广东省汕头市金山中学2012-2013学年高二上学期期中 数学文试题

2012～2013学年度金山中学高二年级月考
文科数学试题 2012.10
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1、直线的斜率为，其倾斜角的大小是（ ）
A.30o B. 45o C. 90o D. 135o
2、等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
3、设函数, 则（ ）
A. 有最大值 B. 有最小值
C. 是增函数 D. 是减函数
4、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）
A． B. C. D.
5、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1角为60°
6、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
① ②
③ ④
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
7、已知函数 为奇函数，则 （ ）
A． B． C． D．
8、若向量，，若，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
9、将边长为的正方形沿对角线成直二面角（平面平面），则的度数是（ ）
A. B. C. D
10、若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答案卡中横线上.)
11、已知全集，集合为函数的定义域，则= 。
12、已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于

13、已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和作一个截面，正确的截面图是 .
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14、关于函数有下列命题，图象关于直线对称 的表达式可改写为的图象关于点对称 由必是的整数倍。其中正确命题的序号是 。
三.解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
15、(本小题满分12分)已知直线 经过点，，直线经过点，。
（1）若，求的值。
（2）若，求的值。
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16、(本小题满分12分)如图，在平面四边形中，是正三角形，，.
（Ⅰ）将四边形的面积表示成关于的函数；
（Ⅱ）求的最大值及此时的值.
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17、(本小题满分14分)已知,,点的坐标为
（1）当时，求的坐标满足的概率。
（2）当时，求的坐标满足的概率。
18、(本小题满分14分) 已知数列的前项和为，且，等差数列中，，。
（1）求数列的通项和；
(2) 设，求数列的前项和，
19、(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为菱形，，为的中点，。
（1）求证：平面;
(2) 求四棱锥的体积
（3）在线段上是否存在点，使平面； 若存在，求出的值。
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20、(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．
（1）求、和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有
的值；若不存在，请说明理由．
高二数学月考试题（文科数学）答题纸
班级: 学号: 姓名: 评分
一、选择题（10小题，每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
填空题（4小题，每题5分，共20分）
11. ; 12. ;
13. ; 14. .
三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本小题满分12分)
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16、(本小题满分12分)
17、(本小题满分14分)
班级: 学号: 姓名:
18、(本小题满分14分)
19、(本小题满分14分)
20、(本小题满分14分) 21世纪教育网
高二数学月考试题（文科数学）答案
一、选择题（10小题，每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
D
C
A
C
C
C
填空题（4小题，每题5分，共20分）
11. ; 12. ;
13. （2） ; 14. ②③ .
三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本小题满分12分)
解：设直线的斜率为，则……………………2分
（1）若，则直线的斜率为……………………4分
……………………………………………………………………6分
解得………………………………………………………………7分
经检验当时，。……21世纪教育网
………………………………8分
（2）若
①当时，此时，，不符合题意。……………………………9分
②当时，的斜率存在，
由得到………………………………………………11分
解得……………………………………………………………………12分
16、(本小题满分12分)
解：（1）……………………2分
……………………………………………4分
…………………5分
…21世纪教育网
……7分
（2）
……………………………………………9分
…………………………………10分
当时，即时，有最大值。………………………12分
17、(本小题满分14分)
解：由得,由 得,
(1)当时，这是一个古典概型,………1分
总的基本事件个数是种。…………………………………………………2分
记“的坐标满足”为事件…………………………………………3分
事件包含的基本事件有，，，，，，
，，共10种。……………………………………………………5分
由古典概型的概率公式得…………………………………6分
答：的坐标满足的概率是………………………………7分
（2）当时，这是一个几何概型
试验的全部结果构成的区域为…………………8分
表示平面上的面积为…………………………………………………9分
记“的坐标满足”为事件………………………………………10分
所构成的区域为即下图阴影部分
面积为…………………………12分
所以………………………13分
答：的坐标满足的概率是………14分
18、(本小题满分14分)
解（1）
…………………………………2分
设等差数列的公差为，得到……………………6分
…………………………………………………………8分
（II）
……9分
……………………10分
因此： ……11分
即：……………………………12分
……………………………………………………14分
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19、(本小题满分14分)
解：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ∵AD⊥AB， ∠BAD=60°
△ABD为正三角形， Q为AD中点， ∴AD⊥BQ…………………………2分
∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ……………………………3分
又BQ∩PQ=Q ∴AD⊥平面PQB. ………………………………5分
（2）平面平面
平面平面=
平面，
所以平面…………………………………7分
是四棱锥的高，
…………………………………9分
(3)存在，当时，平面
由可得，，……………………11分
………………………………………………………12分
平面，平面，平面………………14分
20、(本小题满分14分)
解：（1）（法一）在中，令，，
得 即 ………………………………2分
解得，， …………………………………3分
．
，
． ……………………5分
（法二）是等差数列，
． …………………………2分
由，得 ，
又，，则． …………………3分
(求法同法一)
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（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立． …………………………………6分
，等号在时取得．
此时 需满足． …………………………………………7分
②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立． ……………………………8分
是随的增大而增大， 时取得最小值．
此时 需满足． …………………………………………9分
综合①、②可得的取值范围是． …………………………………………10分
（3），
若成等比数列，则，即．11分
（法一）由，　　可得，
即， 　　　 …………………………………12分
． ……………………………………13分
又，且，所以，此时．
因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列．…………14分
（法二）因为，故，即，
，（以下同上）． 21世纪教育网
…………………………………………13分