人教A版必修四第一章1.2同角三角函数关系学案

第1、2课时 同角三角函数关系
学习目标
1.掌握同角三角函数的基本关系
2.能用同角三角函数的基本关系式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变换
一、课程学习
（一）基础梳理
1.同角三角函数的基本关系
（1）平方关系：____________________
（2）商数关系：_____________________，其中_________________
注意：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；
②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，
如 .
提问：已知，则______________
2.两种常见的变换技巧
（1）“1”的代换：______________________________________________
（2）化切为弦：
3.题型分析
（1）利用同角三角函数关系求值
（2）三角函数齐次式的求值
（3）三角函数式的化简与证明
（二） 自主探究
1. 同角三角函数基本关系式（平方关系、商数关系）对任意角都成立吗？
2. 对于平方关系可做哪些变形？
3. 设，，，
（1）请你写出、与每两者之间的关系；
（2）你能说出的取值范围吗？
（三）典例分析
例1．已知，求、的值
例2. 已知，（1）判断角所在的象限：（2）若是的内角，求
例3．已知，求及的值
例4. 为第三象限角，化简
三、课程提升
（一）基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！
1.已知，则的值为 ( )
A. B. C. D.
2.已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
3.若，则=（　　）
　 A． B． C． D．
4. 已知角α为第二象限角，则=　_________　．
（二）综合应用-----挑战高手，我能行！
5.设，且是第二象限角，则的值为_______
6. 已知，且，则=　_________　
7. 已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，则cosα+sinα=　_________　
8.化简 ：
（三）拓展探究题------战胜自我，成就自我！
9.（1）已知，求证：
（2）已知，求证：
10.（1）试求函数的最大值和最小值
（2）求函数的最大值和最小值
1