2021—2022学年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程复习学案（无答案）

课题： 一元二次方程
学科：九数 设计: 审核: 编号： 010 使用时间：
学习目标：
1．熟住一元二次方程的概念．
2．能根据不同的一元二次方程的特点，选择恰当的方法求解，使解题过程简单合理．（重点）
3．能用判别式b2－4ac判断一元二次方程根的情况．（重点）
4．记住：如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝.并对这一性质进行运用．（难点）
5．能根据数量之间的关系，列出一元二次方程解决应用题．（难点）
全章知识网络图
学习过程:
第一部分 学习探究
第一学程 专题一 一元二次方程的有关概念 下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由． (1)－2x＋1＝0；(2)x2＝4；(3)x2－4＝(x＋2)2. 主问题1已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 主问题1学法指导 第一步：自学探究 先独立思考，完成学案上的学习任务 第二步：互学讨论 有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。 汇总意见。通过一元二次方程的有关概念，来判断方程是否是一元二次方程 主问题1设计意图 学生要会辨析几种整式方程的概念，分析出符合定义的未知数的次数.通过此题引导学生，进一步理解一元二次方程的概念及一般回顾形式与比较前面已经学习过的其他整式方程，加强知识的前后联系，帮助学生认识有关方程的知识体系． 主问题1预设答案 不是 （2）是 （3）不是 （1）m=3 （2）m≠±3 第一学程：学习验收 已知a是方程x2－2016x＋1＝0的一个根，试求a2－2015a＋的值 第二学程 专题二：一元二次方程的解法 用适当的方法解下列一元二次方程： (1)(x＋2)2－16＝0； (2)(x－3)2＋x2＝9 (3) x2－2 x＝24． 主问题2预设答案 （1）X1=2 X2=-6 (2) X1=0 X2=3 (3) X1=6 X2=-4 第二学程：学习验收 用适当方法解下列一元二次方程 （1）x2＋10x＋9＝0； (2)x(x－3)＋x－3＝0. 设计意图：通过选择合适的方法正确解一元二次方程，让学生熟练的掌握并应用。 第三学程 专题三：一元二次方程的根的情况 k为何值时，关于x的一元二次方程x2－4x＋k－5＝0 (1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根． 主问题3 已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋2k＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解； (3)求方程的两根和与积(用k表示)． 主问题3学法指导 第一步：自学探究 先独立思考，完成学案上的学习任务 第二步：互学讨论 (1)有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。 (2)汇总意见，通过对一元二次方程根的题的有关计算，对根的判别式判定根的情况在理解的基础上加以运用。 主问题3设计意图 通过分析一元二次方程有两个不等实根，引导学生分析根据根的判别式对方程根的情况进行讨论，对根的判别式判定根的情况在理解的基础上加以运用．通过对题目的追问，加深了解求根公式与配方法的关系，完善一元二次方程解法的体系． 主问题3预设答案 (1) K＜9 (2) K=0 (3) K＞9 第三学程：学习验收 不解方程，求方程两根的和与两根的积． x2＋4x＋1＝0； (2)3x2＋10＝2x2＋8x. （3）已知x＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一个根， 求m的值及方程的另一根x2 设计意图：通过分析一元二次方程有两个不等实根，引导学生分析根据根的判别式对方程根的情况进行讨论，对根的判别式判定根的情况在理解的基础上加以运用 第四学程 专题四一元二次方程的实际应用 要组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 主问题4 小明利用周末到周边社区发放保护环境宣传材料．第一周发放300份，第三周发放363份．求发放材料份数的周平均增长率 主问题4学法指导 第一步：自学探究 先独立思考，完成学案上的学习任务 第二步：互学讨论 (1)有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。 (2)汇总意见，通过思考、讨论和讲解，使学生感受对题目中数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃解题思路，并且进一步理解关于增长率的方程的等量关系． 主问题4设计意图 教师给学生独立解决问题的时间，同时也要注意对问题整体性的把握和指导，引导学生从根的判别式角度分析这个问题，为以后学生以更高的视角即函数思想分析问题奠定基础． 主问题4预设答案 10个球队 增长率是10% 第四学程：学习验收 1、一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所行的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数。 2、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠(墙长25 m)墙，另外三边用木栏围成，木栏长40 m． (1)养鸡场面积能达到180 m2吗？ (2)养鸡场面积能达到220 m2吗？ (3)养鸡场面积能达到250 m2吗？ 如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由 课堂小结：通过本章内容的整体复习，你有哪些收获？ 备 注 （需要标注的其他内容）