2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程期末综合复习题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》期末综合复习题（附答案）
1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b
C．如果ac2＝bc2，那么a＝b D．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b
2．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（　　）
A．不是方程 B．是方程，其解只有2
C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2
4．解方程时，去分母正确的是（　　）
A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6
C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1
5．把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（　　）
A．﹣10＝ B．﹣1＝
C．﹣10＝ D．﹣1＝
6．作为个体商户，方方在国庆假期进行促销活动她把一件标价80元的衬衫，按照八折销售仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
A．80×0.8﹣x＝10 B．（80﹣x）×0.8﹣x＝10
C．80×0.8＝x﹣10 D．（80﹣x）×0.8＝x﹣10
7．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）
A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x
8．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（　　）
A．或 B． C． D．﹣或
9．已知关于x的两个方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4有共同的解，则m的值是（　　）
A．8 B．﹣8 C．2 D．0
10．已知M＝﹣x+1，N＝x﹣5，若M+N＝20，则x的值为（　　）
A．﹣30 B．﹣48 C．48 D．30
11．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝　 　．
12．如果方程3x＝9与方程2x+k＝﹣1的解相同，则k＝　 　．
13．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放 　 　个■．
14．定义新运算：a*b＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）*3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x）*（﹣2）＝2x时，x＝　 　．
15．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是　 　．
16．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：　 　．
17．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为　 　．
18．关于x的方程2m+x＝1与3x﹣1＝2x+1有相同的解，则m＝　 　．
19．解方程：
（1）2（3x+4）﹣5x＝3； （2）﹣＝1．
20．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m2﹣2m﹣3的值．
21．规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3，求x的值；
（3）若（﹣5）*x等于﹣5x+5，求x的值．
22．已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
23．甲、乙两人相距40km，甲先出发1.5小时后，乙再出发，甲的速度为8km/h，乙的速度为6km/h．
（1）两人相向而行，乙用了几小时与甲相遇？
（2）甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发几小时后追上乙？
24．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？
参考答案
1．解：A、在a＝b两边同时减c，可得a﹣c＝b﹣c，故A正确，不符合题意；
B、在a﹣c＝b﹣c两边同时加c，可得a＝b，故B正确，不符合题意；
C、当c≠0时，在ac2＝bc2两边同时除以c2，可得a＝b，故原说法不正确，符合题意；
D、c2+1≥1，在a（c2+1）＝b（c2+1）两边同时除以c2+1即得a＝b，故D正确，不符合题意；
故选：C．
2．解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得
2×（9﹣3）﹣■＝9+1，
解得■＝2；
故选：C．
3．解：|x﹣1|+2＝3，
∴|x﹣1|＝1，
∴x＝0或x＝2，
故选：D．
4．解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，
去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．
故选：C．
5．解：方程整理得：﹣1＝．
故选：B．
6．解：设这件衬衫的成本为x元，根据题意，
可列方程：80×0.8﹣x＝10，
故选：A．
7．解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，
即6+2x＝x+（14﹣3x）
故选：B．
8．解：因为方程|x﹣|＝1，
所以x﹣＝±1，
解得x＝或x＝﹣，
因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，
所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，
m＝，
当x＝时，m＝，
当x＝﹣时，m＝．
所以m的值为：或．
故选：A．
9．解：解方程﹣3x﹣4＝2得x＝﹣2，
∵方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4的解相同，
∴把x＝﹣2代入方程2x+m＝4得﹣4+m＝4，解得m＝8．
故选：A．
10．解：∵M＝﹣x+1，N＝x﹣5，M+N＝20，
∴﹣x+1+x﹣5＝20，
去分母得：﹣4x+6+x﹣30＝120，
移项合并得：﹣3x＝144，
解得：x＝﹣48．
故选：B．
11．解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7．
故答案为：7．
12．解：解3x＝9得，x＝3，
把x＝3代入2x+k＝﹣1，
解得k＝﹣7．
13．解：设“▲、●、■”的质量分别是x、y、z．
由题意得：x＝y+z，x+z＝2y．
∴y+2z＝2y．
∴y＝2z．
∴3y＝6z．
∴要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．
故答案为：6．
14．解：∵a*b＝a﹣b+ab，（﹣x）*（﹣2）＝2x，
∴﹣x+2+2x＝2x，
解得x＝2．
故答案为：2．
15．解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，
∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），
∴59﹣9x＝5+9x，
∴18x＝54，
解得x＝3，
∴5﹣x＝5﹣3＝2，
∴这个两位数是23．
故答案为：23．
16．解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（20﹣x）名工人生产螺母，
根据题意，得：2×3x＝4（20﹣x），
故答案是：2×3x＝4（20﹣x）．
17．解：根据题意得：＝k+3，
去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，
去括号得：8k﹣4＝3k+36，
移项合并同类项得：5k＝40，
解得：k＝8．
故答案为：8．
18．解：3x﹣1＝2x+1，
3x﹣2x＝1+1，
∴x＝2．
把x＝2代入2m+x＝1中得：2m+2＝1，
解得：m＝﹣．
故答案为：﹣．
19．解：（1）2（3x+4）﹣5x＝3，
去括号，得6x+8﹣5x＝3，
移项，得6x﹣5x＝3﹣8，
合并同类项，得x＝﹣5；
（2）﹣＝1
方程两边都乘6，得
2×（2x+1）﹣（10x+1）＝6，
去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，
移项，得4x﹣10x＝6+1﹣2，
合并同类项，得﹣6x＝5，
把系数化为1，得x＝﹣．
20．解：，
解得：x＝，
∴方程的解为x＝，
代入可得：﹣＝，
解得：m＝﹣1，
∴m2﹣2m﹣3＝1+2﹣3＝0．
21．解：（1）2*（﹣1）
＝22+2×2×（﹣1）
＝4﹣4
＝0；
（2）（﹣3）*x＝3，
（﹣3）2+2×（﹣3）x＝3，
9﹣6x＝3，
﹣6x＝3﹣9，
﹣6x＝﹣6，
x＝1；
（3）（﹣5）*x＝﹣5x+5，
（﹣5）2+2×（﹣5）x＝﹣5x+5，
25﹣10x＝﹣5x+5，
﹣10x+5x＝5﹣25，
﹣5x＝﹣20，
x＝4．
22．解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；
（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，
解得：a＝﹣1，b＝3，
则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．
23．解：（1）设相向而行乙用x小时与甲相遇，
由题意得8（1.5+x）+6x＝40，
解得x＝2．
答：乙用2小时与甲相遇．
（2）设甲出发y小时后追上乙，由题意得：
8y﹣6（y﹣1.5）＝40，
解得y＝15.5，
答：甲出发15.5小时后追上乙．
24．解：（1）设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为（x﹣20）元，
由题意可得，7（x﹣20）+2x＝760，
解得x＝100，
∴x﹣20＝80，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；
（2）设购进甲种商品a件，乙种商品（50﹣a）件，每件乙商品的售价为b元，
由题意可得，80a+100（50﹣a）＝4400，
解得a＝30，
则（100﹣80）×30+（b﹣100）×（50﹣30）＝4400×20%，
解得b＝114，
答：每件乙商品的售价为114元．