2021-2022鲁教版数学九年级上第一章反比例函数单元测试（Word版含答案）

2021-2022鲁教版数学九年级上第一章反比例函数单元测试
一、选择题
下列关系式中，是反比例函数的是
A. B. C. D.
若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是
A. B. C. D.
已知反比例函数的图象上有三个点、、，若，则下列关系是正确的是
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点的对应点的坐标为
B.
C.
D.
如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点则的面积为
B.
C.
D.
如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴，垂足为点，为的中点，若的面积为，则的值为
A.
B.
C.
D.
如图，点是反比例函数图象上的一点，矩形的周长是，正方形与正方形的面积之和为，则的值为
B.
C.
D.
如图，函数与函数的图象相交于点，若，则的取值范围是
或
B. 或
C. 或
D. 或
如图，菱形在第一象限内，，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为
B.
C.
D.
如图，平行于轴的直线与函数，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为，则的值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
若函数是反比例函数，则______．
如图，若点在反比例函数的图象上，且的面积是，则______．
已知反比例函数的图象经过点，则的值为______．
在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的纵坐标分别为，，则的值为______．
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．则不等式的解集为______．
如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在、轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、下列结论：
≌；
；
四边形与面积相等；
若，，则点的坐标为．
其中正确结论的有______．
三、解答题
教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温和通电时间成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题：
分别求出当和时，和之间的函数关系式；
求出图中的值；
李老师这天早上：将饮水机电源打开，若他想在：上课前喝到不低于的开水，则他需要在什么时间段内接水？
如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数，且的图象在第二象限交于点轴，垂足为，若．
求一次函数与反比例函数的解析式；
记两函数图象的另一个交点为，求的面积；
直接写出不等式的解集．
年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如图所示．
请根据图象中的信息解决下列问题：
求与之间的函数表达式；
当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为______米；
若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
如图，直线与双曲线为常数，在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点．
求直线和双曲线的解析式；
点在轴上，且的面积等于，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是一次函数，故A错误；
是反比例函数，故B正确；
是二次函数，故C错误；
是一次函数，故D错误；
故选：．
根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．
本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的定义，理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义是正确判断的前提．
2.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
，
解得，
故选：．
根据反比例函数的图象和性质，由即可解得答案．
本题考查了反比例函数的图象和性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．
3.【答案】
【解析】解：反比例函数，
函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
函数的图象上有三个点，、，且，
，
故选：．
根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．
4.【答案】
【解析】解：过点作轴于点，
，
，
，
在与中，
≌
，，
，
，，
，
设反比例函数的解析式为，
将代入，
，
，
把代入，
，
当顶点恰好落在该双曲线上时，
此时点移动了个单位长度，
也移动了个单位长度，
此时点的对应点的坐标为
故选：．
过点作轴于点，易证≌，从而可求出的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出的对应点．
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
5.【答案】
【解析】解：过点作轴于点，交轴于，如图，
轴，，
四边形和四边形都是矩形，
，
，
，
的面积．
故选：．
过点作轴于点，交轴于，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到，，则，然后根据矩形的性质得到的面积．
本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
6.【答案】
【解析】解：轴，垂足为点，为的中点，若的面积为，
的面积为，
，且反比例函数图象在第一象限，
，
故选：．
根据题意可知的面积为，然后根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了求反比例函数解析式，以及完全平方公式，关键是根据正方形的面积与长方形的周长得到，．
首先设，再根据正方形和正方形的面积之和为，可得，由矩形的周长是，可得，再利用完全平方公式可计算出的值，即可求得结论．
【解答】
解：设，
正方形和正方形的面积之和为，
，
矩形的周长是，
，
，
，
，
，
设反比例函数解析式为，
在反比例函数图象上，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，，
所对应的的取值范围为或，
故答案为：或．
故选：．
观察函数与函数的图象，即可得出当时，相应的自变量的取值范围．
本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图，过点作于，
四边形是菱形，
，，且，
是等边三角形，且，
，
，
，
，
故选：．
如图，过点作于，由菱形的性质可得，，可证是等边三角形，可得，即可求解．
本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上的点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】
【解析】解：设：、点的坐标分别是、，
则：的面积，
则．
故选：．
的面积，先设、两点坐标其坐标相同，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．
11.【答案】
【解析】【试题解析】
解：函数是反比例函数，
，，
解得：．
故答案为：．
直接利用反比例函数的定义分析得出即可．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：的面积为，
．
又图象在二，四象限，，
．
故答案为：．
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即．
此题考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
13.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
故答案为：．
把代入函数解析式即可求的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．
14.【答案】
【解析】解：直线与双曲线交于，两点，
联立方程组得：，
解得：，，
，
故答案为：．
联立方程组，可求，的值，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
15.【答案】和
【解析】解：从函数图象看，当和时，在的上方，
故不等式的解集为和，
故答案为：和．
从函数图象看，当和时，在的上方，从而求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
16.【答案】
【解析】解：设正方形的边长为，
得到，，，，，
在和中，
，
≌，结论正确；
根据勾股定理，，，
和不一定相等，结论错误；
，
，结论正确；
过点作于点，如图所示，
≌，
，，
，，
，，
≌，
，
，即，
由得，，
整理得：，
解得：舍去负值，
点的坐标为，结论正确，
则结论正确的为，
故答案为：
设正方形的边长为，表示出，，，，的坐标，利用得到三角形与三角形全等，结论正确；利用勾股定理表示出与，即可对于结论做出判断；利用反比例函数的性质得到三角形与三角形全等，根据三角形面积三角形面积四边形面积三角形面积，等量代换得到四边形与面积相等，结论正确；过作垂直于，如图所示，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，求出的值，确定出坐标，即可对于结论做出判断．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
17.【答案】解：当时，设，
将，的坐标分别代入得，
解得，．
当时，．
当时，设，
将的坐标代入，
得
当时，．
综上，当时，；当时，；
将代入，
解得，
即；
当时，．
要想喝到不低于的开水，需满足，
即李老师要在：到：之间接水．
【解析】直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；
利用中所求解析式，当时，得出答案；
当时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
18.【答案】解：由已知，，，
轴
∽
点坐标为
反比例函数解析式为：
把点，代入得：
解得：
一次函数解析式为：
当时，解得
，
当时，
点坐标为
不等式，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象
由图象得，，或
【解析】根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；
联立解析式，可求交点坐标；
根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．
本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．
19.【答案】
【解析】解：设与之间的函数表达式为，
，
，
与之间的函数表达式为；
当时，米，
当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；
当时，即，
，
某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，则其两腿迈出的步长之差最多是厘米，
故答案为：．
设与之间的函数表达式为，解方程即可得到结论；
把代入反比例函数的解析式即可得到结论；
根据题意列不等式即可得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．
20.【答案】解：把代入双曲线，可得，
双曲线的解析式为；
把代入直线，可得，
直线的解析式为；
设点的坐标为，
在中，令，则；令，则，
，，即，
的面积等于，
，即，
解得或，
点的坐标为或．
【解析】把代入双曲线以及直线，分别可得，的值；
先根据直线解析式得到，再根据的面积等于，即可得到的坐标．
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．
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