x-y=16
y-z=-14
×
3y+z=-22
y+3z=6
例2 解这个方程组
解：将方程③前移为第1个方程，将方程①和②分别后移为第2个和第3个方程，得
④ ⑤ ⑥
⑤-④×3,⑥-④×2,得：
⑧+⑦×（- ）：得
所以原方程组得解为
① ② ③
④ ⑦ ⑧
问题2：解三个方程都含有三个未知数的三元一次方程组时应该注意什么？
基本思路：通过“带入”或“加减”进行消元。
基本思想：消元（选择合适的未知数为消去的对象）。
例3 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素。 现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
（1）幼儿园设食谱中三种食物各为x，y，z三份，请列出方程
组，使得A，B，C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养
标准的要求。
（2）解该三元一次方程组，求满足要求的A，B，C的份数。
5x
5y
10z
20x
10y
10z
5z
15y
5x
z
y
x
1.解方程组
？
巩固新知
2.某商场计划60000元从某厂家购进若干部手机，以满足市场需求。已知该厂家生产的甲，乙，丙三种型号手机，出厂价分别为每部1800元，600元和1200元。该商场用60000元恰好购买上述三种型号手机共40部，因市场需求甲型号手机比丙型号手机多购买了24部，求该商场购买了上述三种型号手机各多少部？
3.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡。如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分。求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？
如何解三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
x+y+z=26
（1）
2x+2z=6
4x+2y+5z=4
（2）
2x+3y-z=4
3x-y+z=8
2x-y+3z=1
解下列方程组：
谢 谢