2021-2022鲁教版数学九年级下第六章对概率的进一步认识单元测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022鲁教版数学九年级下第六章对概率的进一步认识单元测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 180.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-20 08:23:03 | ||
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文档简介
2021-2022鲁教版数学九年级下第六章对概率的进一步认识单元测试
一、选择题
关于频率和概率的关系，下列说法正确的是
A. 频率等于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等
以下说法合理的是
A. 小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B. 某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖
C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D. 小明做了次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于的概率为
A. B. C. D.
如图．随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为
A. B. C. D.
如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是
A.
B.
C.
D.
一个盒子里装有除颜色外都相同的个球，其中个红球，个白球．现从盒子里随意摸出个不放回，再摸出个，两次均摸到红球的概率是
A. B. C. D.
从长为，，，的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是
A. B. C. D.
有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有到的点数，将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为的概率是
A. B. C. D.
有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片除图案外完全相同现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是
A.
B.
C.
D.
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是
A. B. C. D.
不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是
A. B. C. D.
下列说法正确的是
A. “买中奖率为的奖券张，中奖”是必然事件
B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
二、填空题
某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______．
一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．
某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：
抽查件数
次品件数
则从这批衬衣中任抽件是次品的概率约为______．
“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次游戏中乙获胜的概率是______．
如图，中，、、分别是各边的中点，随机地向中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是______．
三、解答题
奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了多少名学生？
将条形统计图补充完整；
我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用，，，，表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．
电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售、、、四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表所示．
表：四种款式电脑的利润
电脑款式
利润元台
表：甲、乙两店电脑销售情况
电脑款式
甲店销售数量台
乙店销售数量台
试运用统计与概率知识，解决下列问题：
从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于元的概率为______；
经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．
小南发现操场中有一个不规则的封闭图形如图．为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形以外，则重掷．记录如下：
石子落在圆内含圆上的次数
石子落在阴影内的次数
根据以上的数据，小南得到了封闭图形的面积．
请根据以上信息，回答以下问题：
求石子落在圆内含圆上的频率；
估计封闭图形的面积．
一个不透明袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．
当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球与摸到白球的可能性___________填“相同”或“不相同”；
从袋中随机摸出个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该试验，发现摸到红球的频率稳定于，则的值是_________；
当时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率摸出一个球，不放回，然后再摸一个球．
小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
小亮随机摸球次，其中次摸出的是红球，求这次中摸出红球的频率；
若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
【解答】解：、频率只能估计概率；
B、正确；
C、概率是定值；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为，与概率相同．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，根据题意对选项逐个判断即可．
根据各个选项中的说法结合用频率估计概率的知识可以判断是否合理，从而可以解答本题．
【解答】
解：小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，
次试验不能总结出概率，故选项A错误；
某彩票的中奖概率是，那么买张彩票可能有张中奖，但不一定有张中奖，故选项B错误；
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是不正确，
中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误；
小明做了次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，次正面朝下，
他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有种可能出现的结果，其中“和为”的有种，
．
故选：．
用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为的结果数，进而求出相应的概率．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查用列举法求概率，弄清题中的数据是解本题的关键．
找出随机闭合开关、、中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡、同时发光的情况数，即可求出所求概率．
【解答】
解：随机闭合开关、、中的两个有三种情况：闭合，闭合，闭合，
能让两盏灯泡、同时发光的有一种情况：闭合，
则能让两盏灯泡、同时发光．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：由图可得，
摇奖人中一等奖的概率是：，
故选：．
根据题意和图形，可以求得摇奖人中一等奖的概率，本题得以解决．
本题主要考查概率问题，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是两个红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：树状图如下：
等可能结果一共种，符合题意的结果有种
则所求概率为：
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率所求情况数与总情况数之比．
列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．
【解答】
解：从长为，，，的四条线段中任意选取三条作为边，
所有等可能情况有：，，；，，；，，；，，，共种，
其中能构成三角形的情况有：，，；，，，共种，
则能构成三角形，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：列表如下：
由表可知共有种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为的情况有种，
两次掷得骰子朝上一面的点数之和为的概率为，
故选：．
列表可知共有种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为的情况有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．根据题意列出图表，即可表示甲、乙二人抽到的卡片图案所有可能出现的结果，从中找到甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的结果数，继而根据概率公式求解可得．
【解答】
解：可能的结果有双双，双双，双双，塔塔，塔塔，双双，塔塔，塔塔共种，
甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的结果数有种，
所以甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是．
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解．可以得到一共有种情况，一辆向右转，一辆向左转有种结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】
解：画“树形图”如图所示：
这两辆汽车行驶方向共有种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有种，
一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选B．
11.【答案】
【解析】解：从袋子中随机取出个球是红球的概率．
故选：．
直接利用概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了必然事件和不可能事件，随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．
根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：、“买中奖率为的奖券张，中奖”是随机事件，故本选项错误；
B、汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；
C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；
D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；
故选D．
13.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有种结果，
所以抽到同一类书籍的概率为，
故答案为：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出他们抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解．
【解答】
解：蚂蚁获得食物的概率．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：抽查总体数，
次品件数，
所以从这批衬衣中任抽件是次品的概率约为．
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：、符合条件的情况数目；、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
16.【答案】
【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果有：
共有种情况，其中乙获胜的有中，
乙获胜．
故答案为：．
用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
17.【答案】
【解析】解：设三角形面积为，
中，、、分别是各边的中点，
阴影部分的面积为，
即米粒落到阴影区域内的概率是
故答案为：
利用阴影部分与三角形的面积比即可；
本题主要考查了几何概型的概率求法，利用面积求概率是解题的关键．
18.【答案】解：此次共调查的学生有：名；
足球的人数有：人，补全统计图如下：
根据题意画树状图如下：
共用种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有种，
则他俩选择不同项目的概率是．
【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；
用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
19.【答案】解：；
甲店每售出一台电脑的平均利润值为元，
乙店每售出一台电脑的平均利润值为元，
，
乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；
又两店每月的总销量相当，
应对甲店作出暂停营业的决定．
【解析】
【分析】
用利润不少于元的数量除以总数量即可得；
先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．
本题考查了概率公式的应用，平均数，解题的关键是熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．
【解答】
解：从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于元的概率为，
故答案为：；
见答案．
20.【答案】解：
记石子落在圆内含圆上的次数为，石子落在阴影内的次数为，则石子落在圆内含圆上的频率，列表计算如下保留两位小数：
观察表格得：随着投掷次数的增大，石子落在圆内含圆上的频率稳定在；
设封闭图形的面积为，利用频率估计概率，取石子落在圆内含圆上的概率为，
根据题意得：，
解得：，
则封闭图形的面积为．
【解析】本题主要考查了频率的计算，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，也考查了概率公式．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
记石子落在圆内含圆上的次数为，石子落在阴影内的次数为，则石子落在圆内含圆上的频率，列表计算即可，且知大量试验时，石子落在圆内含圆上的频率稳定在；
利用频率估计概率，圆的面积比上封闭图形面积的值等于概率，列式计算出封闭图形的面积即可．
21.【答案】解：相同；
当时，即不透明袋子中有个红球和个白球，
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果数为，
所以两次摸出的球颜色不同的概率．
【解析】
【分析】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．也考查了利用频率估计概率．
，袋子中有个红球和个白球，则从袋中随机摸出个球，摸到红球与摸到白球的概率都为；
利用频率估计概率得到摸到红球的概率为，则根据概率公式得到，然后解方程即可；
当时，即不透明袋子中有个红球和个白球，画树状图展示所有种等可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球与摸到白球的可能性相同；
根据题意，估计摸到红球的概率为，
所以，解得；
故答案为：相同，；
见答案
22.【答案】解：小亮随机摸球次，其中次摸出的是红球，这次中摸出红球的频率；
画树状图得：
共有种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有种情况，
两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
由频率定义即可得出答案；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．
第2页，共2页
第1页，共1页
一、选择题
关于频率和概率的关系，下列说法正确的是
A. 频率等于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等
以下说法合理的是
A. 小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B. 某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖
C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D. 小明做了次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于的概率为
A. B. C. D.
如图．随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为
A. B. C. D.
如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是
A.
B.
C.
D.
一个盒子里装有除颜色外都相同的个球，其中个红球，个白球．现从盒子里随意摸出个不放回，再摸出个，两次均摸到红球的概率是
A. B. C. D.
从长为，，，的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是
A. B. C. D.
有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有到的点数，将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为的概率是
A. B. C. D.
有两张印有太原市创建全国文明城市卡通形象“双双”和“塔塔”的卡片除图案外完全相同现将两张卡片背面朝上放置，搅匀后甲先从中随机抽取一张，记下图案放回，搅匀后乙再从中随机抽取一张，则甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是
A.
B.
C.
D.
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是
A. B. C. D.
不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是
A. B. C. D.
下列说法正确的是
A. “买中奖率为的奖券张，中奖”是必然事件
B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
二、填空题
某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______．
一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．
某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：
抽查件数
次品件数
则从这批衬衣中任抽件是次品的概率约为______．
“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次游戏中乙获胜的概率是______．
如图，中，、、分别是各边的中点，随机地向中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是______．
三、解答题
奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了多少名学生？
将条形统计图补充完整；
我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用，，，，表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．
电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售、、、四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表所示．
表：四种款式电脑的利润
电脑款式
利润元台
表：甲、乙两店电脑销售情况
电脑款式
甲店销售数量台
乙店销售数量台
试运用统计与概率知识，解决下列问题：
从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于元的概率为______；
经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．
小南发现操场中有一个不规则的封闭图形如图．为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形以外，则重掷．记录如下：
石子落在圆内含圆上的次数
石子落在阴影内的次数
根据以上的数据，小南得到了封闭图形的面积．
请根据以上信息，回答以下问题：
求石子落在圆内含圆上的频率；
估计封闭图形的面积．
一个不透明袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．
当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球与摸到白球的可能性___________填“相同”或“不相同”；
从袋中随机摸出个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该试验，发现摸到红球的频率稳定于，则的值是_________；
当时，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率摸出一个球，不放回，然后再摸一个球．
小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
小亮随机摸球次，其中次摸出的是红球，求这次中摸出红球的频率；
若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
【解答】解：、频率只能估计概率；
B、正确；
C、概率是定值；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为，与概率相同．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，根据题意对选项逐个判断即可．
根据各个选项中的说法结合用频率估计概率的知识可以判断是否合理，从而可以解答本题．
【解答】
解：小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，
次试验不能总结出概率，故选项A错误；
某彩票的中奖概率是，那么买张彩票可能有张中奖，但不一定有张中奖，故选项B错误；
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是不正确，
中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误；
小明做了次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，次正面朝下，
他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有种可能出现的结果，其中“和为”的有种，
．
故选：．
用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为的结果数，进而求出相应的概率．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查用列举法求概率，弄清题中的数据是解本题的关键．
找出随机闭合开关、、中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡、同时发光的情况数，即可求出所求概率．
【解答】
解：随机闭合开关、、中的两个有三种情况：闭合，闭合，闭合，
能让两盏灯泡、同时发光的有一种情况：闭合，
则能让两盏灯泡、同时发光．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：由图可得，
摇奖人中一等奖的概率是：，
故选：．
根据题意和图形，可以求得摇奖人中一等奖的概率，本题得以解决．
本题主要考查概率问题，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是两个红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：树状图如下：
等可能结果一共种，符合题意的结果有种
则所求概率为：
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率所求情况数与总情况数之比．
列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．
【解答】
解：从长为，，，的四条线段中任意选取三条作为边，
所有等可能情况有：，，；，，；，，；，，，共种，
其中能构成三角形的情况有：，，；，，，共种，
则能构成三角形，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：列表如下：
由表可知共有种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为的情况有种，
两次掷得骰子朝上一面的点数之和为的概率为，
故选：．
列表可知共有种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为的情况有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．根据题意列出图表，即可表示甲、乙二人抽到的卡片图案所有可能出现的结果，从中找到甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的结果数，继而根据概率公式求解可得．
【解答】
解：可能的结果有双双，双双，双双，塔塔，塔塔，双双，塔塔，塔塔共种，
甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的结果数有种，
所以甲、乙二人抽到的卡片图案恰好相同的概率是．
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解．可以得到一共有种情况，一辆向右转，一辆向左转有种结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】
解：画“树形图”如图所示：
这两辆汽车行驶方向共有种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有种，
一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选B．
11.【答案】
【解析】解：从袋子中随机取出个球是红球的概率．
故选：．
直接利用概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了必然事件和不可能事件，随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．
根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】
解：、“买中奖率为的奖券张，中奖”是随机事件，故本选项错误；
B、汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；
C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；
D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；
故选D．
13.【答案】
【解析】解：画树状图如下：
由树状图知，共有种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有种结果，
所以抽到同一类书籍的概率为，
故答案为：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出他们抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解．
【解答】
解：蚂蚁获得食物的概率．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：抽查总体数，
次品件数，
所以从这批衬衣中任抽件是次品的概率约为．
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：、符合条件的情况数目；、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
16.【答案】
【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果有：
共有种情况，其中乙获胜的有中，
乙获胜．
故答案为：．
用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
17.【答案】
【解析】解：设三角形面积为，
中，、、分别是各边的中点，
阴影部分的面积为，
即米粒落到阴影区域内的概率是
故答案为：
利用阴影部分与三角形的面积比即可；
本题主要考查了几何概型的概率求法，利用面积求概率是解题的关键．
18.【答案】解：此次共调查的学生有：名；
足球的人数有：人，补全统计图如下：
根据题意画树状图如下：
共用种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有种，
则他俩选择不同项目的概率是．
【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；
用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
19.【答案】解：；
甲店每售出一台电脑的平均利润值为元，
乙店每售出一台电脑的平均利润值为元，
，
乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；
又两店每月的总销量相当，
应对甲店作出暂停营业的决定．
【解析】
【分析】
用利润不少于元的数量除以总数量即可得；
先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．
本题考查了概率公式的应用，平均数，解题的关键是熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．
【解答】
解：从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于元的概率为，
故答案为：；
见答案．
20.【答案】解：
记石子落在圆内含圆上的次数为，石子落在阴影内的次数为，则石子落在圆内含圆上的频率，列表计算如下保留两位小数：
观察表格得：随着投掷次数的增大，石子落在圆内含圆上的频率稳定在；
设封闭图形的面积为，利用频率估计概率，取石子落在圆内含圆上的概率为，
根据题意得：，
解得：，
则封闭图形的面积为．
【解析】本题主要考查了频率的计算，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，也考查了概率公式．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
记石子落在圆内含圆上的次数为，石子落在阴影内的次数为，则石子落在圆内含圆上的频率，列表计算即可，且知大量试验时，石子落在圆内含圆上的频率稳定在；
利用频率估计概率，圆的面积比上封闭图形面积的值等于概率，列式计算出封闭图形的面积即可．
21.【答案】解：相同；
当时，即不透明袋子中有个红球和个白球，
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果数为，
所以两次摸出的球颜色不同的概率．
【解析】
【分析】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．也考查了利用频率估计概率．
，袋子中有个红球和个白球，则从袋中随机摸出个球，摸到红球与摸到白球的概率都为；
利用频率估计概率得到摸到红球的概率为，则根据概率公式得到，然后解方程即可；
当时，即不透明袋子中有个红球和个白球，画树状图展示所有种等可能的结果数，找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球与摸到白球的可能性相同；
根据题意，估计摸到红球的概率为，
所以，解得；
故答案为：相同，；
见答案
22.【答案】解：小亮随机摸球次，其中次摸出的是红球，这次中摸出红球的频率；
画树状图得：
共有种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有种情况，
两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
由频率定义即可得出答案；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．
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