2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》期末综合复习题(附答案)
1.运用等式性质进行的变形,不正确的是( )
A.如果a=b,那么a﹣c=b﹣c B.如果a﹣c=b﹣c,那么a=b
C.如果ac2=bc2,那么a=b D.如果a(c2+1)=b(c2+1),那么a=b
2.小丽同学在做作业时,不小心将方程2(x﹣3)﹣■=x+1中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.对于等式:|x﹣1|+2=3,下列说法正确的是( )
A.不是方程 B.是方程,其解只有2
C.是方程,其解只有0 D.是方程,其解有0和2
4.解方程时,去分母正确的是( )
A.2x+1﹣(10x+1)=1 B.4x+1﹣10x+1=6
C.4x+2﹣10x﹣1=6 D.2(2x+1)﹣(10x+1)=1
5.把方程﹣1=的分母化为整数可得方程( )
A.﹣10= B.﹣1=
C.﹣10= D.﹣1=
6.作为个体商户,方方在国庆假期进行促销活动她把一件标价80元的衬衫,按照八折销售仍可获利10元,设这件衬衫的成本为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是( )
A.80×0.8﹣x=10 B.(80﹣x)×0.8﹣x=10
C.80×0.8=x﹣10 D.(80﹣x)×0.8=x﹣10
7.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若AE=x(cm),依题意可得方程( )
A.6+2x=14﹣3x B.6+2x=x+(14﹣3x)
C.14﹣3x=6 D.6+2x=14﹣x
8.若关于x的方程x+2=2(m﹣x)的解满足方程|x﹣|=1,则m的值是( )
A.或 B. C. D.﹣或
9.已知关于x的两个方程﹣3x﹣4=2和2x+m=4有共同的解,则m的值是( )
A.8 B.﹣8 C.2 D.0
10.已知M=﹣x+1,N=x﹣5,若M+N=20,则x的值为( )
A.﹣30 B.﹣48 C.48 D.30
11.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解,则a= .
12.如果方程3x=9与方程2x+k=﹣1的解相同,则k= .
13.假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放 个■.
14.定义新运算:a*b=a﹣b+ab,例如:(﹣4)*3=﹣4﹣3+(﹣4)×3=﹣19,那么当(﹣x)*(﹣2)=2x时,x= .
15.一个两位数的十位数字与个位数字的和是5,把这个两位数加上9后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是 .
16.20个工人生产螺栓和螺母,已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母,且一个螺栓配2个螺母,如何分配工人生产螺栓和螺母?如果设生产螺栓的工人数为x个,根据题意可列方程为: .
17.代数式与代数式k+3的值相等时,k的值为 .
18.关于x的方程2m+x=1与3x﹣1=2x+1有相同的解,则m= .
19.解方程:
(1)2(3x+4)﹣5x=3; (2)﹣=1.
20.已知关于x的方程与方程的解互为倒数,求m2﹣2m﹣3的值.
21.规定的一种新运算“*”:a*b=a2+2ab,例如:3*2=32+2×3×2=21.
(1)试求2*(﹣1)的值;
(2)若(﹣3)*x=3,求x的值;
(3)若(﹣5)*x等于﹣5x+5,求x的值.
22.已知代数式M=3(a﹣2b)﹣(b+2a).
(1)化简M;
(2)如果(a+1)x2+4xb﹣2﹣3=0是关于x的一元一次方程,求M的值.
23.甲、乙两人相距40km,甲先出发1.5小时后,乙再出发,甲的速度为8km/h,乙的速度为6km/h.
(1)两人相向而行,乙用了几小时与甲相遇?
(2)甲在后,乙在前,两人同向而行,甲出发几小时后追上乙?
24.元旦前夕,某商场从厂家购进了甲、乙两种商品,甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元.若购进甲种商品7件,乙种商品2件,需要760元.
(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元?
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件,所用资金恰好为4400元.在销售时,甲种商品的每件售价为100元,要使得这50件商品所获利润率为20%,每件乙商品的售价为多少元?
参考答案
1.解:A、在a=b两边同时减c,可得a﹣c=b﹣c,故A正确,不符合题意;
B、在a﹣c=b﹣c两边同时加c,可得a=b,故B正确,不符合题意;
C、当c≠0时,在ac2=bc2两边同时除以c2,可得a=b,故原说法不正确,符合题意;
D、c2+1≥1,在a(c2+1)=b(c2+1)两边同时除以c2+1即得a=b,故D正确,不符合题意;
故选:C.
2.解:把x=9代入2(x﹣3)﹣■=x+1,得
2×(9﹣3)﹣■=9+1,
解得■=2;
故选:C.
3.解:|x﹣1|+2=3,
∴|x﹣1|=1,
∴x=0或x=2,
故选:D.
4.解:方程两边同时乘以6得:4x+2﹣(10x+1)=6,
去括号得:4x+2﹣10x﹣1=6.
故选:C.
5.解:方程整理得:﹣1=.
故选:B.
6.解:设这件衬衫的成本为x元,根据题意,
可列方程:80×0.8﹣x=10,
故选:A.
7.解:设AE为xcm,则AM为(14﹣3x)cm,
根据题意得出:∵AN=MW,∴AN+6=x+MR,
即6+2x=x+(14﹣3x)
故选:B.
8.解:因为方程|x﹣|=1,
所以x﹣=±1,
解得x=或x=﹣,
因为关于x的方程x+2=2(m﹣x)的解满足方程|x﹣|=1,
所以解方程x+2=2(m﹣x)得,
m=,
当x=时,m=,
当x=﹣时,m=.
所以m的值为:或.
故选:A.
9.解:解方程﹣3x﹣4=2得x=﹣2,
∵方程﹣3x﹣4=2和2x+m=4的解相同,
∴把x=﹣2代入方程2x+m=4得﹣4+m=4,解得m=8.
故选:A.
10.解:∵M=﹣x+1,N=x﹣5,M+N=20,
∴﹣x+1+x﹣5=20,
去分母得:﹣4x+6+x﹣30=120,
移项合并得:﹣3x=144,
解得:x=﹣48.
故选:B.
11.解:把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得:5a﹣8=20+a,
解得:a=7.
故答案为:7.
12.解:解3x=9得,x=3,
把x=3代入2x+k=﹣1,
解得k=﹣7.
13.解:设“▲、●、■”的质量分别是x、y、z.
由题意得:x=y+z,x+z=2y.
∴y+2z=2y.
∴y=2z.
∴3y=6z.
∴要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放6个■.
故答案为:6.
14.解:∵a*b=a﹣b+ab,(﹣x)*(﹣2)=2x,
∴﹣x+2+2x=2x,
解得x=2.
故答案为:2.
15.解:设这个两位数个位上的数字是x,则十位上的数字是5﹣x,
∴10(5﹣x)+x+9=10x+(5﹣x),
∴59﹣9x=5+9x,
∴18x=54,
解得x=3,
∴5﹣x=5﹣3=2,
∴这个两位数是23.
故答案为:23.
16.解:设安排x名工人生产螺栓,则需安排(20﹣x)名工人生产螺母,
根据题意,得:2×3x=4(20﹣x),
故答案是:2×3x=4(20﹣x).
17.解:根据题意得:=k+3,
去分母得:4(2k﹣1)=3k+36,
去括号得:8k﹣4=3k+36,
移项合并同类项得:5k=40,
解得:k=8.
故答案为:8.
18.解:3x﹣1=2x+1,
3x﹣2x=1+1,
∴x=2.
把x=2代入2m+x=1中得:2m+2=1,
解得:m=﹣.
故答案为:﹣.
19.解:(1)2(3x+4)﹣5x=3,
去括号,得6x+8﹣5x=3,
移项,得6x﹣5x=3﹣8,
合并同类项,得x=﹣5;
(2)﹣=1
方程两边都乘6,得
2×(2x+1)﹣(10x+1)=6,
去括号,得4x+2﹣10x﹣1=6,
移项,得4x﹣10x=6+1﹣2,
合并同类项,得﹣6x=5,
把系数化为1,得x=﹣.
20.解:,
解得:x=,
∴方程的解为x=,
代入可得:﹣=,
解得:m=﹣1,
∴m2﹣2m﹣3=1+2﹣3=0.
21.解:(1)2*(﹣1)
=22+2×2×(﹣1)
=4﹣4
=0;
(2)(﹣3)*x=3,
(﹣3)2+2×(﹣3)x=3,
9﹣6x=3,
﹣6x=3﹣9,
﹣6x=﹣6,
x=1;
(3)(﹣5)*x=﹣5x+5,
(﹣5)2+2×(﹣5)x=﹣5x+5,
25﹣10x=﹣5x+5,
﹣10x+5x=5﹣25,
﹣5x=﹣20,
x=4.
22.解:(1)M=3(a﹣2b)﹣(b+2a)=3a﹣6b﹣b﹣2a=a﹣7b;
(2)由题意得:a+1=0,b﹣2=1,
解得:a=﹣1,b=3,
则M=﹣1﹣7×3=﹣22.
23.解:(1)设相向而行乙用x小时与甲相遇,
由题意得8(1.5+x)+6x=40,
解得x=2.
答:乙用2小时与甲相遇.
(2)设甲出发y小时后追上乙,由题意得:
8y﹣6(y﹣1.5)=40,
解得y=15.5,
答:甲出发15.5小时后追上乙.
24.解:(1)设乙种商品每件进价为x元,则甲种商品每件进价为(x﹣20)元,
由题意可得,7(x﹣20)+2x=760,
解得x=100,
∴x﹣20=80,
答:甲、乙两种商品的每件进价分别是80元,100元;
(2)设购进甲种商品a件,乙种商品(50﹣a)件,每件乙商品的售价为b元,
由题意可得,80a+100(50﹣a)=4400,
解得a=30,
则(100﹣80)×30+(b﹣100)×(50﹣30)=4400×20%,
解得b=114,
答:每件乙商品的售价为114元.