北师大版数学七下6.2 频率的稳定性课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第六章 概率初步
6.2 频率的稳定性（1）
6.2 频率的稳定性
猜一猜
钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？
掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：
钉尖朝上
钉尖朝下
6.2 频率的稳定性
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率（ ）
钉尖朝下的频率（ ）
请每位同学做20次掷图钉的游戏，并将数据记入下表.
做一做
钉尖朝上的次数
试验总次数
钉尖朝下的次数
试验总次数
在 次重复试验中，事件 发生了 次，则比值 称为事件 发生的频率.
6.2 频率的稳定性
试验总次数 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上的次数
钉尖朝上的频率
根据老师做的400次试验结果，试将下表补充完整.
画一画
根据试验数据，绘制成频率的折线统计图.
填一填
7 17 29 49 69 78 98 112 131 142 162
0.35 0.43 0.36 0.41 0.43 0.40 0.41 0.40 0.41 0.39 0.41
6.2 频率的稳定性
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都是在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
观察该折线图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
看一看
6.2 频率的稳定性
小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上，据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 你同意吗？
通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？
议一议
6.2 频率的稳定性
某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击总次数 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数 9 16 41 88 168 429 861
击中靶心的频率
（1）完成上表；
（2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么规律？
做一做
6.2 频率的稳定性
小 结
猜测
试验和收集试验数据
分析试验数据
验证猜想
第六章 概率初步
频率的稳定性2
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
问题的引出
正面朝上
正面朝下
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
(1) 回家每人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
动起来！你能行。
掷硬币实验
(2)老师这里已经随机统计了年级50个同学抛硬币正面朝上和正面朝下的结果并制成了以下统计图表
掷硬币实验
实验总次数
频率
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
真知灼见，源于实践
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，
随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。
频率
实验总次数
抛硬币实验
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
真知灼见，源于实践
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现
的频率 m/n
布 丰 4040 2048 0.5069
德 摩根 4092 2048 0.5005
费 勒 10000 4979 0.4979
下表列出了一些历史上的数学家所做的
掷硬币实验的数据：
历史上掷硬币实验
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维 尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺 夫斯基 80640 39699 0.4923
试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现
的频率 m/n
表中的数据支持你发现的规律吗
历史上掷硬币实验
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,
由于众多微小的偶然因素的影响,每次测
得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所
得结果却能反应客观规律.
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
频率稳定性定理
数学史实
1、 在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 频率的稳定性。
2、事件A发生的频率越大，其发生的可能性越大，因此可以用这个常数来表示事件发生的可能性大小。我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为
事件A发生的概率，记为P(A)。
一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
频率的稳定性
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。
想一想
由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？
由上面的实验知道，抛掷一枚均匀硬币时，正面朝上、正面朝下的频率均稳定于常数0.5，因此正面朝上和正面朝下的概率相等均为0.5
议一议
1、小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，
其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他
认为正面朝上的概率大约为 ,朝下的
概率为 ，你同意他的观点吗？你认为
他再多做一些实验，结果还是这样吗？
3
5
2
5
想一想

2、小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上
的概率为 ,那么，抛掷100次硬币，你
能保证恰好50次正面朝上吗？
1
2
多次实验的频率是稳定于理论概率，但无论做多少次实验，试验频率都只是理论概率的一个近似值，并不一定都会等于理论概率的。因此抛掷100次硬币，并不能保证恰好50次正面朝上。
小 结
1、频率的稳定性。
2、事件A的概率，记为P(A)。
3、一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
4、必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
不确定事件A发生的概率P(A)是0与1
之间的一个常数。
1、下列事件发生的可能性为0的是（　　）
　A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，
从学校回到家里却用了15分钟
　Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
　Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
D
练一练
2、 口袋中有９个球，其中４个红球，
３个蓝球，２个白球，在下列事件
中，发生的可能性为1的是（ ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
C
3、给出以下结论，错误的有（ ）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生. ④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
4、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇
数的概率是______．
3
10
掷一枚均匀的骰子。
（2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能
性相同吗？
掷出点数为1与掷出点数为3的可能
性相同吗？
（3）每个面出现的可能性相同吗？你是怎
样做的？
（1）会出现哪些可能的结果？
行家看“门道”
谢谢聆听