鲁教版（五四制）数学七年级上册 1.4 三角形的尺规作图课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
三角形的尺规作图
1.尺规作图的工具是直尺和圆规。
2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。
复习引入
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′
（1）做射线O′B′
（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点。
（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点。
（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点。
（5）过D′做射线O′A′
则∠A′O′B′为所求作的角　
作法与提示：
作一个角等于已知角
复习引入
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？
A
B
C
问题
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
已知：线段a，c，
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=
a
c
做一做
作法 示范
（1）作角
B
C
B
C
B
C
（2）在射线BE上截取线段BC=a，
在射线BD上截取线段BA=c；
（3）连接AC，△ABC就是所求作的三角形。
A
D
D
A
请按照给出的作法作出相应的图形。
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
1.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
已知：线段a，b，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α
a
B
M
D
E
D′
E′
N
(1)作∠MBN＝∠α
作法2
B
M
D′
E′
N
C
A
(2)在射线BM上截取BC＝a，
在射线BN上截取BA＝b。
作法2
作法与示范
a
b
B
M
D′
E′
N
C
A
(3)连接AC
则△ABC为所求作的三角形
作法2
作法与示范
a
b
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知： ， ，线段c
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c。
做一做
已知： ， ，线段c。
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c
做一做
c
请按照给出的作法作出相应的图形。
作法 示范
（1）作
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为一边，作， ，BE交AD于点C，则△ABC就是所求作的三角形。
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
角
角
夹边
夹边
角
角
还有没有其他的作法？
已知：∠α，∠β，线段c
求作：△ＡＢＣ，使∠A＝∠α，∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝c
β
c
作法示范
作法：(1)作线段ＡＢ＝c
A
M
A
M
B
(2)作∠NＡB＝∠α，
N
K
C
(3)作∠KＢA＝∠β
AN与BK相交于C，则△ABC为所求作的三角形。
α
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。
(1)作∠······=∠······；
(2)在······上截取，使······=······；
(3)以······为顶点，以······为一边，作∠······=∠······；
(4)作一条线段······=······；
(5)连接······，或连接······交······于点······；
(6)分别以······，······为圆心，以······，······为半径画弧，两弧交于······点；
······
你知道的常用作图语言有哪些呢？
3．已知三角形的三边，求作这个三角形。
已知：线段a，b，c。
a
c
b
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
（1）请写出作法并作出相应的图形。
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？
做一做
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段a，b，c。
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB，AC。
△ABC就是所求作的三角形。
a
b
c
B
C
A
作法：
1.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
a
b
分析：先在草稿纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。
我们一起做
2.已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a。
α
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ。由此转换成已知∠β和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。
β
我们一起做
α
β
γ
β
γ
a
α
B
C
A
E
F
G
作法：1.作∠α+∠β的补角∠γ
2.作∠GBE=∠β
3.在射线BE上截取BC=a
4.以C为顶点，CB为一边作∠FCB=∠γ
5.射线BG与射线CF相交于点A
△ABC就是所求作的三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。
a
b
α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。
拓展提高
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
1.作∠MAN=∠α
2.在射线AM上截取AB=b
3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C'
4.连接BC，BC'
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？
作法：
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。
α
b
a
a
A
B
M
N
C
C'
a
c
α
两边及夹角
两边及一边的对角
B
E
D
C
A
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
2．利用尺规不可作的直角三角形是（ ）
A．已知斜边及一条直角边
B．已知两条直角边
C．已知两锐角
D．已知一锐角及一直角边
D
C
练习
3．以下列线段为边能作三角形的是（ ）
A．2厘米、3厘米、5厘米
B．4厘米、4厘米、9厘米
C．1厘米、2厘米、3厘米
D．2厘米、3厘米、4厘米
D
练习
小结
1.学会了用尺规作三角形
2.进一步验证了全等三角形的条件
作业
课本习题
谢 谢