广东省汕头市金山中学2012-2013学年高一上学期期中 数学试题

2012～2013学年度金山中学高一年级月考
数学试题 2012.10
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知集合，则=（ ）
A． 　B． 　C． D．
2．设，则＝( )
A. B. － C. D.
3．函数在区间[0，1]上恒为正，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
4．若奇函数（）满足，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
5．若函数的图象过第一二三象限，则有（ ）
A． B．, C．, D．
6．已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当 时，函数的解析式为 （ ）
A． B． C． D．
8．函数的图象的大致形状是 ( ) 21世纪教育网
9．函数是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
10．已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有（ ）
A． 5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
11．已知集合，集合，若，则实数 ．
12．函数＋的定义域 ．
13．函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是 ．
14. 奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则=　　　　．
15．函数的值域是　　　　．
16．定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 .
（1） （2）
（3） （4）
三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分14分）已知集合
（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．
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18．（本小题满分14分）已知函数（为实数，，），若，且函数的值域为，21世纪教育网
（1）求的表达式；
（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围；
19．（本小题满分14分）如图：A、B两城相距100 ，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10 . 已知建设费用 (万元)与A、B两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）
（1）把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数，并求定义域；
（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？
20．（本小题满分14分）定义在上的函数满足：①对任意，都有；②当时，．
（1）判断在上的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；
（3）若，试求的值．
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21．（本小题满分14分）设为实数，函数，，求的最小值．
高一数学月考答题卷
班别 姓名 座号 分数
选择题（第1～10 题，每题5分，共50分, 请将正确答案填入下面表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
11. 12. 13. 14.
15. 16.
三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17.（本小题满分14分）
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18.(本小题满分14分)
班别 姓名 座号
19.（本小题满分14分）
20.（本小题满分14分）
（21题在背面作答）
21.（本小题满分14分）
高一数学月考试题参考答案
DCCBB DADAA
11．1 12． 13． 14.－15
15． 16． （1）（2）（3）
17．解：（1）当时，
…………3分21世纪教育网
…………7分
（2）当 …………8分
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由，得 …………10分 解…………12分
故实数的取值范围是 …………14分
18．解：（1）因为，所以.
因为的值域为，所以 …………3分
所以. 解得，. 所以. …………6分
（2）因为
=， …………8分
所以当 或时单调．…………12分
即的范围是或时，是单调函数． …………14分
19．解：（1）设比例系数为,则. …………4分
（不写定义域扣2分）
又, 所以,即, ……………6分
所以. ………8分
（2）由于, ………………11分
所以当时，有最小值为1250万元. …………………13分
所以当供气站建在距A城50, 电费用最小值1250万元. 21世纪教育网…14分
20．（1）令．…………1分
令，则在上是奇函数．…………4分
　（2）设，则，
且
而，，则． 21世纪教育网
∴．即　当时，．
∴　在上单调递减．…………9分
（3）由于，
　　 ，，
　　∴　．…………14分
21．解：①当时，
当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．
若，则函数在上的最小值为，且．…………4分
②当时，函数
若，则函数在上的最小值为，且
若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．…………8分
综上，当时，函数的最小值为，…………10分
当时，函数的最小值为，…………12分21世纪教育网
当时，函数的最小值为．…………14分
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