2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.5.2二次函数与一元二次方程（二）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
2.5.2二次函数与
一元二次方程（二）
授课人：fb
第二章 二次函数
温故知新
(-2, 0)
(3, 0)
x1= x2 =5
x1=-3,
x2=4
方程 ax2+bx+c=0
的根
x1=3,
x2=-2
(5, 0)
(4, 0)
(-3, 0)
函数 y=ax2+bx+c与x轴交点坐标
完成下表：
(5, 0)
(2, 0)
x1=2,
x2=5
温故知新
我们知道：
我们能否利用二次函数的图象
x
y
O
x1
x2
y=ax2+bx+c
是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的解
那么交点的横坐标。
估计一元二次方程的解呢？
抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴如果相交，
新知探究
利用二次函数的图形估计一元二次方程x2+2x-10=0的解：
(1)画出函数y=x2+2x-10的图像，
相交，有两个交点
(2)两个交点分别在哪
一个在-5和-4之间，
抛物线与x轴
一个在2和3之间
有几个交点？
相交吗？
两个整数之间？
观察图像，
.
.
新知探究
利用二次函数的图形估计一元二次方程x2+2x-10=0的解：
(3) 利用计算器探索-5和-4之间的解
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y
-1.39
-0.76
-0.11
0.56
(4) 你认为方程的这个根
更接近哪个值？
x=_____是方程的一个近似根
-4
-5
-4.3
归纳
图象法求方程ax +bx+c=0的近似根的步骤:
①作出函数y=ax +bx+c的图象;
②利用图象找出函数图象与x轴的交点，
③根据交点的横坐标,
按近似要求写出方程ax +bx+c=0的近似根
新知探究
(5) 利用计算器探索2和3之间的解
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y
(6)你认为方程的这个根
更接近哪个值？
x=2.3是方程的另一个近似根
-1.39
-0.76
-0.11
0.56
利用二次函数的图形估计一元二次方程x2+2x-10=0的解：
新知探究
利用图像求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根：
(1)一元二次方程x2+2x-13=0的两个解
分别在哪两个整数之间？
一个在-5和-4之间，一个在2和3之间
(2)利用计算器探索-5和-4之间的解
x -4.5 -4.6 -4.7 -4.8
y
-1.75
-1.04
-0.31
0.44
(3) 你认为方程的这个根
x=-4.7是方程的一个近似根
更接近哪个值？
x2+2x-10=3
y=x2+2x-13
x2+2x-13=0
新知探究
(4) 利用计算器探索2和3之间的解
x 2.5 2.6 2.7 2.8
y
-1.75
-1.04
-0.31
0.44
(5) 你认为方程的这个根
x=2.7是方程的另一个近似根
更接近哪个值？
利用图像求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根：
新知探究
能利用抛物线y=x2+2x-10的图象
求一元二次方程x2+2x-10=3的
近似解吗？
y=3
∴求方程 x2+2x-10=3的解
∵ y=x2+2x-10
利用图像求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根：
抛物线y=x2+2x-10与直线y=3的
两个交点横坐标分别在
哪两个整数之间？
相当于求函数 y=3时
自变量x的值
一个在-5和-4之间，一个在2和3之间
新知探究
利用图像求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根：
(1)利用计算器探索-5和-4之间的解
x -4.5 -4.6 -4.7 -4.8
y
1.25
1.96
2.69
4.44
x=_____是方程的一个近似根
(2)利用计算器探索2和3之间的解
x 2.5 2.6 2.7 2.8
y
x=_____是方程的另一个近似根
1.25
1.96
2.69
4.44
y=3
-4.7
2.7
练一练
1.借助二次函数y=2x -3x-1的图象,可求出下面方程的近似根( )
A. x +5x-1=0
B.2x +3x-1=0
C.2x -3x+5=6
D. x +5x=0
C
练一练
2.下表是一组二次函数y=x +3x-5的自变量x与函数值y的对应值:
那么方程x +3x-5=0的一个近似根是( )
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y -1 -0.49 0.04 0.59 1.16
C
练一练
3.二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示,则方程ax +bx+c=0的两个根是___________________若函数y＜0,则对应x的取值范围是___________
x1=1,
x2=3
1＜x＜3
练一练
4.已知二次函数y=ax +bx+c (a≠0)的顶点坐标为(-1.-3.2).关于x的一元二次方程ax +bx+c=0的一个根是x1 =1.3则另一个根是( )
A. x2=-1.3
B. x2=-2.3
C. x2=-0.3
D. x2=-3.3
x
y
O
.
1.3
(-1.-3.2).
.
D
练一练
5.二次函数y=x -2x-3的图象如图所示.当y＜0时,自变量x的取值范围是( )
A.-1＜x＜3
B. x＜-1
C. x＞3
D. x＜-1或x＞3
A
练一练
6.二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示,给出下列说法:
①abc＜0;②方程ax +bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;
③当x＞1时,y随x值的增大而减小;④当y＞0时,-1＜x＜3.
其中正确的说法是( )
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④
D
x
y
O
-1
1
3
课堂小结
图象法求方程ax +bx+c=0的近似根的步骤:
①作出函数y=ax +bx+c的图象;
②利用图象找出函数图象与x轴的交点，
③根据交点的横坐标,
按近似要求写出方程ax +bx+c=0的近似根
作业
P57
1,2,