2021-2022学年河南省濮阳市油田四校联考七年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年河南省濮阳市油田四校联考七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．如图，△ABC的BC边上的高是（　　）
A．BE B．AF C．CD D．CF
2．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（　　）
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
4．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若一个三角形的两边长分别为5和9，则第三边长可能是（　　）
A．4 B．11 C．14 D．16
6．下列说法正确的是（　　）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部；
③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
④三角形的三条高都在三角形内部．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（　　）
A．17 B．7 C．14 D．13
8．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（　　）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
9．如右图，在△ABC中，已知∠A＝80°、∠B＝60°，DE∥BC，那么∠AED的大小是（　　）
A．40° B．60° C．80° D．120°
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是
（　　）
A． B． C．12 D．15
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
11．等边三角形是一个轴对称图形，它有　 　条对称轴．
12．如图，若△ABC≌△DEF，BE＝18．BF＝4，则FC的长度是 　 　．
13．如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是　 　．（不添加任何字母和辅助线）
14．如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法中：①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作线段BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．正确顺序应为 　 　．（填序号）
15．如图，一根木杆在离地3米处折断，木杆的顶端落在离木杆端4米处，则木杆折断之前的高度为 　 　米．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．已知：如图，AC＝AB，CD＝BD，求证：∠ACD＝∠ABD．
17．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
18．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，你能得到CF＝DF吗？为什么？
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；
（2）若AB＝10cm，CD＝4cm，求△ABD的面积．
20．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）
21．如图，在△ABC中∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．
22．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，DE⊥BC于E，AB＝4．求EC的长．
23．如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，
（1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．如图，△ABC的BC边上的高是（　　）
A．BE B．AF C．CD D．CF
【分析】根据三角形的高解答即可．
解：△ABC的BC边上的高是AF，
故选：B．
2．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、不是轴对称图形；
B、有四条对称轴；
C、不是轴对称图形；
D、有三条对称轴．
故选：D．
3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（　　）
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM
【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．
解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，
∵点P时直线MN上的点，
∴∠MAP＝∠MBP，
∴A，C，D正确，B错误，
故选：B．
4．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用三角形的稳定性进行解答．
解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性．
故选：C．
5．若一个三角形的两边长分别为5和9，则第三边长可能是（　　）
A．4 B．11 C．14 D．16
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
解：设第三边为x，
则9﹣5＜x＜5+9，即4＜x＜14，
所以符合条件的数为11，
故选：B．
6．下列说法正确的是（　　）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部；
③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
④三角形的三条高都在三角形内部．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【分析】根据三角形的角平分线的定义与性质判断①与②；根据三角形的高的定义及性质判断④；根据三角形的中线的定义及性质判断③即可．
解：①三角形的角平分线是线段，故①说法错误；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，故②说法正确；
③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故③说法正确；
④锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故④说法错误．
故正确的有②③．
故选：B．
7．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（　　）
A．17 B．7 C．14 D．13
【分析】利用勾股定理可以求出斜边即可．
解：由勾股定理可得：斜边＝，
故选：D．
8．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（　　）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．
故选：C．
9．如右图，在△ABC中，已知∠A＝80°、∠B＝60°，DE∥BC，那么∠AED的大小是（　　）
A．40° B．60° C．80° D．120°
【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，再根据平行线的性质得到可求解．
解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝80°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
又∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝40°．
故选：A．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是
（　　）
A． B． C．12 D．15
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ＝EQ取最小值，根据勾股定理可求出AB的长度，再根据EQ⊥AC、∠ACB＝90°即可得出EQ∥BC，进而可得出＝，代入数据即可得出EQ的长度，此题得解．
解：过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ＝EQ取最小值，如图所示．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，
∴AB＝＝15．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AE＝AC＝9．
∵EQ⊥AC，∠ACB＝90°，
∴EQ∥BC，
∴＝，即＝
∴EQ＝．
故选：B．
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
11．等边三角形是一个轴对称图形，它有　3　条对称轴．
【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解．
解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．
故答案为：3．
12．如图，若△ABC≌△DEF，BE＝18．BF＝4，则FC的长度是 　10　．
【分析】因为△ABC≌△DEF，所以BC＝EF，即BF＝CE，又BE＝18，BF＝4，所以CE＝4，CF＝BE﹣CE﹣BF＝18﹣4﹣4＝10从而求出FC的长度．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，
∴BF＝CE，
∵BF＝4，
∴CE＝4，
∴CF＝BE﹣CE﹣BF＝18﹣4﹣4＝10．
故答案为：10．
13．如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是　AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD　．（不添加任何字母和辅助线）
【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
解：∵∠A＝∠A，AD＝AE，
∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS；
添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA；
添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS，
故答案为AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD；
14．如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法中：①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作线段BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．正确顺序应为 　②①③　．（填序号）
【分析】先作线段BC等于已知线段a，再分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A，从而得到△ABC满足条件．
解：先作线段BC＝a，再分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A，然后连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
故答案为：②①③．
15．如图，一根木杆在离地3米处折断，木杆的顶端落在离木杆端4米处，则木杆折断之前的高度为 　8　米．
【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
解：∵一竖直的木杆在离地面3米处折断，顶端落在地面离木杆底端4米处，
∴折断的部分长为＝5（米），
∴折断前高度为5+3＝8（米）．
故答案为：8．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．已知：如图，AC＝AB，CD＝BD，求证：∠ACD＝∠ABD．
【分析】如图，连接AD，利用SSS证明△ACD≌△ABD即可解决问题．
【解答】证明：连接AD．
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠ACD＝∠ABD．
17．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
【分析】求出CF＝BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD＝AB，∠C＝∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．
解：CD∥AB，CD＝AB，
理由是：∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF﹣EF，
∴CF＝BE，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴CD＝AB，∠C＝∠B，
∴CD∥AB．
18．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，你能得到CF＝DF吗？为什么？
【分析】连接AC、AD，根据SAS推出△ABC≌△AED，推出AC＝AD，根据等腰三角形性质推出即可．
解：CF＝DF，理由如下：
连接AC、AD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC＝AD，
∵AF⊥CD，
∴FC＝FD．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；
（2）若AB＝10cm，CD＝4cm，求△ABD的面积．
【分析】（1）根据三角形角平分线的定义，即可得到AD；
（2）过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝CD＝4，由三角形的面积公式即可得到结论．
解：（1）如图所示，AD即为所求；
（2）如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝4，
∴S△ABD＝AB×DE＝×10×4＝20cm2．
20．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）
【分析】根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可．
解：如图，△DEF即为所求．（答案不唯一）
21．如图，在△ABC中∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．
【分析】根据角平分线定义求出∠DAB，根据三角形内角和定理得出∠ADB＝180°﹣∠DAB﹣∠B，代入求出即可．
解：∵AD平分∠CAB，∠BAC＝40°，
∴∠DAB＝∠BAC＝20°，
∵∠B＝75°，
∴∠ADB＝180°﹣∠DAB﹣∠B＝180°﹣20°﹣75°＝85°．
22．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，DE⊥BC于E，AB＝4．求EC的长．
【分析】根据等边三角形的性质得到CD的长，又由DE⊥BC，可求得∠CDE＝30°，则可求得EC的长，即可求得答案．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，AC＝AB＝BC＝4，
∵D是AC的中点，
∴CD＝AC＝2，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE＝30°，
∵EC＝CD＝1．
23．如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，
（1）BQ＝　2tcm　；BP＝　（8﹣at）cm　；（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据点P、Q的运动速度解答；
（2）△BPQ与△CDQ能全等；根据∠B＝∠C确定全等的分类方式，根据对应边相等列方程可得结论．
解：（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝（8﹣at）cm，BQ＝2tcm，
故答案为：2tcm，（8﹣at）cm；
（2）△BPQ与△CDQ能全等；
∵∠B＝∠C，
∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况：
①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD，
∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，
∴a＝2，t＝3；
②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ，
∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，
∴a＝1，t＝2；
综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．