前郭蒙中高一年级第二次月考试卷（数学）
考试时间：120分钟
一．选择题（共 12 小题，每小题 5 分）.
1.若函数 f(x)＝ax＋b 只有一个零点 2，那么函数 g(x)＝bx2－ax 的零点是( )
1 1 1
A． 0,2 B． 0，－ C． 0， D． 2，
2 2 2
2..集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
A． B． C． D．
3.半径为 2 cm，圆心角为 120°的扇形面积为( )
π 2π 4π 8π
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
3 3 3 3
4.已知角α的终边过点 P(－3,4)，则 sinα＋cosα等于( )
3 4 1 1
A． B．－ C． D．－
5 5 5 5
1
5.已知全集 U＝R，函数 y＝ 的定义域为集合 A，函数 y＝log2(x＋2)的定义域为集合 B，则
+1
集合( UA)∩B 等于( )
A． (－2，－1) B． (－2，－1] C． (－∞，－2) D． (－1，＋∞)
6.已知函数 f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图，其中 a，b 为常数，则函数 g(x)＝ ＋b 的大致图
象是( )
A． B． C． D．
7.下列函数中，随 x 的增大而增大速度最快的是( )
1
A．y＝ ex B．y＝100 lnx C．y＝100 x D．y＝100·2x
100
8..根据表格中的数据，可以断定方程 ex－(2x＋4)＝0 (e≈2.70)的一个根所在的区间为( )
A． (－1,0) B． (0,1) C． (1,2) D． (2,3)
π
9.函数 f(x)＝sin(2x＋3)的最小正周期为( )
A． 2π B． π C．2 D．3
10..函数 f(x)＝sin x + π 的一个递减区间是( )
6
A , ． B． [－π，0] C． 2 , 2 D π． , 2π
2 2 3 3 2 3
11. sinα＋cosα若 ＝3，则 tanα的值为( )
2sinα+cosα
2 2
A．1 B．－1 C． D．－
5 5
12. log , 0 < ≤ 3,已知函数 f(x)＝ 3 若 a b3 + 10, > 3, ， ，c 互不相等，且 f(a)＝f(b)＝f(c)，则 abc 的取
值范围是( )
A． (3,10) B． (3 10， ) C． (1 10， ) D (1． ，10)
3 3 3
二.选择题（共 4 小题，每小题 5 分） .
13..若 cos(π α) 1 3＋ ＝－ ， π＜α＜2π，则 sin(2π＋α) = .
2 2
14.已知函数 f(x)是函数 y = loga x (a>0，a≠1)的反函数，则函数 y＝f(x-1)＋1 图象恒过定
点 .
m
15.角α的终边上有一点 P(m,5)，且 cosα＝ m13( ≠0)，则 sinα＋cosα＝________.
2
16.地震的震级 R 与地震释放的能量 E 的关系为 R＝ (lgE－11.4). 2011年 3月 11日，日本东
3
海岸发生了 9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为 8.0级，那么 2011年地震的能量
是 2008年地震能量的______倍．
三．解答题（共 70 分，17 小题 10 分，其余每小题 12 分）.
17.已知角α的终边经过点 P (m＋2，3m－9)，
(1)若m＝2，求 5sinα＋3tanα的值；
(2)若 cosα >0 且 sinα < 0，求实数 m 的取值范围.
1
18.已知函数 y＝2sin x，求：
2
(1)函数 y 的最大值、最小值及最小正周期；
(2)函数 y 的单调递增区间.
19.已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是 R.
(1)若α＝60°，R＝4 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是 8 cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
20.已知 sin(α 4＋π)＝－ ，且 sinα cosα＜0，
5
2sin(α π)＋3tan(3π α)
求 的值.
4cos(α 3π)
21.已知函数 f(x)＝|lgx|.
(1)画出函数 y＝f(x)的图像，并求出满足 f(x)>1 的x 的集合；
(2)若 0
f(b)，求证：ab<1.
22.某城市现有人口总数为 100 万，如果年自然增长率为 1.2%，解答下面的问题：
(1)写出该城市的人口总数 y(万人)与年份 x(年)的函数解析式；
(2)计算 10 年以后该城市人口总数(精确到 0.1 万人)；
并计算大约多少年后该城市人口总数将达到 120 万人．(精确到 1 年)
[参考数据：(1＋1.2%)10≈1.127，(1＋1.2%)15≈1.196，(1＋1.2%)16≈1.210答案
BCCCB BADBD DB
13..若cos(π＋α)＝－，π＜α＜2π，则sin(2π＋α) = .
14.已知函数 f(x)是函数 (a>0，a≠1)的反函数，则函数 y＝f(x-1)＋1 图象恒过定点 (1,2) .
15.角α的终边上有一点P(m,5)，且cosα＝(m≠0)，则sinα＋cosα＝___或_____.
16.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝ (lgE－11.4). 2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的______倍．
17. (1)若 m＝2，求 5sinα＋3tanα的值；
(2)若 cosα >0 且 sinα < 0，求实数 m 的取值范围.（-2，3）
18. (1)函数y的最大值、最小值及最小正周期；2，-2，
(2)函数y的单调递增区间.
19. (1)若α＝60°，R＝4 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； cm
(2)若扇形的周长是 8 cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
cm2
20..1
21.(1)画出函数 y＝f(x)的图像，并求出满足 f(x)>1 的 x 的集合；
(2)若 0f(b)，求证：ab<1.
22. (1)写出该城市的人口总数 y(万人)与年份 x(年)的函数解析式；
(2)计算 10 年以后该城市人口总数(精确到 0.1 万人)；
并计算大约多少年后该城市人口总数将达到 120 万人．(精确到 1 年 ) 112.7
[参考数据：(1＋1.2%)10≈1.127，(1＋1.2%)15≈1.196，(1＋1.2%)16≈1.210