3.1.2椭圆的简单几何性质2课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（19张ppt）

(共19张PPT)
3.1 椭圆
3.1.2 椭圆的简单几何性质（2）
第三章 圆锥曲线的方程
4.离心率
椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.
刻画椭圆的扁圆程度：
离心率
思考
1.椭圆的离心率在什么范围内？
2.椭圆的离心率在范围内变化时椭圆形状如何变化？
离心率的取值范围
因为 a > c > 0，所以0e 越大越扁
e 越接近1，椭圆就越扁
e 越接近 0，椭圆就越圆
③特例：e =0，椭圆变为圆，方程变为
典例分析
例4.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
用标准方程研究几何性质的步骤：
(1)将椭圆方程化为标准形式．
(2)确定焦点位置．
(3)求出a，b，c.
(4)写出椭圆的几何性质．
归纳小结1
求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) 焦点在y轴上，c = 3 ,e=
(2)经过P(-3,0),Q(0,-2)两点
(3)长轴长等于20，离心率等于
(4)长轴长是短轴长的2倍，且经过点P(3,0)
巩固练习
(4)长轴长是短轴长的2倍，且经过点P(3,0)
解：①当焦点在x轴上时，a=3
则6=2×2b 所以b=
所以椭圆的标准方程为
②当焦点在y轴上时，b=3
则2a=12 所以a=6
所以椭圆的标准方程为
故椭圆的标准方程为
根据椭圆的几何性质求标准方程，此类问题通常采用待定系数法，其步骤仍然是“先定型，后计算”，即首先确定焦点位置，其次根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求得参数．
归纳小结2
标准方程
图象
范围
对称性 顶点坐标
焦点坐标
半轴长 焦距 a,b,c关系 离心率 |x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a2=b2+c2
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(c,0)、(-c,0)
(0 , c)、(0, -c)
(0本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义.了解了研究椭圆的几个基本量a,b,c,e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系,这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助,给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础.
在解析几何的学习中,我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件,需要我们认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中,我们运用了几何性质,待定系数法来求解椭圆方程,在解题过程中,准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想.
例1如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面
（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.
过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭
圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上.
由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面
反射后集中到另一个焦点F2.已知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm,| F1F2 |=4.5cm.试建立适当的平面直角坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm).

H
d
1.对于椭圆的原始方程,
变形后得到 ,
再变形为 .这个方程的几何意义如何？
O
x
y
F
H
M
l
椭圆上的点M(x，y)到焦点F(c，0)的
距离与它到直线 的距离之比等于离心率.
思考上面探究问题，并回答下列问题：
探究：
(1)用坐标法如何求出其轨迹方程,并说出轨迹
椭圆上一点M(x0,y0)到左焦点F1(-c,0) 和右焦点F2(c,0)的距离分别是
F1
O
F2
x
y
M
|MF1|＝a＋ex0
|MF2|＝a－ex0
N
新知探究
F1
O
F2
x
y
M
椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的焦半径，上述结果就是椭圆的焦半径公式.
|MF1|＝a＋ex0
|MF2|＝a－ex0
椭圆 的焦半径公式是
|MF2|＝a-ey0
|MF1|＝a+ey0
x
F1
F2
y
O
M
(±a,0)
a
(0, ±b)
b
(-a,0)
a+c
(a,0)
a-c
椭圆上一点M(x0,y0)到左焦点F1(-c，0) 和右焦点F2(c，0)的距离分别是
|MF1|＝a＋ex0
|MF2|＝a－ex0
巩固练习


[0,12]

[5,21]
《五三》基础过关练P64
课后作业