北师大版数学八下1.2直角三角形课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.2 直角三角形（1）
第一章 三角形的证明
激活思维
探究新知
双基巩固
综合运用
学习目标
1、证明直角三角形的性质定理及判定定理。
2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
一、激活思维
我们曾经探究过直角三角形的哪些性质和判定方法？
A
B
C
二、探究新知
A
B
C
证明：在ΔABC 中，∠A+∠B+∠C＝180 ，
已知：如图，在RtΔABC 中，∠C＝90 ，求证: ∠A+∠B＝90 .
∵∠C＝90
∴∠A+∠B＝180 ∠C
=180 90
=90
性质定理：直角三角形的两个锐角互余.
1.1 直角三角形的两个锐角有怎样的关系？ 为什么？
互余
二、探究新知
已知：如图，在ΔABC 中，∠A+∠B＝90 ，求证:ΔABC是直角三角形.
证明：在ΔABC 中，∠A+∠B+∠C＝180 ，
∵∠A+∠B＝90
∴∠C＝180 （∠A+∠B）
=180 90
=90
判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
1.2 如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？
A
B
C
二、探究新知
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2.1 一般的直角三角形的三边具有什么样的性质？
﹡课本P16 《读一读》
二、探究新知
将条件和结论互换，得到什么？
命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角
形是直角三角形．
你能证明此结论吗
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2.2 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
二、探究新知
已知：如图，在ΔABC 中，AC2+BC2＝AB2，求证:ΔABC是直
角三角形.
证明：作RtΔA'B'C' ，使∠C'＝90 ，
A'C'=AC ，B'C'=BC
则A'C'2+B'C'2＝A'B'2
∴A'B'2＝AB2
A
B
C
A
B
C
∵AC2+BC2＝AB2
∴A'B'＝AB
∴ΔABC≌ΔA'B'C' (SSS)
∴∠C＝∠C'=90
(全等三角形的对应角相等)
∴ΔABC是直角三角形
勾股定理的逆定理
定理4： 如果三角形两边的平方和等于第三边的
平方，那么这个三角形是直角三角形．
二、探究新知
定理3：直角三角形两条直角边的平方和等于
斜边的平方。
定理1：直角三角形的两个锐角互余.
定理2：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
观察：这两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？
如果A，那么B.
如果B，那么A.
条件和结论互换
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
二、探究新知
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
一个三角形中相等的边所对的角相等；
一个三角形中相等的角所对的边相等。
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
观察以下三组命题，每组中两个命题的条件和结论也有类似这样的关系吗？
在两个命题中，如果一个命题的______和______分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题称为___________，其中一个命题称为另一个命题的______________。
条件
结论
结论
条件
互逆命题
逆命题
如果两个角是对顶角，那么他们相等；
二、探究新知
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_____________，其中一个定理称为另一个定理的________。
一个命题是真命题，它的逆命题却__________是真命题。
不一定
互逆定理
逆定理
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
一个三角形中相等的边所对的角相等；
一个三角形中相等的角所对的边相等。
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
假
真
真
真
假
假
以下三组命题，都是真命题吗？
如果两个角是对顶角，那么他们相等；
二、探究新知
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_____________，其中一个定理称为另一个定理的________。
一个命题是真命题，它的逆命题却__________是真命题。
不一定
互逆定理
逆定理
定理4： 如果三角形两边的平方和等于第三边的
平方，那么这个三角形是直角三角形．
定理3：直角三角形两条直角边的平方和等于
斜边的平方。
定理1：直角三角形的两个锐角互余.
定理2：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
三、双基巩固
假
真
真
两直线平行
同位角相等
同位角相等，两直线平行.
真
同位角相等
两直线平行
两直线平行，同位角相等.
真假
结论
条件
命题
如果a=b，那么a2=b2.
如果a2=b2，那么a=b.
a=b
a=b
a2=b2
a2=b2
例1. 写出下面命题的逆命题，并判定真假.
举反例：12=（-1）2，但是1≠-1.
互逆定理
例2. 已知：如图，在ΔABC 中，∠A＝∠B＝45 ，BC＝3，求AB的长.
三、双基巩固
∴∠A+∠B＝90
在RtΔABC中
A
B
C
∵∠A＝∠B＝45
∴BC=AC＝3
∵BC＝3
3
3
∴ΔABC是直角三角形
练习. 已知：如图，在ΔABC 中，AB＝13，BC＝10，BC边上的
中线 AD＝12，求证:AB=AC.
三、双基巩固
证明：∵BC=10，BC中线AD=12，
∴ΔABD是直角三角形
∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2
∴BD＝CD=5
∴AD⊥BC
在RtΔADC中
∴AC＝ =13
∴AB＝AC
13
5
12
5
10
四、课堂小结
▲ 了解直角三角形的性质定理、判定定理的证明方法
▲ 了解逆命题的概念、
这节课，你有什么收获？
逆命题
互逆命题
①如果A，那么B.
②如果B，那么A.
条件和结论互换
原命题
互逆命题的真假性不一定一致
五、分层反馈
五、分层反馈
（ ）
参考答案