2021-2022学年人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质基础练习（一）（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质基础练习（一）（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-20 08:19:56 | ||
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文档简介
2021~2022学年人教版九年级数学下册
26.1.2反比例函数的图像和性质基础练习
评卷人 得 分
一．选择题（共11小题）
1．下列函数中，可以看作是的反比例函数的是
A． B． C． D．
2．函数的图象大致是
A．B．C．D．
3．正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为
A． B． C． D．
4．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为
A． B． C． D．
5．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为2，则的值为 A．1 B．2 C．4 D．6
如图，直线与反比例函数、的图象分别交于、两点，
为轴上任意一点，的面积为3，则的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是 A． B． C． D．
8．如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式 A． B． C． D．
9．一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则的值是 A．1 B．2 C．3 D．4
10．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于一点，则代数式
的值为 A．13 B．11 C．7 D．5
评卷人 得 分
二．填空题（共4小题）
11．如图，在直角坐标系中，直线与的图象相交于点，，设点的坐标为，那么以，为邻边的矩形面积是 ．
12．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为 ．
13．已知：反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，，则与的面积之和为 ．
评卷人 得 分
三．解答题（本大题共8道题，满分94分）
15．（本题满分10分）
已知反比例函数的图象经过点．
(1)求的值．
(2)点，，，均在反比例函数的图象上，若，直接写出， 的大小关系．
16．（本题满分10分）已知双曲线如图所示，点，．求．
17．（本题满分12分）如图，平行四边形中点的坐标为，在轴的负半轴上，、两点落在反比例函数上，且点的横坐标为3，四边形的面积是三角形面积的3倍．求的值．
18．（本题满分12分）如图所示，点，，在轴上，且，分别过点，，作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点，，，分别过点，，作轴的平行线，分别与轴交于点，，，那么图中阴影部分的面积是多少？简单说明理由．
19．（本题满分12分）已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，．
(1)与的函数表达式；
(2)当时，求的值．
20．（本题满分12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)作轴，垂足为，求的面积．
21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，已知点的横坐标为2．
(1)求的值；
(2)求的面积；
（3）直接写出关于的不等式的解集．
22.（本题满分14分）如图，中，，，点，点，反比例函数
的图象经过点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移个单位后经过反比例函数图象上的点，求，的值．
反比例函数参考答案
一．选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分）
1．下列函数中，可以看作是的反比例函数的是
A． B． C． D．
解：．不可以看作是的反比例函数，故本选项不符合题意；
．不可以看作是的反比例函数，故本选项不符合题意；
．不可以看作是的反比例函数，故本选项不符合题意；
．可以看作是的反比例函数，故本选项符合题意；故选：．
2．函数的图象大致是
A．B． C． D．
解：，，
该函数的图象是位于第一、三象限的双曲线，故选：．
3．正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为
A． B． C． D．
解：正比例函数和反比例函数的一个交点为，
另一个交点与点关于原点对称，
另一个交点是．故选：．
4．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为
A． B． C． D．
解：点与关于原点对称，
点的坐标为．故选：．
5．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为2，则的值为
A．1 B．2 C．4 D．6
解：依据比例系数的几何意义可得，的面积，
即，
解得，，
由于函数图象位于第一、三象限，
故，故选：．
6．如图，直线与反比例函数、的图象分别交于、两点，为轴上任意一点，的面积为3，则的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
解：由题意得，点的坐标，点的坐标，，
则，解得，故选：．
7．已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是 A． B． C． D．
解：在反比例函数中，，
该函数图象分布在第二、四象限，且在各个象限内随的增大而增大，
当时，，故选：．
8．如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式
A． B． C． D．
解：设圆的半径是，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
解得：．
点是反比例函与的一个交点．
且．，
则反比例函数的解析式是：．故选：．
9．一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
解：在中，令，得，，
在一次函数的图象上，，即，
，
的面积为1，，，即，
解得或（舍去），，故选：．
在平面直角坐标系中，函数与的图象交于一点，则代数式的值为 A．13 B．11 C．7 D．5
解：函数与的图象交于一点，
，，，，
，，
．故选：．
二．填空题（（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）
11．如图，在直角坐标系中，直线与的图象相交于点，，设点的坐标为，那么以，为邻边的矩形面积是 ．
解：点在反比例函数的图象上，，
以，为邻边的矩形面积为4．故答案为：4．
12．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为 ．
解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；，在第一象限；且的图象距原点较远，故有：；综合可得：．故填．
13．已知：反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是 ．
解：根据题意得，
解得．故答案为：．
14．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，，则与的面积之和为 ．
解：函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，
，
．故答案为2．
三．解答题（本大题共8道小题，满分94分）
15．（本题满分10分）
已知反比例函数的图象经过点．
(1)求的值．
(2)点，，，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系．
解：(1)反比例函数的图象经过点．
，解得．
(2)由(1)知，反比例函数的解析式为：，
，在每一象限内，随的增大而增大，
点，，，均在反比例函数的图象上，若，．
16．（本题满分10分）已知双曲线如图所示，点，．求．
解：将点、代入，得：、，
如图，过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，交于点，
则、、、，、，
．
17．（本题满分12分）如图，平行四边形中点的坐标为，在轴的负半轴上，、两点落在反比例函数上，且点的横坐标为3，四边形的面积是三角形面积的3倍．求的值．
解：四边形的面积是三角形面积的3倍，
三角形的面积平行四边形的面积三角形的面积，
是的中点，
在轴上，横坐标是0，
、两点的横坐标互为相反数，设点横坐标为，则点横坐标为．
平行四边形中点的坐标为，点的横坐标为3，
，．
设，
、两点落在反比例函数上，点纵坐标为，即．
，，，，且四边形是平行四边形，
，，，．
18．（本题满分12分）如图所示，点，，在轴上，且，分别过点，，作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点，，，分别过点，，作轴的平行线，分别与轴交于点，，，那么图中阴影部分的面积是多少？简单说明理由．
解：根据题意可知，
，轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为，，
则，
，，
图中阴影部分的面积分别是，，，
图中阴影部分的面积之和．
19．（本题满分12分）已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，．
(1)与的函数表达式；
(2)当时，求的值．
解：(1)设，，则，
根据题意得，解得，
所以关于的函数关系式为；
(2)把代入；得．
20．（本题满分12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)作轴，垂足为，求的面积．
解：(1)把代入得：，解得，
一次函数的解析式为，
把代入得：，解得，
反比例函数的解析式为；
(2)在中，令得，解得，，
，，，，
由得或，，
．
21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，已知点的横坐标为2．
(1)求的值；
(2)求的面积；
(3)直接写出关于的不等式的解集．
解：(1)在中，令，得，，，；
(2)设直线交轴于，如图：
由得或，，
在中令得，，
；
（3）由图象可知：不等式的解集是或．
22．（本题满分14分）如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移个单位后经过反比例函数图象上的点，求，的值．
解：(1)过作轴于，如图：
，，
在和中，
，，，，
，，，，，
反比例函数的图象经过点，，解得，反比例函数的解析式为；
(2)由(1)得，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，
将直线向上平移个单位后所得直线解析式为，
点在反比例函数图象上，，
直线向上平移个单位后经过的点是，，．
26.1.2反比例函数的图像和性质基础练习
评卷人 得 分
一．选择题（共11小题）
1．下列函数中，可以看作是的反比例函数的是
A． B． C． D．
2．函数的图象大致是
A．B．C．D．
3．正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为
A． B． C． D．
4．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为
A． B． C． D．
5．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为2，则的值为 A．1 B．2 C．4 D．6
如图，直线与反比例函数、的图象分别交于、两点，
为轴上任意一点，的面积为3，则的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是 A． B． C． D．
8．如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式 A． B． C． D．
9．一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则的值是 A．1 B．2 C．3 D．4
10．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于一点，则代数式
的值为 A．13 B．11 C．7 D．5
评卷人 得 分
二．填空题（共4小题）
11．如图，在直角坐标系中，直线与的图象相交于点，，设点的坐标为，那么以，为邻边的矩形面积是 ．
12．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为 ．
13．已知：反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，，则与的面积之和为 ．
评卷人 得 分
三．解答题（本大题共8道题，满分94分）
15．（本题满分10分）
已知反比例函数的图象经过点．
(1)求的值．
(2)点，，，均在反比例函数的图象上，若，直接写出， 的大小关系．
16．（本题满分10分）已知双曲线如图所示，点，．求．
17．（本题满分12分）如图，平行四边形中点的坐标为，在轴的负半轴上，、两点落在反比例函数上，且点的横坐标为3，四边形的面积是三角形面积的3倍．求的值．
18．（本题满分12分）如图所示，点，，在轴上，且，分别过点，，作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点，，，分别过点，，作轴的平行线，分别与轴交于点，，，那么图中阴影部分的面积是多少？简单说明理由．
19．（本题满分12分）已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，．
(1)与的函数表达式；
(2)当时，求的值．
20．（本题满分12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)作轴，垂足为，求的面积．
21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，已知点的横坐标为2．
(1)求的值；
(2)求的面积；
（3）直接写出关于的不等式的解集．
22.（本题满分14分）如图，中，，，点，点，反比例函数
的图象经过点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移个单位后经过反比例函数图象上的点，求，的值．
反比例函数参考答案
一．选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分）
1．下列函数中，可以看作是的反比例函数的是
A． B． C． D．
解：．不可以看作是的反比例函数，故本选项不符合题意；
．不可以看作是的反比例函数，故本选项不符合题意；
．不可以看作是的反比例函数，故本选项不符合题意；
．可以看作是的反比例函数，故本选项符合题意；故选：．
2．函数的图象大致是
A．B． C． D．
解：，，
该函数的图象是位于第一、三象限的双曲线，故选：．
3．正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为
A． B． C． D．
解：正比例函数和反比例函数的一个交点为，
另一个交点与点关于原点对称，
另一个交点是．故选：．
4．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为
A． B． C． D．
解：点与关于原点对称，
点的坐标为．故选：．
5．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为2，则的值为
A．1 B．2 C．4 D．6
解：依据比例系数的几何意义可得，的面积，
即，
解得，，
由于函数图象位于第一、三象限，
故，故选：．
6．如图，直线与反比例函数、的图象分别交于、两点，为轴上任意一点，的面积为3，则的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
解：由题意得，点的坐标，点的坐标，，
则，解得，故选：．
7．已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是 A． B． C． D．
解：在反比例函数中，，
该函数图象分布在第二、四象限，且在各个象限内随的增大而增大，
当时，，故选：．
8．如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式
A． B． C． D．
解：设圆的半径是，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
解得：．
点是反比例函与的一个交点．
且．，
则反比例函数的解析式是：．故选：．
9．一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
解：在中，令，得，，
在一次函数的图象上，，即，
，
的面积为1，，，即，
解得或（舍去），，故选：．
在平面直角坐标系中，函数与的图象交于一点，则代数式的值为 A．13 B．11 C．7 D．5
解：函数与的图象交于一点，
，，，，
，，
．故选：．
二．填空题（（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）
11．如图，在直角坐标系中，直线与的图象相交于点，，设点的坐标为，那么以，为邻边的矩形面积是 ．
解：点在反比例函数的图象上，，
以，为邻边的矩形面积为4．故答案为：4．
12．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为 ．
解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；，在第一象限；且的图象距原点较远，故有：；综合可得：．故填．
13．已知：反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是 ．
解：根据题意得，
解得．故答案为：．
14．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，，则与的面积之和为 ．
解：函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，
，
．故答案为2．
三．解答题（本大题共8道小题，满分94分）
15．（本题满分10分）
已知反比例函数的图象经过点．
(1)求的值．
(2)点，，，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系．
解：(1)反比例函数的图象经过点．
，解得．
(2)由(1)知，反比例函数的解析式为：，
，在每一象限内，随的增大而增大，
点，，，均在反比例函数的图象上，若，．
16．（本题满分10分）已知双曲线如图所示，点，．求．
解：将点、代入，得：、，
如图，过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，交于点，
则、、、，、，
．
17．（本题满分12分）如图，平行四边形中点的坐标为，在轴的负半轴上，、两点落在反比例函数上，且点的横坐标为3，四边形的面积是三角形面积的3倍．求的值．
解：四边形的面积是三角形面积的3倍，
三角形的面积平行四边形的面积三角形的面积，
是的中点，
在轴上，横坐标是0，
、两点的横坐标互为相反数，设点横坐标为，则点横坐标为．
平行四边形中点的坐标为，点的横坐标为3，
，．
设，
、两点落在反比例函数上，点纵坐标为，即．
，，，，且四边形是平行四边形，
，，，．
18．（本题满分12分）如图所示，点，，在轴上，且，分别过点，，作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点，，，分别过点，，作轴的平行线，分别与轴交于点，，，那么图中阴影部分的面积是多少？简单说明理由．
解：根据题意可知，
，轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为，，
则，
，，
图中阴影部分的面积分别是，，，
图中阴影部分的面积之和．
19．（本题满分12分）已知，与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，．
(1)与的函数表达式；
(2)当时，求的值．
解：(1)设，，则，
根据题意得，解得，
所以关于的函数关系式为；
(2)把代入；得．
20．（本题满分12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点的坐标为．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)作轴，垂足为，求的面积．
解：(1)把代入得：，解得，
一次函数的解析式为，
把代入得：，解得，
反比例函数的解析式为；
(2)在中，令得，解得，，
，，，，
由得或，，
．
21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，已知点的横坐标为2．
(1)求的值；
(2)求的面积；
(3)直接写出关于的不等式的解集．
解：(1)在中，令，得，，，；
(2)设直线交轴于，如图：
由得或，，
在中令得，，
；
（3）由图象可知：不等式的解集是或．
22．（本题满分14分）如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移个单位后经过反比例函数图象上的点，求，的值．
解：(1)过作轴于，如图：
，，
在和中，
，，，，
，，，，，
反比例函数的图象经过点，，解得，反比例函数的解析式为；
(2)由(1)得，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，
将直线向上平移个单位后所得直线解析式为，
点在反比例函数图象上，，
直线向上平移个单位后经过的点是，，．