28章 锐角三角函数（复习课）
文档属性
| 名称 | 28章 锐角三角函数（复习课） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 341.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-10-24 10:22:44 | ||
图片预览
文档简介
课件25张PPT。3.机遇能使人们成功，但成功者不都是机遇的恩赐！2.不求最好，但求更好！1.没有最好，只有更好！我努力，我进步！我耕耘，我收获…… 在宁津县的旧城改造中，要
拆除一旧烟囱AB。如图，在烟囱
正西方向的楼CD的顶端C，测得
烟囱的顶端A的仰角为44°，底
端B的俯角为32°，已量得DB=
21m,问:拆除时若让烟囱向正东
倒下，距离烟囱东方35m远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请你帮设计师做出答案。分析：1.大树是否会被歪倒的烟囱砸到，由什么决定？2.因此我们需要求图中的哪个量？3. 我们可以用已学的哪部分知识去解决呢?1、问题情境：28章 锐角三角函数
（复习课）2、复习目标 复习目标：1. 掌握锐角三角函数的基本知识,能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；
2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。
复习重点：锐角三角函数概念及性质的应用。
复习难点： 把实际问题转化为数学问题。1、锐角三角函数的定义 6⑴、正弦；
⑵、余弦；
⑶、正切。3、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。82、各锐角三角函数间的关系式 64.解直角三角形⑴、定义⑵解直角三角形用到的的关系式9⑶解直角三角形在实际问题中的应用 10。（一）本章知识结构图3、知识梳理1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的
边分别a、b、c，则⑴sinA=＿＿, cosA=＿＿,
tanA=＿＿； 4⑵ 互余两角的三角函数之间的关系：
sinA=cos（ ）；
cos A=sin（ ）；
tanA× ＿＿ =1. ⑶ 同角三角函数间的关系： ＋ ＝＿＿；
tanA＝ ＿＿；(二）比一比,看谁填得准又快190°-A90°-Atan(90°-A)3、知识梳理⑸取值范围：＿＿﹤sinA﹤＿＿ ；
＿＿﹤cosA﹤＿＿； tanA﹥＿＿； 4⑷增减性：sinA 、tanA随着∠A的增大而＿＿；cosA随着∠A的增大而＿＿＿＿；(二）比一比,看谁填得准又快增大减小010103、知识梳理
（三）试试看，你能记得准吗？
13、知识梳理 4（四）解直角三角形常用关系式，
你能说出全部吗？(1)三边关系:(2)两锐角关系:(3)边角关系:3、知识梳理4实际问题画出平面图形数学问题（解直角三角形的问题）选用恰当关系式解直角三角形，得到数学问题的答案检验实际问题的解答3、知识梳理（五）用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么，你记得吗？
1.锐角三角函数概念的考查
例1．（2008年甘南州）在正方形
网格中，∠α的位置如图所示，
则sinα的值为（ ） 。 22
A B C D
思路点拨：本题通过网格的特征给出解题信息，是近几年中考题的常见题型。解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算。 αＢ 4、考点热点透析2.特殊角的三角函数值例2．（2 008年自贡市）已知α为锐角，且
tan（90°-α）= ，则α等于（ ）。
A 30° B 60 ° C 45° D 75°
例3. （2010·绵阳）
思路点拨：此类题通常根据已知条件和特殊角的三角函数值列方程求解，注意将特殊角的三角函数值记熟、记准。思路点拨：此类题是特殊角三角函数值的一种典型应用，求解时需熟悉特殊角三角函数值及有关运算法则。4、考点热点透析B原式=3.
3.解直角三角形
例4．（2010三明）如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA
= ，BC=10,则AB的值是（ ）。
A 9 B 8 C 6 D 34、考点热点透析思路点拨： 此类题一般先由三角函数定义求出三角形一边的长，再由勾股定理求出
另一边的长。C4、考点热点透析例5. 海中有一个小岛P，它的
周围18海里内有暗礁，渔船跟
踪鱼群由西向东航行，在点A
测得小岛P在北偏东60 °方向
上，航行12海里到达B点，这
时测得小岛P在北偏东45°方
向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。分析：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过18海里:若超过，则无危险；若不超过，则有危险。4.解直角三角形的应用解：过点P作PD⊥AC于点D，设
PD=x海里，由题意 得，∠PAC
=30°， ∠PBC=45°。在
Rt△PAD中,tan ∠PAC= = ,
∴AD= =
同理：在Rt△PBD中,BD= = =x
又∵AD-BD=12, ∴ -x=12,
解得,x=6+ =16.3海里﹤18海里
∴如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.4、考点热点透析思路方法点拨 此类解直角三角形的应用问题在近几年越来越成为考试的热点问题。解题关键是从实际问题中抽象出数学问题，并找出所要求解的直角三角形，从而利用解直角三角形的有关知识求出实际问题的答案。5、 归纳小结你会了吗？这节课你学到了什么?你有什么收获？你还想知道什么？1.锐角三角函数概念；
2.特殊角的三角函数值；
3.解直角三角形1．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于﹍﹍﹍。6.达标检测
2.A 关于原点对称的点B 的坐标
是( ).AACDB6.达标检测6.达标检测3.（2010广东中山）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD =
4，cosB= ，则
AC=____________。
5解：由图可知，∠ACE=44。，
∠BCE=32。，,四边形CDBE是矩形，
△ACE是直角三角形，∴CE=BD=21m.
在Rt△ACE中，tan ∠ ACE=
∴AE=CE×tan∠ACE=21×tan44°≈20.28
在Rt△ACE中，tan ∠ ACE=
∴AE=CE×tan∠BCE=21×tan32°≈13.12
∴AB=AE+BE ≈ 20.28 +13.12=33.4(m)
∵33.4m＜35m ∴大树不会被歪倒的烟囱砸到。6.达标检测祝你成功不求能够超越别人，但求能够超越自己！1．如图所示，在正方形
网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ） 。104、考点热点透析典例讲解：1．如图所示，边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用铅笔画AD∥BC(D为格点）；
（2）线段CD的长为------------；
（3）请在△ACD的三个内角中任
选一个锐角，若你所选的锐角是
--------，则它所对应的正弦函数值
是----------；
（4）若E为BC的中点，则tan ∠CAE的值是 4、考点热点透析16例5（2010年无锡）在东西方向的
海岸线上有一长为1km的码头MN
（如图），在码头西端M 的正西
19．5 km 处有一观察站A．某时
刻测得一艘匀速直线航行的
轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距 km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
拆除一旧烟囱AB。如图，在烟囱
正西方向的楼CD的顶端C，测得
烟囱的顶端A的仰角为44°，底
端B的俯角为32°，已量得DB=
21m,问:拆除时若让烟囱向正东
倒下，距离烟囱东方35m远的一棵大树是否会被歪倒的烟囱砸到？请你帮设计师做出答案。分析：1.大树是否会被歪倒的烟囱砸到，由什么决定？2.因此我们需要求图中的哪个量？3. 我们可以用已学的哪部分知识去解决呢?1、问题情境：28章 锐角三角函数
（复习课）2、复习目标 复习目标：1. 掌握锐角三角函数的基本知识,能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；
2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。
复习重点：锐角三角函数概念及性质的应用。
复习难点： 把实际问题转化为数学问题。1、锐角三角函数的定义 6⑴、正弦；
⑵、余弦；
⑶、正切。3、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。82、各锐角三角函数间的关系式 64.解直角三角形⑴、定义⑵解直角三角形用到的的关系式9⑶解直角三角形在实际问题中的应用 10。（一）本章知识结构图3、知识梳理1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的
边分别a、b、c，则⑴sinA=＿＿, cosA=＿＿,
tanA=＿＿； 4⑵ 互余两角的三角函数之间的关系：
sinA=cos（ ）；
cos A=sin（ ）；
tanA× ＿＿ =1. ⑶ 同角三角函数间的关系： ＋ ＝＿＿；
tanA＝ ＿＿；(二）比一比,看谁填得准又快190°-A90°-Atan(90°-A)3、知识梳理⑸取值范围：＿＿﹤sinA﹤＿＿ ；
＿＿﹤cosA﹤＿＿； tanA﹥＿＿； 4⑷增减性：sinA 、tanA随着∠A的增大而＿＿；cosA随着∠A的增大而＿＿＿＿；(二）比一比,看谁填得准又快增大减小010103、知识梳理
（三）试试看，你能记得准吗？
13、知识梳理 4（四）解直角三角形常用关系式，
你能说出全部吗？(1)三边关系:(2)两锐角关系:(3)边角关系:3、知识梳理4实际问题画出平面图形数学问题（解直角三角形的问题）选用恰当关系式解直角三角形，得到数学问题的答案检验实际问题的解答3、知识梳理（五）用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是什么，你记得吗？
1.锐角三角函数概念的考查
例1．（2008年甘南州）在正方形
网格中，∠α的位置如图所示，
则sinα的值为（ ） 。 22
A B C D
思路点拨：本题通过网格的特征给出解题信息，是近几年中考题的常见题型。解决这类问题的思路是依据图形确定三角形的三边的长，然后根据定义进行计算。 αＢ 4、考点热点透析2.特殊角的三角函数值例2．（2 008年自贡市）已知α为锐角，且
tan（90°-α）= ，则α等于（ ）。
A 30° B 60 ° C 45° D 75°
例3. （2010·绵阳）
思路点拨：此类题通常根据已知条件和特殊角的三角函数值列方程求解，注意将特殊角的三角函数值记熟、记准。思路点拨：此类题是特殊角三角函数值的一种典型应用，求解时需熟悉特殊角三角函数值及有关运算法则。4、考点热点透析B原式=3.
3.解直角三角形
例4．（2010三明）如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA
= ，BC=10,则AB的值是（ ）。
A 9 B 8 C 6 D 34、考点热点透析思路点拨： 此类题一般先由三角函数定义求出三角形一边的长，再由勾股定理求出
另一边的长。C4、考点热点透析例5. 海中有一个小岛P，它的
周围18海里内有暗礁，渔船跟
踪鱼群由西向东航行，在点A
测得小岛P在北偏东60 °方向
上，航行12海里到达B点，这
时测得小岛P在北偏东45°方
向上。如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。分析：渔船是否有触礁危险，关键是看渔船在其航线上离小岛最近处是否超过18海里:若超过，则无危险；若不超过，则有危险。4.解直角三角形的应用解：过点P作PD⊥AC于点D，设
PD=x海里，由题意 得，∠PAC
=30°， ∠PBC=45°。在
Rt△PAD中,tan ∠PAC= = ,
∴AD= =
同理：在Rt△PBD中,BD= = =x
又∵AD-BD=12, ∴ -x=12,
解得,x=6+ =16.3海里﹤18海里
∴如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险.4、考点热点透析思路方法点拨 此类解直角三角形的应用问题在近几年越来越成为考试的热点问题。解题关键是从实际问题中抽象出数学问题，并找出所要求解的直角三角形，从而利用解直角三角形的有关知识求出实际问题的答案。5、 归纳小结你会了吗？这节课你学到了什么?你有什么收获？你还想知道什么？1.锐角三角函数概念；
2.特殊角的三角函数值；
3.解直角三角形1．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于﹍﹍﹍。6.达标检测
2.A 关于原点对称的点B 的坐标
是( ).AACDB6.达标检测6.达标检测3.（2010广东中山）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD =
4，cosB= ，则
AC=____________。
5解：由图可知，∠ACE=44。，
∠BCE=32。，,四边形CDBE是矩形，
△ACE是直角三角形，∴CE=BD=21m.
在Rt△ACE中，tan ∠ ACE=
∴AE=CE×tan∠ACE=21×tan44°≈20.28
在Rt△ACE中，tan ∠ ACE=
∴AE=CE×tan∠BCE=21×tan32°≈13.12
∴AB=AE+BE ≈ 20.28 +13.12=33.4(m)
∵33.4m＜35m ∴大树不会被歪倒的烟囱砸到。6.达标检测祝你成功不求能够超越别人，但求能够超越自己！1．如图所示，在正方形
网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ） 。104、考点热点透析典例讲解：1．如图所示，边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用铅笔画AD∥BC(D为格点）；
（2）线段CD的长为------------；
（3）请在△ACD的三个内角中任
选一个锐角，若你所选的锐角是
--------，则它所对应的正弦函数值
是----------；
（4）若E为BC的中点，则tan ∠CAE的值是 4、考点热点透析16例5（2010年无锡）在东西方向的
海岸线上有一长为1km的码头MN
（如图），在码头西端M 的正西
19．5 km 处有一观察站A．某时
刻测得一艘匀速直线航行的
轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距 km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．